ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2014
УДК 623.921
© 2014 г. Копецкий А.А., Носенко В.А., Тышкевич В.Н.
ВЛИЯНИЕ СМЕЩЕНИЯ УСИЛИЙ ЗАЖИМА НА УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ КОЛЬЦА ПОДШИПНИКА В КУЛАЧКОВОМ ПАТРОНЕ
Приведены расчетные формулы для вычисления радиальных деформаций колец подшипников от усилий зажима в трех кулачковых патронах. Формулы учитывают произвольность формы поперечного сечения кольца и смещение усилий зажима от плоскости центров тяжести сечений.
Проблема повышения точности механической обработки колец подшипников непосредственно связана с точностью методик анализа и определения первичных погрешностей. Погрешности формы колец от упругой деформации усилиями зажима и резания при механической обработке колец закрепленных в патронах во многих случаях значительно превышают погрешности, вызванные биением шпинделей, неточностью установки и другими факторами. Исследованию упругих деформаций колец подшипников при закреплении в кулачковых патронах посвящено много работ [1—6], но в разработанных моделях не учитывается смещение усилий зажима относительно плоскости центров тяжести поперечных сечений кольца (осевой плоскости).
Характер деформации кольца в трехкулачковом патроне при смещении усилий зажима от осевой плоскости, представленный на рис. 1, обуславливает появление у кольца после механической обработки погрешностей формы не только в виде некруг-лости, но и конусности наружной цилиндрической поверхности и изменение угла конусности внутренней поверхности. Величина радиальных деформаций переменна по высоте кольца.
Цель исследования — получение расчетных формул для определения радиальных упругих деформаций кольца произвольной формы поперечного сечения от усилий зажима в трехкулачковом патроне с учетом смещения е относительно осевой плоскости кольца (рис. 1). В расчетной схеме нагружения кольца в этом случае добавится нагрузка крутящими моментами = Ре (рис. 1), где Р — усилие зажима.
Кольцо, как замкнутая пространственная рама, в общем случае шесть раз статически неопределимо. На рис. 2 показаны положительные направления внутренних силовых факторов и положительные направления (против часовой стрелки) текущей координаты при вычислении перемещений. Предполагается, что кольцо имеет малую кривизну (отношение средней толщины к радиусу осевой линии, проходящей через центры тяжести поперечных сечений меньше 0,2) и не учитываются перемещения от действия продольных и поперечных усилий.
При раскрытии статической неопределимости методом сил разделим внешнюю нагрузку на лежащую в осевой плоскости кольца Р и перпендикулярную этой плоскости
М° . Для разделения лишних неизвестных от нагрузки в плоскости кольца и перпендикулярной этой плоскости в последнем случае их обозначаем штрихом X'. Учитывая симметричность нагружения, используем свойства симметрии при выборе основной
Рис. 1. Схема нагружения и характер деформации кольца при смещении усилия зажима Р на величину е относительно плоскости центров тяжести поперечных сечений П (осевой плоскости)
Рис. 2
системы для упрощения расчета. При приложении усилий зажима в осевой плоскости кольца величины лишних неизвестных и радиальное перемещение w в сечениях кольца 1, где приложено усилие зажима, и 2 между усилиями зажима (рис. 1), определены, например, в [1—4] и равны:
для сечения 1: Х1 = -0,1888Рг, Х2 = -0,2886Р
3
0,01588 Рг 11С
М>1 = -(1)
1 Е1г1у
для сечения 2: Х1 = 0,1Рг, Х2 = -0,577Р
3
0,014 Рг 17С
= - --(2)
где г — радиус осевой линии кольца, проходящей через центры тяжести поперечных сечений: 1гс, 1у, — осевые моменты инерции относительно главных центральных осей у, г и центральных осей поперечного сечения кольца ус, (рис. 1); Е — модуль
Рис. 3
нормальной упругости материала кольца, знаки перемещений плюс и минус соответствуют направлению перемещения к центру и от центра кольца.
