АКУСТИЧЕСКАЯ ЭКОЛОГИЯ. ШУМЫ И ВИБРАЦИЯ
УДК 534.23
ВЛИЯНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ САМОЛЕТА НА ШУМ ВИНТА
© 2012 г. И. В. Беляев
Научно-исследовательский Московский комплекс ЦА1И 105005 Москва, ул. Радио 17 E-mail: aeroacoustics@mktsagi.ru Поступила в редакцию 27.12.2011 г.
Изучено влияние пограничного слоя на фюзеляже самолета, моделируемого бесконечным жестким цилиндром, на шум винта в дальнем акустическом поле. Исследован эффект пограничного слоя на шум в зависимости от толщины и профиля средней скорости пограничного слоя, числа Маха набегающего потока и частоты вращения винта. Показано, что пограничный слой на фюзеляже может существенно модифицировать шум винта в дальнем поле и, следовательно, должен учитываться при расчете шума на местности.
Ключевые слова: шум винта, шум на местности, пограничный слой.
В настоящее время большие надежды при создании малошумного самолета возлагаются на использование эффекта экранирования звука элементами конструкции планера (крыло, фюзеляж, хвостовое оперение и т.д.) для снижения шума двигателя. Ожидается, что это позволит значительно уменьшить шум самолета на местности по сравнению с традиционной компоновкой. Для оценки величины экранирующего эффекта обычно используется (см., например, [1]) простейшая модель точечного источника вблизи жесткой поверхности, причем наличием пограничного слоя на поверхности обычно пренебрегают.
Данная работа посвящена исследованию влияния пограничного слоя на фюзеляже самолета на шум двигателя. Влияние пограничного слоя исследовалось в основном в связи с моделированием акустических нагрузок на поверхности фюзеляжа, необходимых для определения шума в салоне самолета (более подробно задача моделирования шума в салоне освещена в [2—4]). Так, в работах [5— 7] влияние пограничного слоя рассматривалось в простейшем случае плоских волн и двумерного пограничного слоя на бесконечной плоскости и было показано, что пограничный слой может оказывать значительный эффект на акустическую нагрузку на поверхности тела. Для двумерной задачи были получены аналитические решения для распространения звука в изотермическом изоэнтропий-ном пограничном слое для трех профилей скорости: линейного [8], экспоненциального [9] и профиля в виде гиперболического тангенса [10], а также в неизотермическом пограничном слое с линейным профилем скорости [11]. Численное решение двумерной задачи для реалистичного профиля скорости пограничного слоя проводи-
лось в [12], где было найдено, что эффект пограничного слоя может достигать величины 30 дБ. Результаты этих исследований выявили качественное совпадение с данными экспериментов для акустических нагрузок на фюзеляже самолета. Для улучшения количественного совпадения были предложены решения трехмерной задачи для монопольного источника звука [13] и винта [14] вблизи круглого жесткого цилиндра, а также вблизи жесткого цилиндра с неосесимметричным поперечным сечением [15]. Результаты трехмерных расчетов показали хорошее соответствие с данными экспериментов.
Целью данной работы является определение влияния пограничного слоя не на акустические нагрузки на фюзеляже самолета, а на шум самолета на местности. Насколько известно автору, единственной работой, исследовавшей это влияние, является статья [13], где рассматривался в качестве источника звука точечный монополь. Справедливость замены распределенного источника звука точечным применительно к задачам об экранировании звука поверхностью подробно изучалась в [16] на примере винта, и было показано, что подобная замена может приводить к существенным ошибкам, даже если винт моделируется не одним точечным источником, а несколькими. Важность учета распределенности источника при исследовании рассеяния звука жесткой поверхностью также демонстрировалась на примере шума турбулентной струи в [17] и на примере шума вихревого следа за плохообтекаемым телом в [18]. Поэтому представляет интерес исследование влияния пограничного слоя на фюзеляже на шум двигателя без замены распределенного источника звука точечным. Данную задачу будем рассматривать на
Вращение
примере винта в качестве распределенного источника, во-первых, в связи с возобновившимся интересом к турбовинтовым двигателям [19], а во-вторых, в связи с тем, что для винта имеется удобная для исследования эффекта пограничного слоя теория излучения звука [20].
Геометрия задачи приведена на рис. 1. Фюзеляж моделируется бесконечно длинным, абсолютно жестким цилиндром радиуса р ось цилиндра и ось винта параллельны. Система координат связана с фюзеляжем, так что винт в ней совершает только вращательное, но не поступательное движение. Важным обстоятельством является то, что наблюдатель в этой системе координат также предполагается покоящимся. Данная ситуация аналогична той, что имеет место в аэродинамической трубе или акустической заглушенной камере, когда обтекаемый потоком винт и измеряющие звук микрофоны покоятся относительно друг друга.
