ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2007, том 103, № 5, с. 831-837
ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
УДК 535.241
ВЛИЯНИЕ РАСХОДИМОСТИ СВЕТОВОГО ПУЧКА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЛИНЕАРНОЙ ДИФРАКЦИИ
© 2007 г. В. И. Балакший, С. Н. Манцевич
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия
E-mail: balakshy@phys.msu.ru Поступила в редакцию 21.02.2007 г.
Теоретически исследованы два варианта анизотропной коллинеарной дифракции света на дифракционной решетке: с рассеянием света вперед, в направлении падающего излучения, и назад, навстречу. Для обоих вариантов рассчитаны двумерные передаточные функции и проанализирован характер их трансформации при изменении длины волны света и периода дифракционной решетки. Исследована зависимость интегральной эффективности дифракции и полосы пропускания дифракционных фильтров от угла расходимости светового пучка.
PACS: 42.25.Fx
ВВЕДЕНИЕ
Коллинеарная дифракция света представляет собой очень интересный как физическое явление и важный с практической точки зрения тип рассеяния света на дифракционной решетке. В оптически анизотропной среде возможны два варианта такой дифракции. Первый вариант реализуется, когда падающая и дифрагированная световые волны распространяются в одном направлении. Этот тип дифракции используется в перестраиваемых акустооптических (АО) фильтрах, в которых дифракционная решетка создается бегущей акустической волной [1-4]. Такой случай соответствует относительно низким частотам ультразвука, поэтому в дальнейшем мы будем называть его низкочастотным. Второй вариант коллинеар-ной дифракции имеет место, когда дифрагированная световая волна распространяется навстречу падающей [5]. Поскольку такой вид рассеяния света возможен только при очень малом периоде дифракционной решетки, т.е. при высокой частоте ультразвука, то этот вариант коллинеарного взаимодействия будем называть высокочастотным. Для современной акустооптики такие частоты трудно достижимы, так как затухание ультразвука в кристаллах растет пропорционально квадрату частоты. Тем не менее высокочастотный вариант интересен для оптоэлектроники и лазерной физики, поскольку на его основе создаются так называемые брэгговские зеркала и лазеры с распределенной обратной связью [6-8].
Практические схемы реализации обоих вариантов коллинеарной дифракции для случая рассеяния света на акустической решетке показаны на рис. 1. Акустическая волна, возбуждаемая пьезо-преобразователем 1, сначала распространяется по оси 2 кристалла, а затем после отражения от
входной грани АО ячейки 2 - вдоль оси X. Режим бегущих волн обеспечивается акустическим поглотителем 3. Световой пучок 4, поляризация которого задается входным поляризатором 5, проходя через ячейку вдоль оси X, дифрагирует в акустическом поле 6; при этом его поляризация меняется на ортогональную (режим так называемой анизотропной дифракции [4]). В варианте низкочастотной коллинеарной дифракции (рис. 1а) отделение первого порядка дифракции 7 от нулевого осуществляется выходным поляризатором 8, тогда как в варианте высокочастотной дифракции (рис. 16) для этих целей можно использовать поляризационный кубик 9.
ад
1 Z X 6
(a)
12
6 (б)
ik
ш
7
Рис. 1. Схемы реализации низкочастотной (а) и высокочастотной (б) коллинеарной дифракции. 1 - пьезо-преобразователь, 2 - АО ячейка, 3 - акустический поглотитель, 4 - падающий световой пучок, 5, 8 - поляризаторы, 6 - акустический пучок, 7 -дифрагированный пучок, 9 - поляризационный кубик.
4
7
2
3
5
8
1
9
4
2
3
В работах, посвященных АО коллинеарной дифракции, задача АО взаимодействия обычно решалась в приближении плоских волн, а влияние расходимости света на характеристики дифракционного спектра учитывалось лишь через параметры крайних боковых плосковолновых компонент падающего светового пучка [4, 8]. При этом анизотропия среды либо совсем не учитывалась, либо учитывалась не вполне корректно [4, 9]. Данная работа посвящена исследованию обоих вариантов коллинеарной дифракции и сопоставлению их характеристик с учетом расходимости световых пучков и анизотропии среды АО взаимодействия.
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ КОЛЛИНЕАРНОЙ ДИФРАКЦИИ
В работе [10] показано, что прозрачная среда показатель преломления п которой промодули-рован в пространстве по синусоидальному закону с периодом Л (например, вследствие фотоупругого эффекта в случае, когда в среде возбуждена акустическая волна с частотой/ = У/Л, где V- скорость звука), ведет себя по отношению к проходящему через нее световому пучку как линейная система с передаточной функцией Н(0,). Пространственные спектры падающего (Ц) и продифрагировавшего в первый порядок (Ц^) излучений в случае квазиортогональной дифракции связаны соотношением вида [11, 12]
иа(0а) =
7 (1)
= ехр (/О) | Ц(0г)Н(0г)8(0Й - К/к - 0г)Ж,,
где К = 2п/Л = - модуль вектора обратной решетки (волновое число ультразвука), к = 2пп/X -волновое число оптического излучения с длиной волны X, 0, и 0с! - соответственно углы падения и дифракции в плоскости рассеяния света (т.е. в плоскости волновых векторов к и К). В формуле (1) интеграл описывает изменения направления распространения плосковолновых компонент спектра вследствие дифракции, а множитель ехр(/'О0 - сдвиг частоты света из-за эффекта До-пплера (в случае статической решетки такой сдвиг отсутствует).
