ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 1, с. 17-23
КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.9.01.523.3
ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА ВБЛИЗИ ЛУННОЙ ПОВЕРХНОСТИ © 2014 г. Т. М. Буринская
Институт космических исследований РАН, Москва, Россия e-mail: tburinsk@iki.rssi.ru Поступила в редакцию 01.07.2013 г.
Поверхность Луны на стороне, освещенной Солнцем, вследствие фотоэмиссии электронов и взаимодействия с плазмой солнечного ветра приобретает электрический заряд. Проведено исследование влияния солнечного ветра на немонотонное распределение потенциала вблизи лунной поверхности в широком диапазоне значений плотности эмитируемых фотоэлектронов. Обнаружено, что при любой плотности фотоэлектронов потенциал поверхности имеет наименьшее значение при распространении в системе медленного ветра. Показано, что хотя тепловая скорость электронов может превышать скорость солнечного ветра в несколько раз, учет направленной скорости потока в электронной функции распределения по скоростям приводит к существенным изменениям значений потенциала для участков лунного реголита, необогащенных водородом, для которых работа выхода фотоэлектронов под действием солнечного излучения значительно выше, чем для участков, обогащенных водородом.
DOI: 10.7868/S036729211401003X
1. ВВЕДЕНИЕ
Двигаясь по орбите вокруг Земли, Луна большую часть времени находится в солнечном ветре, при этом поверхность на большей части освещенной стороны, как правило, если нет каких-либо экстремальных условий, заряжается положительно под действием солнечного электромагнитного излучения, приводящего к эмиссии фотоэлектронов. На рис. 1 схематично изображены возможные виды распределения потенциала ф в зависимости от расстояния до поверхности z. Для случая, когда эмиссия фотоэлектронов отсутствует, электростатический потенциал, обозначенный на рис. 1 штриховой линией, будет отрицательным, так как тепловые скорости электронов много больше тепловых скоростей ионов. Таким образом, на ночной стороне Луны образуется область с повышенным содержанием электронов, что приводит к нарастанию поляризационного электрического поля, которое ускоряет ионы и замедляет электроны. Измерения, проведенные космическим аппаратом Lunar Prospector, показали наличие отрицательного потенциала на ночной стороне Луны, достигающего значений от —100 до —200 В относительно фоновой плазмы [1]. Освещенная Солнцем поверхность Луны заряжается положительно, поскольку скорость эмиссии фотоэлектронов значительно превышает темп аккреции электронов солнечного ветра. В среднем положительный потенциал на освещенной стороне Луны по абсолютной величине значительно меньше потенциала на ночной стороне.
По мере приближения к терминатору величина потенциала освещенной поверхности уменьшается и становится отрицательной вблизи терминатора [1]. Если пренебречь влиянием потока частиц солнечного ветра на формирование приповерхностного электрического поля, то все фотоэлектроны возвращаются на поверхность и распределение потенциала, соответствует монотонно спадающему профилю, показанному на рис. 1 штрихпунктирной линией. В рамках этого
ф
\ \ \ ч ч
Ф0 ч.
0 \ Z1
--- z
Ф1 \\ у' ----^ s У У / / / / 1
Рис. 1. Схематичное изображение трех профилей потенциала ф по высоте z. Детали см. в тексте.
