научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕТОКА ТЕПЛА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ДВИЖУЩЕМСЯ РЕБРЕ ПРИ СКАЧКООБРАЗНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООБМЕНА Физика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕТОКА ТЕПЛА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ДВИЖУЩЕМСЯ РЕБРЕ ПРИ СКАЧКООБРАЗНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООБМЕНА»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 5, с. 807-809

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 536.2

ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕТОКА ТЕПЛА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ДВИЖУЩЕМСЯ РЕБРЕ ПРИ СКАЧКООБРАЗНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООБМЕНА

© 2015 г. С. Г. Черкасов, Л. А. Моисеева

ГНЦФГУП "Центр Келдыша", Москва E-mail: sgcherkasov@yandex.ru Поступило в редакцию 25.09.2014 г.

На основе аналитического решения задачи о распределении температуры в бесконечном ребре со скачкообразным распределением коэффициента теплообмена на его поверхности при равномерном перемещении ребра относительно этого скачка исследовано влияние переноса тепла теплопроводностью вдоль ребра на продольное распределение температуры. Проведен анализ условий применимости полученных результатов.

Б01: 10.7868/80040364415050099

ВВЕДЕНИЕ

Перетоки тепла вдоль стенок конструкции имеют большое значение во многих практически важных задачах теплообмена. В качестве примера можно указать на перетоки тепла вдоль ребер холодильников-излучателей космических систем терморегулирования [1, 2]. Другим примером являются задачи прогнозирования теплового состояния криогенных топливных баков ракет и космических аппаратов в различных режимах их эксплуатации. Применительно к режиму хранения топлива перетоки тепла вдоль стенки бака рассматривались в работах [3—5]. При этом работы [3, 4] посвящены условиям, когда функционирует активная система поддержания теплового режима, основным элементом которой является размещенный на стенке бака теплообменник. Показано, что в этом случае перетоки тепла вдоль стенки играют ключевую роль. В работе [5] изучалось влияние теплопроводности стенки на процессы теплообмена для условий пассивного хранения топлива. Было показано, что во многих практически важных случаях перетоками тепла вдоль стенки можно пренебречь. Таким образом, в зависимости от различных условий перетоки тепла вдоль стенки могут быть либо существенным, либо несущественным фактором. В работах [6, 7] решена задача о распределении температуры вдоль теплопроводной стенки бака при его заправке. Эта задача интересна тем, что основной причиной появления в стенке продольной неоднородности температуры может быть не теплопроводность, а перемещение вдоль ребра скачка в коэффициенте теплообмена. Кондуктивный переток тепла в продольном направлении при некотором соотношении определяющих параметров может не вно-

сить существенных искажений в "первичное" распределение температуры в ребре. В данной работе проведен анализ условий, при которых продольными перетоками тепла можно пренебречь, и получен критерий подобия, определяющий влияние этого эффекта на распределение температуры в ребре.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задачу о распределении температуры в вертикальной стенке бака при его заправке холодной жидкостью будем рассматривать в системе координат, связанной с движущейся поверхностью жидкости. При этом задача становится эквивалентной задаче о погружении в неподвижную холодную жидкость теплого ребра. Обозначим толщину стенки через 8, а скорость погружения — через и. Направим ось х вдоль пластины вниз и совместим начало координат с поверхностью жидкости (рис. 1). В дальнейшем будем называть соответственно зонами 1 и 2 сухую (х < 0) и смоченную (х > 0) части пластины. Примем, что одна сторона пластины теплоизолирована, а вторая сторона не обменивается теплом с окружающей средой в зоне 1 и обменивается в зоне 2, причем теплообмен здесь происходит по закону Ньютона с постоянным коэффициентом теплообмена. Примем также обычное для задач о теплообмене в ребрах [8] приближение термически тонкой стенки, т.е. будем пренебрегать изменением температуры поперек пластины. Введем безразмерную температуру 0 и безразмерную координату у по формулам

0= Т - та , у = X, ь = ££Е8.

Т„ - Та Ь Н

808

ЧЕРКАСОВ, МОИСЕЕВА

и

Рис. 1. Геометрическая схема задачи.

теплообменом и случая, когда ребро имеет форму стержня круглого сечения с радиусом 5).

Уравнение энергии для зон 1 и 2 и граничные условия в принятых безразмерных переменных имеют вид

_ юГ^! йу т

ю-

^ = -02, у > 0,

¿02 йу

©х|

й 20

у < 0,

йу

= 1, 91\у =оо = 0,

01 у=0 - 92у=0 - 90, -Г1

Э0! ду

у=0

ду

_ ик*2

(1) (2)

(3)

у=0

Отметим, что в безразмерной форме рассматриваемая задача содержит единственный критерий подобия

Нк

ю =

(реи )о

(4)

0

ч

а

X

0

У

Рис. 2. Распределения безразмерной температуры по длине ребра при различных значениях параметра ю: 1 — ю = 3, 2 — 2, 3 — 1, 4 — асимптотическое решение (8).

