УДК 535.3+535.36+535.20
ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА НА ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ОКСИДЕ АЛЮМИНИЯ ПРИ ЕГО НАГРЕВЕ КОНЦЕНТРИРОВАННЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ © 2009 г. В. К. Битюков, В. А. Петров, И. В. Смирнов
Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет), г. Москва Поступила в редакцию 03.04.2008 г.
Проведено расчетно-теоретическое исследование влияния плотности потока греющего концентрированного излучения СО2-лазера на формирование поля температуры в процессе нагрева и плавления плоского слоя оксида алюминия. В рамках математической модели нестационарного совместного радиационно-кондуктивного теплопереноса рассмотрен процесс нагрева в строгой постановке с учетом зависимости теплофизических свойств твердой фазы от температуры, а оптических свойств — от температуры и длины волны, включая обобщенный подход к проблеме фазового перехода при плавлении с учетом образования протяженной двухфазной зоны. При этом принимается во внимание испарение с поверхности расплава. Представленные результаты относятся к плотностям потока в диапазоне от 200 до 3000 Вт/см2. Показано, что особенности формирования температурных полей обусловлены как присущим всем полупрозрачным веществам при высоких температурах вкладом объемного излучения и поглощения потоков внешнего и собственного излучения, так и спецификой оксида алюминия, у которого различие коэффициентов поглощения расплава и твердой фазы в энергетически важной области спектра достигает двух порядков величины.
РАСЯ: 44.40.+а; 64.70.Dv
ВВЕДЕНИЕ
Нагрев различных материалов концентрированным лазерным излучением до температур, превышающих температуру плавления, широко используется в различных технологических процессах. В литературе имеется достаточно большое количество работ, относящихся к моделированию таких процессов. В подавляющем большинстве этих работ рассматриваются поверхностный нагрев и плавление металлов и других непрозрачных веществ, перенос энергии в которых осуществляется только путем теплопроводности. Однако имеются другие вещества, называемые полупрозрачными, в которых перенос энергии осуществляется не только теплопроводностью, но и излучением, а греющее лазерное излучение проникает внутрь на определенное расстояние. К таким веществам относятся все диэлектрики и полупроводники. В частности, к этому классу относятся практически все тугоплавкие оксиды. При их нагреве лазерным излучением поле температуры формируется в процессе совместного радиационно-кондуктивного переноса энергии (РКПЭ) при объемном тепловыделении. Для расчета поля температур в этом случае нужно знать оптические и теплофизические свойства, определяемые экспериментально. К сожалению, из-за трудностей в выполнении соответствующих экспериментов вплоть до настоящего времени дан-
ные по оптическим и теплофизическим свойствам твердых оксидов вблизи температуры плавления и их расплавов практически отсутствуют. Исключением является оксид алюминия. Из-за относительно невысокой температуры плавления (2327 К) для этого оксида имеется достаточно много данных по свойствам твердой фазы вблизи температуры плавления. Есть данные и по свойствам расплава, однако расхождения между значениями, полученными различными авторами, весьма существенны, особенно по коэффициентам поглощения расплава и истинной, не отягощенной влиянием излучения теплопроводности. Тем не менее, оксид алюминия является единственным из тугоплавких оксидов, для расплава которого все же есть необходимые результаты по свойствам для расчетов РКПЭ. Между тем вплоть до недавнего времени перенос энергии при плавлении оксида алюминия рассматривался только как проблема теплопроводности [1—3].
Проблема РКПЭ при нагреве и плавлении полупрозрачных веществ не нова. Первые работы были опубликованы давно, в конце 60-х и начале 70-х годов прошлого века. Достаточно подробный обзор этих работ представлен в [4]. В то время везде использовалась классическая модель фазового перехода, в которой рассматривались два слоя — твердый и жидкий, разделенные границей, для описания которой использовалось традици-
онное условие Стефана. Однако при наличии радиационного переноса энергии это условие математически некорректно. Более общая модель плавления и затвердевания при наличии объемных источников энергии включает образование двухфазной зоны определенной протяженности с переменным по координате соотношением твердой и жидкой фаз. Впервые такая модель применительно к полупрозрачным веществам была сформулирована в [5]. Однако представленные в ней результаты расчетов из-за существовавших в то время весьма ограниченных возможностей вычислительной техники не опирались на разработанную модель в ее общей формулировке. В работе не были рассмотрены какие-либо реальные вещества и граничные условия. С целью демонстрации эффекта образования двухфазной зоны в [5] были представлены результаты расчета РКПЭ для трех сильно идеализированных случаев затвердевания серой геометрически бесконечно протяженной жидкой среды, на поверхности которой температура скачком уменьшалась до значения, меньшего температуры плавления. При этом образующаяся твердая фаза также принималась серой. Однако, несмотря на отсутствие в [5] практически важных результатов расчета, несомненной и важнейшей заслугой авторов является разработка обобщенной модели РКПЭ при фазовом переходе и иллюстрация важности учета образования двухфазной зоны.