Распространение звука рассчитывается с помощью системы линеаризованных уравнений Эйлера, а эффект пограничного слоя будет учитываться через задание соответствующего профиля средней скорости вблизи поверхности фюзеляжа. Так, поток вне пограничного слоя, т.е. в области т > ть, является постоянным и имеет скорость и0, направленную вдоль оси Х, и число Маха М(0 < М< 1). В области пограничного слоя (т, < т < ть) профиль скорости задан в виде и(т), так что Щр) = 0, и(ть) = Щ0. Распространение звука в таком течении описывается уравнением
Б
1 Б
— V 2рр I- и Бг \ с 2 Бг ) дхдг
, д2
р = я,
(1)
где р — возмущения давления, с — скорость звука, q — источник звука,
Б = 1 + и А у 2 = (г а.) ++ ^
Бг дг дх г дЛ дг) г2 дф2 дУ
и • = и
йг
Здесь и далее штрих используется для обозначения дифференцирования. Выполняя преобразование Фурье от уравнения (1), получим
Ц + (I + _2!и! ] йР +
йг V г ю-2, и) йг
л
\ 2
+
(ю-Щ -1 ^2 + т
\
(2)
Р = О,
с V г
где Р — Фурье-преобразование р,
Р =
1
(2п)3
!!! ре"
-ад —ад 0
(со?—Ьх—тф)
й^йхйг,
а О — Фурье-преобразование источника звука q. В области вне пограничного слоя, где Щ' = 0, уравнение (2) сводится к обычному уравнению Бесселя, решением которого является
Рех = ат1т (\ог) + КН(т (2,0г)•
Здесь Е0 = (- - 2 — 1т и нт1) — функции Бесселя и Ганкеля соответственно, а ат и Ьт — постоянные коэффициенты, соответствующие амплитуде гармоники падающей и уходящей волны. Однако в области пограничного слоя (р < т < ть) уравнение (2) в общем случае не имеет аналитического решения, поэтому в этой области уравнение (2) будет решаться численно с граничными условиями Р(т) = 1 и Р '(ту) = 0. В случае наличия критического слоя, т.е. тс е (т, ть), такого что ю — £Щ(тс) = 0, уравнение (2) становится сингулярным и решение в окрестности точки тс ищется в виде разложения в ряд Фробениуса, в соответ-
ствии с которым два линеино независимых решения в окрестности гс имеют вид
РЦ (г) = (г - Гс )3 + О ((г - гс)4), (г) = АРЦ (г)!«(г - Гс) +
1 --
где А = -1
2Л
т
' 2 Гс
2 Л
(Г - Гс )2 + О ((г - Гс )4),
к2+т
'с У
и" (гс) -1 и (гс) г.
2т
3г3
Подроб-
У
пгь Рвх (гь )^ит1) (^гь) - р'В1 (гь )нт (^гь)
, _ РВ1 (гь 0гь ) — РВ1 (гь гЬ )
т т '
Рвь (гь)^Н^ (^ь) - Р'ь (гь)нт (^)
(4)
Амплитуда падающего поля ат определяется источником звука 0. В нашей задаче источником звука является винт радиуса г( с центром в точке (Яс1, 0, 0), вращающейся с частотой Вид лопасти винта в плане приведен на рис. 2, где Ь — хорда лопасти, гК — комель и ^ — изгиб лопасти.
В данной работе ограничимся только шумом вытеснения винта. Это связано, во-первых, с тем, что при известной геометрии лопасти имеется точное аналитическое решение для шума вытеснения, а во-вторых, при высоких дозвуковых числах Маха на конце лопасти шум вытеснения играет значительную роль в общем шуме винта. Кроме того, интерес представляет не столько задача корректного моделирования шума винта, сколько проблема влияния пограничного слоя на фюзеляже на шум. Поэтому рассмотрение только шума вытеснения и игнорирование остальных источников шума (шум нагрузки, квадрупольная составляющая и т.д.) представляется репрезентативным.
ный анализ влияния критического слоя на распространение звука в плоскопараллельных течениях можно найти в [21].
На границе пограничного слоя г = гЬ должно выполняться равенство решений, полученных в области пограничного слоя и в области постоянного потока, а также равенство их первых производных, т.е.
amJm (^Ь ) + ЬтНт1 (^Ь ) = У тРвЬ ( ),
ат^т (^Ь ) + ЬтН'т1) (^ ) = У тР'вЬ ( ) , где РВ1 — решение внутри пограничного слоя такое, что РВ1 (г) = 1 и Р'Вь(г/) = 0, а ут — постоянная. Система уравнений (3) устанавливает связь между коэффициентами ат, Ьт и ут, что позволяет выразить амплитуду рассеянной волны Ьт и амплитуду звукового поля внутри пограничного слоя ут через амплитуду падающего поля ат:
21 йт
Передняя кромка
Рис. 2. Лопасть винта.
Для определения шума вытеснения винта мы воспользуемся теорией Хансона [20]:
Р __ 1В_е'"В{<9г„2 Рт _ е П
ге
\вь и х
(5)
х |(Щ _ к)2 ^ (ко)1„в ((о*)Н® (^о)е^X
где
ко = М (Мк),
Ф, , к = ® = ПВ^,
Мг с с
Мг = ^ М2 + го2 М2, го = г/г,, М, = ^.
с
Здесь В — число лопастей винта, п — номер гармоники несущей частоты, Вв(1) — отношение хорды лопасти Ь к диаметру винта, — отношение толщины лопасти к хорде, — Фурье-образ
распределения толщины лопасти вдоль хорды Н. Так как шум вытеснения (5) является слабо зависящей функцией от распределения толщины лопасти вдоль хорды [22], возьмем в качестве Н такую функцию, Фурье-образ которой может быть вычислен аналитически. В частности, пусть рас-
г
пределение толщины лопасти вдоль хорды задано параболической функцией
и(хк) = 1 - ад2, И < 2,
тогда
1 2
¥v (к) = JH(xh)eik''Xhdxh 2
2/3, k0 = 0,
k0
o
2 • /кЛ к —sinI — I - cosI —
ko \2! \ 2
k0 ф 0.
В уравнении (5) система координат связана с осью винта. Переходя в систему координат, связанную с фюзеляжем самолета, с помощью соотношения
е^гнПВ (^ого ) =
= I нШт (о*сь) 1т (ог) ет<р, 0 < г < ЯсЬ
получим:
= e-inmt £ e'm J amJm fer)el'xd^, (6)
m=-ro -ю
iBr0
где am =-iBr°(Mk)2 H(
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.