ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 7-8, с. 725-729
ЯДРА
ВЛИЯНИЕ СЛОЖНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ НА ОПИСАНИЕ СВОЙСТВ
^-РАСПАДА 13^п
2015 г. А. П. Северюхин*, Е. О. Сушенок
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия;
Международный университет "Дубна", Россия Поступила в редакцию 19.01.2015г.
Дано микроскопическое описание гамов-теллеровских (ГТ) переходов при /-распаде нейтронно-избыточного ядра 132 Бп. На базе взаимодействий Скирма с различным вкладом тензорной части удалось учесть связь между одно- и двухфононными компонентами волновых функций. Сепарабель-ная аппроксимация частично-дырочного взаимодействия позволила выполнить расчеты в большом конфигурационном пространстве. Показано, что усиление нейтрон-протонного тензорного взаимодействия приводит к увеличению энергии ГТ-переходов. Наряду с этим получено уменьшение периода /-распада 132 Бп.
DOI: 10.7868/S0044002715030149
1. ВВЕДЕНИЕ
Физика ядер с сильной нейтрон-протонной асимметрией оказывается связанной с широким кругом интересных задач, среди которых предсказание эволюции структуры ядра особенно важно для астрофизических приложений. Так, моделирование r-процесса нуклеосинтеза [1] требует крупномасштабного набора ядерных данных, которые можно получить только теоретическими расчетами. Приближение случайных фаз (ПСФ) с самосогласованным средним полем, полученным из взаимодействия Скирма, является одним из наиболее успешных методов изучения структуры ядра [2, 3]. Такие расчеты не требуют введения новых параметров, так как остаточное взаимодействие получено самосогласованным образом с тем же самым функционалом плотности энергии, как и среднее поле.
Учет связи между простыми и сложными конфигурациями приводит к быстрому увеличению размеров конфигурационного пространства. Сепарабельная аппроксимация остаточного взаимодействия позволяет обойти эту трудность [4, 5]. Таким образом, среднее поле получается самосогласованным образом в приближении Хартри— Фока (ХФ) с силами Скирма, а уравнения ПСФ решаются с сепарабелизованным остаточным взаимодействием [5]. Этот подход был обобщен на случай учета спаривания [6, 7] и эффектов
E-mail: sever@theor.jinr.ru
связи между одно- и двухфононными компонентами волновых функций возбужденных состояний [8]. В работах [9, 10] продемонстрирована применимость сепарабельной аппроксимации частично-дырочного взаимодействия Скирма для описания гамов-теллеровских и спин-дипольных зарядово-обменных состояний. Так же как и в квазичастично-фононной модели [4, 11], можно ввести зарядово-обменные фононы и учесть связь с 4-квазичастичными конфигурациями [12]. Учет связи сложных конфигураций не требует введения новых параметров.
Измерения и теоретические предсказания /-распадных характеристик ядер вблизи /нестабильного дважды магического ядра 132 Бп исключительно важны для решения проблемы г-процесса [1]. При этом включение тензорной части взаимодействия Скирма оказывает существенное влияние на гамов-теллеровские (ГТ) переходы в окне /-распада и, в частности, на свойства /распада 132 Бп [13]. В настоящей работе мы изучаем эффекты связи между одно- и двухфононными компонентами волновых функций состояний 1+ ядра 132 БЬ.
2. МЕТОД
Детальное изложение метода для описания фрагментации ГТ-переходов /-распада нейтронно-избыточного ядра можно найти в работе [12]. Среднее поле определяется путем решения уравнений ХФ с силами Скирма. Спаривание трактуется в
приближении БКШ [7]. Одночастичный континуум дискретизуется посредством диагонализации гамильтониана ХФ на базисе гармонического осциллятора. Спин-орбитальный потенциал имеет вид
иЗО — ~
И^о 2 г
о <1рд +
йт
йрд
йт
+
+ («7+ /5V
УрЬ,(г1, Г2)=
-1 О
Ут 1 = т(1) т(2) «1 X х £ Т01М (т1,а1)т%Т*ш (Т2,а2),
М
(1)
(5)
Здесь рд и Зч (д = п,р) — плотности и спин-орбитальные плотности нуклонов, а а и в определены вкладом центральных (ас, вс) и тензорных сил (ат, вТ) [14, 15].