В [6] представлен подробный анализ результатов по РКПЭ в условиях образования двухфазной зоны, полученных авторами монографии. Рассмотрен как процесс плавления, так и процесс затвердевания плоского слоя. Убедительно показана необходимость учета образования двухфазной зоны. Впервые рассмотрено возможное влияние рассеяния в двухфазной зоне на РКПЭ. Но так же, как и в [5], авторы [6] анализировали РКПЭ лишь в модельных серых средах, что существенно упрощало математическую формулировку проблемы и облегчало проведение расчетов.
В [7], по-видимому, впервые представлена обобщенная строгая математическая модель РКПЭ для случая нагрева и плавления концентрированным лазерным излучением селективно излучающего и поглощающего вещества и его последующего охлаждения и затвердевания. Некоторые численные расчеты в рамках этой модели были проведены для оксида алюминия как конкретного эталонного вещества, однако из-за ограничений на объем статьи и малого количества проведенных в то время расчетов в [7] результаты были представлены лишь фрагментарно для одной плотности потока греющего излучения, равного 600 Вт/см2, и чуть большее внимание было уделено результатам по РКПЭ при затвердевании расплава оксида алюминия. Несколько более
подробно полученные расчетные данные приведены в [8] для двух плотностей потока греющего излучения.
Целью настоящей статьи является более детальное изучение влияния плотности потока на нагрев и плавление оксида алюминия концентрированным лазерным излучением.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Как и ранее в [7, 8], рассматривается одномерный нестационарный РКПЭ при нагреве концентрированным излучением С02-лазера с длиной волны 10.6 мкм плоского слоя нерассеивающего оксида алюминия с зеркально отражающими поверхностями. Все теплофизические свойства зависят от температуры, а оптические свойства — от температуры и длины волны. Данные по температурным зависимостям теплоемкости, кондуктив-ной (не отягощенной влиянием излучения) теплопроводности и плотности твердой фазы, а также по теплоте плавления были взяты из известных справочников по теплофизическим и термодинамическим свойствам, и там, где это было необходимо, были аппроксимированы соответствующими уравнениями. Данные по температурной и частотной зависимостям коэффициента поглощения и показателя преломления твердой фазы взяты из рекомендаций, представленных в [9, 10], и использовались в виде таблиц в интервале от 0.5 до 7 мкм с шагом 0.1 мкм по длине волны и с шагом 200 К по температуре. Температура плавления была принята равной 2327 К. Сложнее было выбрать данные по теплофизическим и оптическим свойствам расплава оксида алюминия, поскольку таких данных мало, расхождения значительны, а обобщений и рекомендаций нет. На основе ограниченных экспериментальных данных коэффициент теплопроводности оксида алюминия в жидкой фазе был принят равным 2.05 Вт/м К, плотность в жидкой фазе р = 5543—1.08 Т кг/м3, где температура Т в К, а теплоемкость ср = 1957 Дж/кг К. Показатель преломления расплава как функция длины волны рассчитывался по формуле Лоренц-Ло-рентца с учетом показателя преломления кристалла вблизи температуры плавления и с использованием соответствующих значений плотностей твердой и жидкой фаз. Полученное значение для длины волны 0.63 мкм неплохо согласовалось с единственным имеющимся в литературе экспериментальным значением [11], равным 1.744. Наиболее сложным являлся выбор данных по спектральной и температурной зависимости коэффициента поглощения к расплава. Расхождения результатов различных авторов по к очень велики [12]. Нами была предпринята попытка подобрать обобщающие уравнения, аппроксимирующие частотную и температурную зависимости к распла-
ва, однако отклонения экспериментальных точек различных авторов оказались очень большими и пришлось от этого отказаться. Для проведения расчетов в качестве данных по коэффициенту поглощения расплава были использованы результаты [13] с экстраполяцией в коротковолновую область на основе результатов других измерений, приведенных в [12]. При этом предполагалось, что при переходе из твердой фазы в расплав коэффициент поглощения увеличивается скачкообразно в момент перехода при температуре плавления.
В граничные условия на свободных поверхностях входил коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции в воздухе, который был принят равным 6 Вт/м2 К. Эта составляющая теплоотдачи играла очень малую роль. Учитывался также отвод тепла за счет испарения от нагреваемой поверхности и принималось во внимание возможное перемещение этой свободной границы. Для некоторых используемых значений плотностей потока греющего излучения величина этих эффектов была несущ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.