МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 6 • 2014
УДК 539.4
© 2014 г. Г. И. КАНЕЛЬ
ВЛИЯНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ВОЛНОВУЮ ДИНАМИКУ УДАРНОГО СЖАТИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Сведения о сопротивлении материалов деформированию и разрушению при скоростях деформации более 104 с-1 в настоящее время получают из анализа эволюции плоских ударных волн в исследуемых материалах. В статье представлен краткий обзор методов анализа ударно-волновых явлений в релаксирующих средах и недавних наблюдений эволюции упругопласти-ческих волн ударного сжатия в металлах, некоторые из которых оказались неожиданными.
Ключевые слова: высокоскоростная деформация, релаксация напряжений, ударные волны, металлы, идеальная прочность.
1. Введение. Задача описания релаксационных процессов при ударном сжатии твердых тел и их влияния на волновую динамику возникает при исследовании кинетических закономерностей неупругого деформирования, разрушения, полиморфных превращений, фазовых переходов и химических реакций в ударных волнах. Начало исследований в этом направлении было положено работами Дж. Дюваля [1, 2], который связал затухание упругих предвестников волн ударного сжатия с релаксацией напряжений в результате развития пластической деформации за их фронтом. В последующих работах [3, 4] анализ кинетики пластической деформации за фронтом упругого предвестника проводился в рамках теории дислокаций. Позднее в качестве источника информации о закономерностях высокоскоростной деформации начали привлекать измерения структуры пластической ударной волны и скорости сжатия в ней [5, 6]. В семидесятые годы и позже предлагались разнообразные определяющие соотношения для описания высокоскоростной деформации, основанные на представлениях о динамике дислокаций, однако недостаток количественных сведений о закономерностях эволюции дислокационных структур не позволил создать достаточно полные модели, пригодные для расчетов в широком диапазоне параметров состояния. Развитие экспериментальной техники и методов атомистического моделирования быстропротекаю-щих процессов, а также появление новых технологий обработки материалов импульсными, в том числе — пико- и фемтосекундными лазерными воздействиями, стимулировали возобновление интереса к изучению сопротивления высокоскоростному деформированию и разрушению металлов и сплавов.
В экспериментах последних лет обнаружен ряд нетривиальных и не предсказанных особенностей эволюции упругопластических волн ударного сжатия. Расширение диапазона длительностей ударно-волновой нагрузки и доведение временного разрешения измерений до пикосекундного уровня делает актуальным вопрос о поведении материалов и его описании при напряжениях, близких к предельно возможным ("идеальным") значениям объемной и сдвиговой прочности. Можно надеяться, что обсуждение этих вопросов, которое является основным содержанием и задачей этого краткого обзора, послужит стимулом для развития теории ударных волн в релаксирующих средах.
2. Получение сведений о соотношении между скоростью пластической деформации и напряжением из анализа структуры плоских упругопластических волн. Анализ скоростей релаксационных процессов непосредственно за ударной волной основывается на рассмотрении производных вдоль ее траектории ^ в плоскости время г — расстояние в координатах Лагранжа к. С учетом законов сохранения массы и импульса производные от напряжения сжатия ах и массовой скорости ир равны
йъ х
йк Лир йк
ди,
= -Р° я, 5 дг
£+х дъх
и дг
= дК +1 дир
Р° дг и, дг
(2.1)
где — скорость распространения ударной волны, V — удельный объем ударно-сжатого вещества, р0 — начальная плотность, ах считается положительным при сжатии. Отсюда следует
й<з х йк
йир
+ Р° и,-р 8 йк
= ± ^ + Р2 и, дК
и5 дг ' дг
(2.2)
Так как вдоль ударной адиабаты йох/йир > 0, то из соотношения (2.2) следует, что, независимо от знака дах/дг, ударная волна усиливается, если состояние за ее фронтом в ходе релаксационного процесса отклоняется вверх от линии Рэлея
сх = р° и2 К° - К), или затухает, если состояние оказывается под линией Рэлея. Если все состояния в волне отвечают линии Рэлея то волна стационарна. Примером усиления даже при спаде давления за ударным скачком является инициирование детонации ударной волной [7, 8]. Затухание связывается с пластической деформацией [1—4] или полиморфным превращением с уменьшением объема [9, 10].
В акустическом приближении, предполагающем равенство скорости упругой ударной волны продольной скорости звука с, затухание упругого предвестника связано со
скоростью пластической деформации ур = (ер - ер)/2 за его фронтом соотношением
й<з х йк
ИЕЬ
4 ОЬ
"3 С
(2.3)
где О = (3/4) р°(с;2 - сЬ) — модуль сдвига, сь —объемная скорость звука, ер, ер - скорости пластических деформаций в направлении распространения волны и в поперечном направлении, соответственно. Полная деформация в поперечном направлении равна нулю.
