МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2014
УДК 532.526
ВЛИЯНИЕ ПОДВОДА ТЕПЛА НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПОПЕРЕЧНОГО ТЕЧЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕННОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
© 2014 г. С. В. МАНУЙЛОВИЧ, М. В. УСТИНОВ
Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского, Жуковский, Московская обл. e-mail:sergei.manuilovich@gmail.com, ustinov@tsagi.ru
Поступила в редакцию 29.10.2013 г.
Исследовано воздействие, оказываемое подводом тепла на характеристики устойчивости поперечного течения в пограничном слое на стреловидном крыле. Выявлен физический механизм воздействия. Произведены расчеты, иллюстрирующие изменение инкрементов нарастания мод неустойчивости при нагреве обтекаемой поверхности и при объемном подводе энергии.
Ключевые слова: сжимаемый трехмерный пограничный слой, неустойчивость поперечного течения, температурный фактор, объемный нагрев.
Среди различных способов управления течением в пограничном слое важное место занимают методы его стабилизации, призванные увеличить протяженность ламинарного участка и, как следствие, снизить сопротивление трения, а в случае высокоэнергетических течений — уменьшить теплообмен между газом и обтекаемым телом. Классический пример такого метода — распределенный отсос газа через обтекаемую поверхность [1]. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что отсос оказывает эффективное стабилизирующее воздействие как на неустойчивость Толлмина—Шлихтинга, так и на неустойчивость поперечного течения в трехмерном пограничном слое.
Другим известным способом ламинаризации является охлаждение обтекаемой поверхности. Этот метод использует эффект стабилизации двумерного пограничного слоя над охлаждаемой стенкой в течениях с малым продольным градиентом давления [2]. Аналогичный эффект достигается в двумерном пограничном слое при нагреве передней части обтекаемого тела и поддержании более низкой температуры стенки вниз по потоку [3]. Равномерный нагрев обтекаемой поверхности, напротив, оказывает дестабилизирующее воздействие. Все изложенное выше относится к неустойчивости Толлмина—Шлихтинга.
Что касается влияния теплообмена на характеристики устойчивости трехмерных пограничных слоев, то этот вопрос изучен мало. В [4] предлагалось использовать объемный нагрев для ламинаризации трехмерного течения в пограничном слое на стреловидном крыле. Считалось, что объемный нагрев приведет к стабилизации поперечного течения в пограничном слое из-за уменьшения характерных значений числа Рей-нольдса.
В данной работе исследуется влияние поверхностного и объемного нагрева на характеристики устойчивости поперечного течения в пограничном слое на скользящем крыле. Показано, что, наряду с упомянутым стабилизирующим эффектом, нагрев приводит к усилению интенсивности поперечного течения, что является сильным дестабилизирующим фактором.
1. Постановка задачи. Будем изучать влияние теплопередачи на характеристики устойчивости поперечного течения в пограничном слое на скользящем крыле, обтекаемом равномерным потоком совершенного газа под углом скольжения % . Обозначим
— коэффициент вязкости газа в набегающем потоке, ^ — его коэффициент теплопроводности, с°р и V — удельные теплоемкости (кружками помечены размерные величины). В дальнейшем все величины будем считать безразмерными, используя в качестве основных единиц измерения плотность набегающего потока р^, его скорость У^,
температуру и характерную толщину пограничного слоя 8°.
Введем обозначения для параметров подобия: М — число Маха набегающего потока, Я = /ц^ — число Рейнольдса, Рг = вр^/X ^ — число Прандтля, к = с°р/сУ —
постоянная адиабаты. Коэффициент вязкости, отнесенный к ц^, будем аппроксимировать формулой Сазерленда
= t4T 1 + s s =110 к т + s' т:к
Введем декартову прямоугольную систему координат с началом в некоторой точке O на поверхности крыла, осью y перпендикулярной стенке и осями x, z перпендикулярно образующей крыла и вдоль нее. Если точка O расположена достаточно близко к линии растекания, то характерная толщина пограничного слоя определяется
равенством 8° = где ЦТ — градиент скорости внешнего течения на линии
растекания. При этом профили продольной скорости U(y) = UeU(y), Ue ^ 1, поперечной скорости W(y) и температуры T(y) основного течения в пограничном слое имеют универсальный вид, не зависящий от формы профиля крыла. Они удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений
dL+ ФdU-+ Re = 0, U- = (1.1)
dy ^ dy) dy T ReTe dy
d L dW ] + ф dW = 0
dy v dy ) dy
d d L dT ^ dT + (к- 1)М2ЦГ dW ^2 + Q = 0
Pr dy ^ dy) dy ^ dy )
Здесь и далее использованы обозначения для поперечной скорости, температуры и плотности течения на внешней границе пограничного слоя
We = Sin X , Te = 1 + М2 COS2X , Re = TeV(K-1)
Краевыми условиями для системы (1.1) служат условия прилипания на стенке и условия сопряжения с внешним течением
Ф (0) = U (0) = W (0) = 0 (1.2)
U' (да) = 1, W (да) = We, T (да) = Te
Для завершения формулировки задачи (1.1), (1.2) необходимо наложить на температуру условие на обтекаемой поверхности и задать вертикальное распределение Q(y) плотности потока объемного подвода тепла. В данной работе исследуется устойчи-
Фиг. 1. Профили температуры (а), скорости поперечного течения (б) в трехмерном пограничном слое на обтекаемой поверхности с температурой Тк = Та^, 1.5, 0.8 (1-3)
вость пространственных пограничных слоев при заданной температуре стенки Тк в отсутствие объемного нагрева либо при отсутствии теплового потока через обтекаемую поверхность для заданного закона 0(у):
Т(0) = гк, е - 0 (1.3)
2 ' (1.4)
йт(0) = 0, е = а ехр йу
у — Ъ
В данном исследовании влияние подвода тепла на устойчивость поперечного течения изучалось не только для основных течений вида (1.1)—(1.3) или (1.1), (1.2), (1.4), но и для конкретных градиентных пограничных слоев на скользящих крыльях с различными профилями. Во всех случаях расчеты давали результаты, совпадающие качественно. В связи с этим для компактности изложения и простоты воспроизведения результатов ниже используются лишь упомянутые модельные течения.