Таким образом, чтобы рассчитать поле дифрагированного света, необходимо для каждого варианта дифракции найти передаточную функцию Н(0,). Для этого можно воспользоваться известными решениями дифракционной задачи [4, 8].
Низкочастотная коллинеарная дифракция
Рассмотрим для определенности АО коллине-арный фильтр на основе кристалла молибдата
кальция CaMoO4, описанный в работе [13]. В этом фильтре продольная акустическая волна, возбуждавшаяся по кристаллографической оси Z (оптической оси кристалла), после отражения от входной грани ячейки преобразовывалась в сдвиговую волну, бегущую вдоль оси X. Длина АО взаимодействия составляла l = 4 см. Молибдат кальция является положительным одноосным кристаллом с показателями преломления no = 1.1991 и ne = 2.001 на длине волны света X = 632.8 нм. Для показанной на рис. 1а геометрии свет с необыкновенной поляризацией дифрагирует в акустическом поле в -1-й порядок с обыкновенно поляризованным излучением. Частота ультразвука, соответствующая фазовому синхронизму низкочастотного коллине-арного взаимодействия, определяется выражением fc1 = (ne - no)V/X. В рассматриваемом случае она равна 46.62 МГц.
Поскольку реальный световой пучок имеет конечную ширину, то в нем помимо осевой компоненты, распространяющейся точно вдоль оси X, присутствуют и другие плосковолновые составляющие, идущие под разными углами 0, к оси X. Для этих составляющих на частоте fc1 условие фазового синхронизма не выполняется, вследствие чего они дифрагируют с меньшей эффективностью. Отсюда ясно, что структура дифрагированного пучка должна отличаться от структуры падающего излучения. В такой ситуации представляется разумным говорить об интегральной эффективности дифракции Z, определив ее как отношение мощностей дифрагированного (Pd) и падающего (P,) пучков: Z = P/P.
Предположим, что пространственный спектр падающего пучка является однородным в пределах угла расходимости пучка ф. Такой подход позволит проанализировать в чистом виде влияние селективности брэгговской дифракции; иначе результаты анализа будут зависеть также от конкретной структуры светового пучка. Рассмотрим одну из составляющих оптического спектра. Вследствие осевой симметрии спектра можно считать, что волновой вектор данной составляющей k образует угол 0, с волновым вектором акустической волны K. В плоскости АО взаимодействия, проходящей через векторы k, и K, справедливо соотношение
k, - K + ц = к* (2)
где п - вектор фазовой расстройки, направленный перпендикулярно границам области АО взаимодействия, т.е. вдоль оси X. Векторная диаграмма, соответствующая выражению (2), представлена на рис. 2а. Из нее следует, что
П = 2п/X(Vn2- n 2 sin2 0г - n cos 0г + Xf/V). (3)
Условие п = 0 определяет угол Брэгга 0В, отсчитываемый от направления вектора К. На частоте /=/с1 угол Брэгга равен нулю.
Обозначим через у угол, образуемый плоскостью АО взаимодействия с осью 2. Тогда для показателей преломления падающего и дифрагированного света справедливы соотношения
Z
ni =
Jnl + (n2e - n20) cos2 y sin2 0,
nd = По
(4)
Id (0,) = \Ut (0,) H (0, )|2 = = I иг(0г)| l42/4sinc2( 1/2^A2 + n2 (0,-)?),
(5)
0' = к
0.8 X
l\П e П i
(6)
(a)
n K
Z
Интенсивность парциальной дифрагированной волны, возникающей при дифракции рассматриваемой спектральной компоненты, определяется выражением [4]
/ (б)
n K
kd k¡
где А - параметр Рамана-Ната, пропорциональный амплитуде акустической волны. Здесь функция Н(0г) представляет собой передаточную функцию низкочастотной коллинеарной дифракции; она описывает действие АО ячейки на каждую составляющую оптического спектра. Меняя угол у, можно для каждой спектральной составляющей по формулам (3)-(5) рассчитать передаточную функцию, получив тем самым ее двумерный вид.
Результаты такого расчета для А = п представлены на рис. 3а-3в. Здесь яркость картины в каждой точке пропорциональна |Н |. Центру каждой картины соответствует ось X, определяющая направление вектора К. Углы 0г отложены от центра по радиусу, а угол у выступает в качестве полярного угла. Угловой диапазон всего изображения по горизонтали и вертикали составляет 10°. Рисунок 3 а показывает передаточную функцию на частоте/с1. Видно, что она имеет форму креста с лучами, ориентированными приблизительно под углом 45° к кристаллографическим осям У и 2. В этих направлениях брэгговское АО взаимодействие характеризуется чрезвычайно низкой угловой селективностью. Дугообразные полосы с низкой яркостью по краям креста - это боковые максимумы функции sinc(x) в формуле (5). Для малых углов 0г и с учетом того, что обычно |пе - п01 < п, из формулы (3) получается следующее выражение, определяющее граничные (по уровню 3 дБ) значения 0г по горизонтали и вертикали:
0; X
Рис. 2. Векторные диаграммы для низкочастотной (а) и высокочасто
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.