Эквивалентная (а) и единичная (б) системы при определении перемещений в сечении 1 (рис. 1) для обеих нагружений показаны на рис. 3. Нагрузка симметрична, поэтому кососимметричные внутренние силовые факторы будут равны нулю
(Хз = X = Х6 = 0; хз = х; = X6 — 0).
Определяем лишние неизвестные X; — X2 — X3 от внешней нагрузки перпендикулярной плоскости кольца. Моменты от внешней нагрузки M° в основной системе по участкам будут равны: 1-й участок
0 <ф; < 2п/3, Mpcl = 0,5sinф;, M1 = -0,5M°cosф;; 2-й участок
2п/3 <ф2 <п, Mpc2 = 0,5M° = sinф2 + Мкsin(ф2 - 2п/3) = -0,866M°cosф2,
Мр2 = - 0,5 M° cos ф 2 - M° cos (ф 2 - 2 п/3) = -0,866M° sin ф 2. Тогда по формулам [6, 7]
х; = - +1 nzyn к 2 (sk - cj = - ^n^M^,
2 п пП y + n к - n 2y 2 п
х = _ 1 ПуПк (S - C ) = 0, х. = - 1 nкSк + (ny - n 2У ) C = 0,907M,
2 п r 2 к z '4 п 2 п
n у + n к - n zy n у + n к - n zy
где
n = I_yc n = Iyczc n = EIyIz .
Iy I ' hy I ' IK GI j>
zc zc zc к
1к — момент инерции поперечного сечения при кручении; G — модуль сдвига материала кольца;
/2п/3 п \
Az = = 2MJ J 0,5sinфйф - J 0,866cosфйф! = 3M¡0,
n Ф 0 2п/3
2п/3
= N m -.I^i
к
5K = ^|Mpsinфйф = 2M^ J —0,5sinФcosфйф + J -0,866 sin2фйфJ = -0,907M°K,
n ф 0 2п/3
2п/3 п
Cz = ^М^ф = 2mK| J 0,5cosфsinфС1ф + J -0,866cos2фйф! = -0,907МК.
n ф 0 2 п/3
Для трапецеидальных форм поперечных сечений (рис. 1) при вычислении IK рекомендуется использовать формулу Гриффитса-Прескота [7].
Здесь и далее интегрирование ведется для половины кольца и окончательный результат удваивается, учитывая симметрию нагружения.
Радиальные перемещения сечения 1 в любой точке по высоте кольца, задаваемой смещением m от осевой плоскости кольца (рис. 1) вычисляем по формуле [7]
rI zc
w = ——
3 EII
n ф
^ J[nyMzcMZ c + MycM'y c + Пк м^мк + nZy( MycM'Zc + mm c)] =
2 r I Zc
3EIyIy
2п /3
J [ny0,5msinф(0,5M°sinф + X4cosф) +
0
+ 0,5rsinф(0,5Prsinф + Xx + + X2r-X2rcosф) -
- Пк0,5mcosф(- 0,5M°cosф + X4 sinф) + nzy0,5msinф(Xj + X| + X2r - X2rcosф) + + nzy0,5r sin ф( X4 cos ф + 0,5M° sin ф)] йф +
п
+ J [-nym0,866cosф(- 0,866мкcosф + X4cosф) -
2п /3
- 0,866rcosф(- 0,866Prcosф + Xt + Xj + X2r - X2rcosф) -
- пк m0,866 sin ф( - 0,866M° sin ф + X4 sin ф) + + nzym0,866 cos ф( X1 + Xj + X2r - X2r cos ф) -
(3)
- n^y0,866rcosф(Xcosф - 0,866Мкsinф)]йф
2 rI 2 2
^ P { 0,02382r + 0,024mrnzy + e[ 0,024rqzv + m( 0,74n + 0,307 пк + 0,7162^1)]},
3 EVy
е, мм Сечения т, мм
-10 -5 0 5 10 15
0 1 2 23,11 -19,68 22,91 -19,85 22,71 -20,02 22,50 -20,19 22,30 -20,36 22,10 -20,52
5 1 2 21,03 -19,80 21,97 -20,00 22,91 -20,19 23,85 -20,39 24,79 -20,59 25,72 -20,78
10 1 2 18,95 -19,93 21,03 -20,15 23,11 -20,37 25,19 -20,59 27,27 -20,81 29,35 -21,04
15 1 2 16,87 -20,05 20,09 -20,30 23,31 -20,55 26,53 -20,80 29,76 -21,04 32,98 -21,29
где Ысс, Мус, Мк - моменты по участкам эквивалентной системы от внешней нагрузки и лишних неизвестных (рис. 3, а); М-с, М'ус, Жк - моменты по участкам единичной системы от единичной нагрузки (рис. 3, б).