При анализе устойчивости сжимаемых течений рассматриваются возмущения вида
д (г, х, у, г) = д* (у) ехр (г ах +гуг - гюг) + с.с.
где q = и, и, р, т — возмущения компонент вектора скорости, давления и температуры соответственно; ? — время, ю и у — действительные частота и волновое число поперечной модуляции. В приближении плоскопараллельности основного течения комплексные функции q* удовлетворяют системе уравнений Лиза—Линя [2]. Эта система, дополненная краевыми условиями
и* (0) = и* (0) = (0) = т* (0) = д* (да) = 0
составляет задачу на собственные значения для определения искомого комплексного волнового числа а.
Все расчеты, результаты которых приведены ниже, выполнены при М = 0.8, Я = = 1000, Рг = 0.72, 8 = 0.5, к = 1.4 и угле стреловидности % = п/6. Используемый метод расчета задачи устойчивости описан в [2].
2. Влияние температурного фактора. Исследуем сначала влияние температуры обтекаемой поверхности на устойчивость поперечного течения в пограничном слое. На фиг. 1, а показаны вертикальные распределения температуры в пограничном
Фиг. 2. Влияние нагрева при Тк = 1.5 (а) и охлаждения при Тк = 0.8 (б) обтекаемой поверхности на характеристики устойчивости поперечного течения: 1 — стационарная мода (ю = 0), 2, 3 — нестационарные моды (ш = 0.01, —0.01)
слое (1.1)—(1.3) для случаев адиабатической Тк = Тас1 = 1.124, нагретой Тк = 1.5 и холодной Тк = 0.8 стенок. На фиг. 1, б приведены соответствующие профили скорости поперечного течения
Ж и - и Ж
Ус/ = Жи—иж (2.1)
А№ + Же2 вычисленные при Щ = 0.25.
Приведенные результаты показывают, что нагрев обтекаемой поверхности усиливает поперечное течение, а охлаждение, напротив, ослабляет его интенсивность. Как известно [1], поперечное течение в пограничном слое на скользящем крыле возникает из-за нарушения баланса между центростремительным ускорением жидких частиц и поперечным ускорением, сообщаемым им градиентом давления. Этот дисбаланс обусловлен замедлением окружного движения внутри пограничного слоя при неизменном градиенте давления. При нагреве стенки плотность газа вблизи нее уменьшается, что приводит к усилению упомянутого дисбаланса и возрастанию интенсивности поперечного течения. Соответственно, охлаждение приводит к противоположному результату.
Воздействие температурного фактора на интенсивность поперечного течения может быть объяснено и с использованием формулы (2.1). При уменьшении плотности жидких частиц вблизи стенки их разгон навстречу градиенту давления усиливается, что увеличивает наполненность профиля Щ(у); при увеличении плотности знак эффекта меняется на противоположный. В то же время профиль Ж(у) остается ненапол-ненным, что приводит к упомянутым изменениям профиля поперечного течения (2.1).
На фиг. 2 показано влияние температуры поверхности крыла на характеристики устойчивости поперечного течения. Кривые 1 соответствуют стационарной моде, кривые 2, 3 — нестационарным модам, бегущим в противоположных направлениях. Для сравнения маркерами показаны результаты при Тк = ТаЛ.
Результаты расчетов показывают, что нагрев поверхности крыла (фиг. 2, а) приводит к преимущественной дестабилизации течения, связанной с увеличением интенсивности поперечного течения. Исключение составляет область больших у, где наблюдается слабый стабилизирующий эффект. Он связан с тем, что при уменьшении поперечного масштаба вихрей область их локализации прижимается к стенке, занимая более горячие слои основного течения. В этом случае упомянутый стабилизирующий фактор увеличения эффективного числа Рейнольдса [4] превалирует над дестаби-
Фиг. 3. Профили температуры (а), скорости поперечного течения (б) при объемном нагреве потока в трехмерном пограничном слое: 1 — без воздействия; теплоподвод на высоте к = 0, 1, 2, 3 (2—5)
лизирующим фактором усиления поперечного течения. Охлаждение стенки (фиг. 2, б) приводит к ослаблению неустойчивости течения при всех у .
Заметим, что нагрев стенки увеличивает, а охлаждение уменьшает толщину пограничного слоя. По этой причине при нагреве область наиболе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.