Мы работаем в ПСФ, основное состояние является фононным вакуумом. Волновые функции однофононных состояний являются суперпозицией двухквазичастичных конфигураций. Остаточные взаимодействия в частично-дырочном канале и канале частица—частица Угрр получены как вторые производные функционала плотности энергии по нормальной и парной плотности нуклонов соответственно. Диагонализовав гамильтониан в пространстве однофононных состояний, можно получить систему линейных уравнений ПСФ для нахождения фононных амплитуд и энергий одно-фононных состояний [2, 4]. Хорошо известно, что сепарабельный вид остаточного взаимодействия позволяет найти энергии ПСФ как решение относительно простого секулярного уравнения [4], и в случае взаимодействия Скирма эта процедура была впервые предложена в работе [5]. Мы представляем частично-дырочное центральное взаимодействие УрСн в форме сил Ландау—Мигдала [5] и сохраняем только члены с I = 0. Тогда У£н имеет следующий вид:
Ут2 = т(1) т(2) «2 X
х £ т2Т21м (Т1,а 1 )т1Т*ш (Т2,ъ),
М
здесь TLJM(Т, а) = [Уь(Т) х а]м — спин-угловые тензоры. Значения параметров «1 и «2 взаимодействия Уф фиксируются так, чтобы воспроизвести энергии ГТ и спин-квадрупольного резонансов, рассчитанных с полным взаимодействием Скирма [10, 17]. Явный вид «1 (МэВ Фм-2) и «2 (МэВ Фм-4) дан в [10, 18]:
«1 =
«2 =
4.33фт - ат) 0.12((Зт - ат)
(6)
(7)
Fo(тl)+Со(п)а1 • а2 + (2)
Таким образом, частично-дырочные матричные элементы могут быть записаны в сепарабельном
виде (Й = Ш + 4 членов). Как показано в работе [10], уравнения ПСФ могут быть сведены к секулярному уравнению и необходимо вычислить
определитель матрицы N х N, размерность которой не зависит от размера конфигурационного пространства. При этом установлено, что при сепарабельной аппроксимации с N = 45 удается описать свойства как электрических, так и зарядово-обменных возбуждений [7, 9].
Для учета сложных конфигураций волновые функции 1+-состояний дочернего ядра записываются в виде суперпозиции членов с различным числом фононных операторов [4, 11]:
+ (^0(т1) + С'о(т1)а1 • а2)т1 • т^ ¿(п - Г2),
где аг и тг — операторы спина и изоспина, а Й0 = = 2крт*/п2Ь2 с кр и т*, соответствующими импульсу Ферми и эффективной нуклонной массе. Явный вид ^0, Г^, С0 и С'0, выраженных через параметры сил Скирма, приведен в работе [16]. Используя интегральную формулу Гаусса для N точек в случае радиального интеграла, матричные элементы Уф можно представить в виде суммы N
сепарабельных членов [5]. Следуя [ 17], мы упрощаем частично-дырочное тензорное взаимодействие уф,, приводя его к сепарабельной форме:
уф/гь Г2) = Уф 1 (г 1, Г2) + Ут 1 (г2, Г1) + (3) + Уф2 (г 1, Г2),
м = )я+,г +
(8)
+ £ Л)
^+2^2 ¿2
Л1 ¿1Л2 ¿2
Л^
|0),
где индекс Л обозначает угловой момент, а ^ — его ^-проекция в лабораторной системе координат. Гамов-теллеровские и электрические возбуждения, имеющие энергии шЛг и шЛг, генерируются действием |0) и |0) соответственно. Используя вариационный принцип, можно получить систему линейных уравнений относительно амплитуд
Ег(Ли) и РЛЦ (Лу) [12]:
(ШЛг - )Яг (Ли) +
ВЛИЯНИЕ СЛОЖНЫХ КОНФИГУРАЦИИ
727
+ £ иХЦ% (Х0рл*£ X) = 0,
\1i1\2i2
(иХ 1i1 + шЪъ — )Pд21ií21 (XV) +
+
X2i2 т Х111
(10)
и^1 (Xг)Ri(Xv) = 0.