Здесь Т — местная температура пластины, Та — температура жидкости вдали от пластины, ТК — температура пластины вдали от поверхности жидкости в "сухой" зоне; р, с,X — соответственно, плотность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала ребра; Н = ка, где а — коэффициент теплообмена, к — введенный для большей общности "геометрический" коэффициент (к = 1 для рассматриваемой основной задачи о стенке бака и к = 2 для случая погружаемого ребра в виде пластины с двухсторонним

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Задача (1)—(3) имеет следующее аналитическое решение [6]:

01 = 1 + (00 - 1)еу/<й, у < 0, (5)

02 = 00^"Ру, у > 0, (6)

Р = (1 + 4^ - 1, 00 (7)

2® 1 + в® Обозначим через 0 безразмерную температуру во всей пластине: 0 = 01 при у < 0 и 0 = 02 при у > 0. На рис. 2 показаны распределения (5), (6) температуры 0 по длине ребра при различных значениях параметра ю. Как следует непосредственно из уравнений (1), (2), параметр ю характеризует влияние кондуктивного перетока тепла вдоль стенки на распределение температуры, причем чем меньше величина ю, тем меньше это влияние. Раскладывая выражения (7) в ряд Тэй-лора, можно получить в ^ 1, 00 ^ 1 при ю ^ 0 и распределение температуры, стремящееся к предельному распределению:

0* = 1, у < 0, 0* = е"у, у > 0. (8)

Формулы (8) описывают распределение температуры по длине пластины без учета продольного переноса тепла теплопроводностью, и это асимптотическое распределение также приведено на рис. 2. Как видно, переток тепла теплопроводностью приводит к "размытию" профиля температуры, причем этот эффект в большей мере проявляется в "сухой" части пластины.

Рассмотрим теперь вопрос об условиях, при которых можно пренебречь влиянием перетока тепла вдоль ребра на профиль температуры. Обозначим через ф = (Т* - Т)/(Т„ - Та) = 0* - 0 отно-

ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕТОКА ТЕПЛА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

809

Ф

0.20 г

0.15 -

0.10 -

0.05 -

-0.05

-5.0

Рис. 3. Отклонение безразмерной температуры от асимптотического решения (8) при различных значениях параметра ю: 1 — ю = 0.3, 2 — 0.1.

сительные (по сравнению с характерной для рассматриваемой задачи разностью температуры) отклонения местной температуры пластины от асимптотического распределения (8). На рис. 3 приведены распределения по пластине функции ф при ю = 0.3 и 0.1. Видно, что наибольшие относительные отклонения температуры от случая отсутствия перетоков тепла имеют место в окрестности скачка в коэффициенте теплообмена (точка у = 0), причем при ю = 0.3 эти отклонения не превышают 20%, а при ю = 0.1 — 10%.

Таким образом, при ю < 0.1 продольные кон-дуктивные перетоки тепла приводят к незначительным отклонениям от асимптотического распределения температуры (8). Как следует из формулы (4), данное условие реализуется, например, при достаточно малом коэффициенте теплопроводности. Но здесь необходимо отметить, что решение задачи получено в приближении термически тонкой стенки, а это приближение при слишком малом коэффициенте теплопроводности может оказаться несправедливым. Для реализации режима термически тонкой стенки, когда можно пренебречь температурным перепадом поперек стенки, необходимо выполнение условия [9]

Bi = h < 0.1.

(9)

Здесь В1 — число Био, определенное через толщину пластины. Введем для рассматриваемой задачи число Пекле по формуле Ре = реи 8Д. Тогда параметр ю можно записать в виде

В1 Ре2.

ю =

(10)

Используя теперь (9), (10) и условие ю< 0.1, можно констатировать, что асимптотическое распределение температуры (8) является приближенным решением рассматриваемой задачи при выполнении условий

В1 < 0.1, Ре >710Ш.

Данные условия можно также представить в виде следующих ограничений на отношение коэффициента теплопроводности материала ребра к его толщине:

10Н <-< 0.1(рсЦ)2Н_1.

8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для задачи о распределении температуры в бесконечном, движущемся с постоянной скоростью, теплопроводном ребре (в приближении термически тонкой стенки) при скачкообразном распределении коэффициента теплообмена на его боковой поверхности получен критерий подобия, определяющий влияние продольного кон-дуктивного перетока тепла вдоль ребра. Найден диапазон изменения данного критерия, в котором продольный кондуктивный переток тепла незначительно деформирует распределение температуры вдоль ребра. Проведен анализ условий применимости полученных результатов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе. М.: Высшая школа, 1967. 240 с.

2. Черкасов С.Г. Асимптотические решения в задаче о теплопроводном излучающем ребре // ТВТ. 2011. Т. 49. № 6. С. 955.

3. Моисеева ЛА., Черкасов С.Г. Математическое моделирование естественной конвекции и теплообмена в криогенном топливном баке с захолаживающим теплообменником // Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 3. С. 39.

4. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Стационарный сво-бодноконвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки // ТВТ. 1997. Т. 35. № 4. С. 564.

5. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Теоретическое исследование влияния теплопроводности стенки на процессы свободноконвективного теплообмена в вертикальной цилиндрической емкости // ТВТ. 2002. Т. 40. № 3. С. 485.

6. Балабух Л.И., Колесников К.С., Зарубин В.С., Алфу-тов НА., Усюкин В.И., ЧижовВ.Ф. Основы строительной механики ракет. М.: Высшая школа, 1969. 494 с.

7. Зарубин В.С. Температурные поля в конструкциях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 184 с.

8. Ройзен Л.И., Дулькин И.Н. Тепловой расчет ореб-ренных поверхностей / Под ред. Фастовского В

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»