В акустическом приближении затухание упругой ударной волны определяется только скоростью пластической деформации и не зависит от градиента напряжений за ней. В экспериментах довольно часто наблюдается формирование упругих предвестников с острым пиком напряжения на фронте. В этом случае пренебрегать гидродинамической компонентой затухания, вызываемой волной разрежения, нагоняющей упругую ударную волну, уже нельзя. С учетом вклада гидродинамической компоненты скорость релаксации напряжений в результате пластического течения оценивается [11] как
Р = - 2а2 йс^
и5 йк
(
1 - 4
и2
, в = 2О £ х = 8 О у дг х 3 '
(2.4)
где а — скорость звука в ударно-сжатом веществе в координатах Лагранжа.
5
8
Вторым источником данных о поведении материалов при чрезвычайно высоких скоростях деформирования является скорость сжатия в пластической ударной волне [5, 6, 12]. В принципе, полная скорость деформации е х в стационарной ударной волне определяется достаточно просто — дифференцированием соответствующего участка профиля массовой скорости ир(^) и делением на скорость распространения волны : ех = ир/и8. Максимальна скорость сдвиговой деформации при одноосном сжатии у = е х/2, есть сумма упругой компоненты у е = т/ 20, и скорости пластической деформации сдвига у р. В результате имеем
ур = £*/2 -т/20 (2.5)
Определение сдвиговых напряжений в ударной волне не столь однозначно. В стационарной плоской волне изменение состояния вещества происходит вдоль линии
Рэлея, представляющей собой прямую линию сх = -роЦ^У - У0), соединяющую состояния перед волной и за ней. Девиаторная компонента напряжения в волне представляет собой разность между напряжением ах на линии Рэлея и давлением р на ударной адиабате вещества при той же степени сжатия [12, 13]. При этом напряжение сдвига т = (3/4) (сх - р) по мере сжатия проходит через максимум в некоторой промежуточной точке. В точке максимума Т = 0 и у р = е х/2. Соответствующая величина напряжения сдвига оценивается как его значение в точке максимума плюс величина сдвигового напряжения перед волной, определяемая динамическим пределом упругости материала. Погрешность определения т связана главным образом с отсутствием информации о пределе текучести сплава в ударно-сжатом состоянии.
Для обсуждения экспериментальных данных полезно кратко суммировать основные факторы, определяющие кинетику высокоскоростной пластической деформации. Основным механизмом пластического деформирования кристаллических тел является движение линейных дефектов — дислокаций. Дислокационная структура материала характеризуется плотностью дислокаций, которая может варьироваться от примерно 107 м-2 до 1016 м-2 в зависимости от состояния материала и его истории. Если плотность меньше некоторого критического значения, как это имеет место в нитевидных кристаллов микронной толщины — "усах", предел текучести приближается к предельно возможной величине, называемой идеальной сдвиговой прочностью. С другой стороны, повышение предела текучести достигается увеличением плотности дислокаций, затрудняющим их движение. Границы зерен в поликристаллических материалах и частицы второй фазы в сплавах также являются препятствиями для движения дислокаций и повышают предел текучести. Скорость пластической деформации определяется произведением плотности подвижных дислокаций Шт и их средней скорости V. Последняя в свою очередь зависит от величины действующего напряжения сдвига.
3. Проявление различных особенностей кинетики пластической деформации в эволюции упругопластических волн ударного сжатия. На фиг. 1 приведены результаты [14] измерений профилей скорости свободной поверхности образцов алюминиевого сплава Д16Т в исходном (кривая 1) и отожженном (2) состояниях (здесь и далее размерность скорости — м/с, размерность времени — нс). На волновых профилях регистрируется выход на поверхность упругопластической волны сжатия и части следующей за ней волны разрежения. Слабая волна сжатия перед фронтом упругого предвестника (отмечена как А$ на фиг. 1) в этих опытах есть результат воздействия воздушной ударной волны перед летящим ударником. Напряжение сжатия за фронтом упругого предвестника Снеь = Рс;иНЕЬ/2 соответствует динамическому пределу
Фиг. 1
упругости материала. Время нарастания параметров в пластической ударной волне определяется вязкостью материала или временем релаксации напряжений. При выбранном соотношении толщин ударника и образца условия нагружения вблизи свободной тыльной поверхности образца соответствуют началу затухания ударной волны под действием нагоняющей ее волны разрежения. После отражения импульса сжатия от свободной поверхности внутри образца генерируются растягивающие напряжения, в результате чего инициируется его разрушение — откол. При этом происходит релаксация растягивающих напряжений и формируется волна сжатия (откольный импульс), выход которой на поверхность образца обычно вызывает второй подъем ее скорости или, как в представленных экспериментах со сплавом Д16Т, замедляет темп ее падения в разгрузочной части падающего импульса сжатия. Декремент А и ^ скорости поверхности при ее спаде от максимума до значения перед фронтом откольного импульса пропорционален величине разрушающего напряж
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.