Аналогично для сечения 2 между усилиями зажима (рис. 1), раскрывая статическую
неопределимость и определяя радиальные перемещения, получим: Х1 = -3п -уЫ°( 2п) 1,
Х4 = 0,577МО,
2г1 2
-- -с Р{- 0,02382г - 0,02тгп^ +
3Е1Л
(4)
+ е[- 0,021гЦ-у + т(0,695п - 0,171пк + 0,7162^1)] }.
При т = е = 0 формулы (1) и (3), (2) и (4) совпадают. При отсутствии смещения усилий зажима (е = 0) для поперечных сечений кольца с ц^ Ф 0 наружные боковые поверхности кольца получают отклонение от цилиндричности, т.е. перемещения по высоте кольца будут различными (таблица). Направление отклонения от цилиндричности зависит от знака
Для наружного кольца конического однорядного роликоподшипника У-2007122А.01 с размерами В = 170,5 мм, С = 29,4 мм, Вх = 145,5 мм, В2 = 162,4 мм, у = 16° геометрические характеристики, пересчитанные для центральных осей поперечного сечения кольца, равны г = 80,75 мм, = 16030 мм4, = 16 400 мм4, I = 1714 мм4, цу = 0,13, = 0,143, пк = 0,656 (рис. 1). В таблице приведены численные расчеты по формулам (3), (4) радиальных перемещений ^ и (мкм) в сечениях 1, 2 кольца У-2007122А.01 в различных точках по высоте кольца т для усилия зажима Р = 1000 Н при различных значениях смещения усилия зажима е.
Проведенные экспериментальные исследования радиальных перемещений кольца У-2007122А.01 согласуются с теоретическими расчетами.
Таким образом, полученные расчетные формулы (3), (4) позволяют определять радиальные перемещения в любой точке по высоте подшипникового кольца произвольной формы поперечного сечения в сечениях, приложения усилий зажима трехкулач-кового патрона и между этими сечениями, с учетом смещения усилий зажима е.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Корсаков В.С. Точность механической обработки. М.: ГНТИМЛ, 1961. 376 с.
2. Корсаков В.С. Основы конструирования приспособлений: учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1983. 277 с.
3. Копецкий А.А., Носенко В.А., Тышкевич В.Н. Определение радиальных перемещений при закреплении подшипниковых колец в трехкулачковом патроне // Изв. ВолгГТУ. Сер. "Прогрессивные технологии в машиностроении". 2011. Вып. 6. № 12. С. 8—10.
4. Носенко В.А., Копецкий А.А., Судьин Ю.А., Коротков Б.И., Тышкевич В.Н. Патроны для установки колец по конической базе. Монография. Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2012. 134 с.
5. Копецкий А.А., Носенко В.А., Тышкевич В.Н. и др. Влияние упругих деформаций на погрешность формы при закреплении и обработке колец подшипников // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2012. № 2/3(292). С. 103—107.
6. Носенко В.А., Тышкевич В.Н., Орлов С.В. и др. Определение осевых перемещений при шлифовании торцов подшипниковых колец // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 2. С. 70-74.
7. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т. 1 / Под ред. И.Ф. Биргера, Я.Г. Панов-ко. М.: Машиностроение, 1988. 832 с.
Волжский, Волгоградская обл. Поступила в редакцию 1.VIII.2013
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.