Матричные элементы иХ^1 (Хг) соответствуют взаимодействию между одно- и двухфононными конфигурациями. Уравнения (9) и (10) имеют такой же вид, как в квазичастично-фононной модели [4, 11], но в описанном методе одночастичный спектр и параметры остаточного взаимодействия рассчитываются с силами Скирма [12]. При изучении влияния фрагментации состояний 1+, найденных в ПСФ, важно учесть двухфононные конфигурации [1+ ® ® Х+], т.е. построенные с монопольными и квад-рупольными возбуждениями родительского ядра [12,19].
Используя приближение разрешенных переходов, период полураспада для процесса в_ -распада вычисляется как сумма вероятностей ГТ-переходов (в единицах О2А/4п) с весом в виде функции Ферми [20]:
Т
1/2
Оу )
(11
х^] /о(2,А,Ег - Е1+)В(ОТ\
здесь Б = 6147 с и ОА/Оу = 1.25; Еi - энергия основного состояния родительского ядра; Е1+
обозначает энергию состояния 1+ дочернего ядра (2, А). Волновые функции (8) позволяют найти вероятности ГТ-переходов В(ОТ)и. При расчете энергии ГТ-перехода Е,1 — Е1+ мы воспользовались приближением, предложенным в работе [21]:
Ei — Е1+ ^ ДМ„_н + ¡и — Лр — ^, (12)
где ДМи-Н = 0.782 МэВ — разность масс нейтрона и атома водорода; ли и лр — химические потенциалы нейтронной и протонной систем соответственно.
3. ОПИСАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК в-РАСПАДА 132 Бп
Как показано в работе [13], включение тензорного взаимодействия играет существенную роль в описании характеристик в-распада 132Бп. Этот анализ был выполнен в стандартном ПСФ. В настоящей работе, учитывая уже связь с двухфо-нонными компонентами волновых функций (8), мы
оцениваем влияние нейтрон-протонного тензорного взаимодействия на величину периода полураспада 132 Бп, и этим мотивирован выбор серии из 36 параметризаций взаимодействия Скирма ТЫ [15]. Индексы I и Ы обозначают целые числа от 1 до 6, которые определяются так, чтобы зафиксировать вклады от спин-орбитальных плотностей в функционал плотности энергии и также в спин-орбитальный потенциал (1), а именно:
а = 60(7 — 2) (МэВФм5), (13)
в = 60(1 — 2) (МэВФм5). (14)
Отметим, что параметр в = вс + вт ответствен за силу нейтрон-протонного тензорного взаимодействия.
При проведении расчетов мы учитываем од-ночастичный континуум до 100 МэВ. Такой учет одночастичного континуума позволяет полностью исчерпать правило сумм Икеды, — Б+ = 3(Ы — — 2). Одновременный учет тензорных корреляций и эффектов связи 1р—1Н- и 2р—2^-конфигураций позволяет нам не использовать эффективный фактор подавления силы ГТ-переходов [22]. Так как для правильного описания энергии ГТ-резонанса необходимо достаточное отталкивающее центральное спин-изоспиновое взаимодействие [23], мы отобрали те параметризации ТЫ, для которых выполняется условие О'0 > 0.1, см. табл. 1. При построении волновой функции (8) нижайших 1+-состояний использовалось 5 однофононных и 50 двухфононных членов. Как показано в работе [12], двухфононные конфигурации с фоно-ном 2+ определяю
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.