2
17
приближения был проведен расчет напряженности электростатического поля над поверхностью Луны в работе [2]. Одновременный учет частиц солнечного ветра и фотоэлектронов приводит к возможности формирования распределений потенциала двух видов: монотонного и с минимумом в области отрицательных значений, обозначенных на рис. 1 штрихпунктирной и сплошной линией соответственно. Однако, как было показано в [3], решения с монотонным профилем обладают большей энергией, чем решения с немонотонным распределением потенциала и, следовательно, в общем случае, когда учитываются и фотоэлектроны и солнечный ветер, более вероятным является формирование немонотонного профиля потенциала. Исследованиям проблемы формирования электрического поля вблизи поверхности, эмитирующей под действием солнечного излучения фотоэлектроны, уделялось внимание во многих работах, так как эта проблема имеет отношение не только к физическим процессам, протекающим на Луне, но и к астероидам, к зарядке поверхности космических аппаратов и ряду других. В связи с тем, что тепловая скорость электронов солнечного ветра больше скорости потока, в большей части работ при исследовании приповерхностного потенциала пренебрегалось потоковой скоростью электронов [3—5]. (Тепловая скорость протонов солнечного ветра много меньше скорости потока.) Только в [6], где формирование электростатического поля рассматривалось методами одномерного численного моделирования (рагИс1е-т-сеП), потоковая скорость электронов была принята во внимание, но во всех рассматриваемых случаях оставалась одной и той же. Результаты, полученные в [6], подтвердили, что временная динамика формирования потенциала приводит к более выгодному, с энергетической точки зрения, немонотонному профилю с минимумом в области отрицательных значений и стремящемуся к нулю вдали от поверхности.
В настоящей работе проводится исследование формирования немонотонного профиля потенциала вблизи лунной поверхности в зависимости от потоковой скорости солнечного ветра и плотности эмитируемых фотоэлектронов.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В прямоугольной декартовой системе координат с осью г, направленной по нормали от поверхности г = 0, ищем немонотонное распределение потенциала ф(г) с одним минимумом ф1 = ф^), стремящееся к нулю при г ^ да. Для нахождения потенциала используем граничные условия равенства нулю пространственного заряда, тока и электрического поля на бесконечности.
Как показано в работах [2, 7], функцию распределения фотоэлектронов, эмитируемых участком лунной поверхности, можно аппроксимировать максвелловской функцией распределения, характеризующейся тепловой скоростью фотоэлектронов урк и плотностью N, зависящей от угла падения солнечного излучения на поверхность, определяемого как угол 8 между местной нормалью и направлением на Солнце,
N ео8 9 /рк =~т=-ТехР
(1)
рк у
(^/2п7ph)J " ^ IV Ионы солнечного ветра рассматриваются в гидродинамическом приближении как холодные, движущиеся с дрейфовой скоростью и0 на бесконечности. Из закона сохранения энергии 2 2
Мы0г/2 = М^ (г)/2 + еф(г), где М — масса иона и ы0г = ы0ео8 0, и из уравнения непрерывности я(гМг) = п^ы0г можно определить плотность ионов
п (г) = пк
/ \-1/2 2еф(г)
1 --
Мы,
(2)
0г У
Электроны солнечного ветра имеют максвеллов-ское распределение по скоростям, сдвинутое на величину дрейфовой скорости и0 ,
/е =
ехр
(V - и о)
2v 2
2 Л
(3)
Плазма квазинейтральна на бесконечности при условии, что суммарная плотность электронов равна плотности ионов, пе(да) + прк(да) = п(да) = п;Ъ.
Плотность электронов солнечного ветра на бесконечности
•\2е§1/п
от от от
Пе(да) = /е№ + | Ц/е^У, (4)
—от —от 0 —от —от 0
где первое слагаемое описывает плотность электронов, отраженных от минимума потенциала ф1, а второе — плотность приходящих с бесконечности электронов; е — абсолютная величина заряда электрона, т — масса электрона. Подставляя заданную максвелловскую функцию распределения (3), получаем плотность электронов солнечного ветра при г ^ да
Пе (да) = п
ег/
10г
+
+ ^ёП(у-^ " Ы0г Iег/
л/2^
ы0г -^—тщЦт
42^
+ ! 2
(5)
2 С -I2
где ег/(х) = -¡= | е <И. Плотность фотоэлектро-
о
нов, преодолевших разность потенциалов ф0 - ф1,
ге
чтобы оказаться на бесконечности (ф0 — искомая величина потенциала поверхности) определяется как
Прк(х>) _
N 0cos6, V2nv
ph
х J exp
>/2е(ф0 - Ф1)/m
_ N0 cos 6
V
V 2V 2ph
v dv
-/v2 - 2еф0/m
(6)
2
exp
с \ ефс
V Tph J
1 - erf
Таким образом, условие нейтральности плазмы на бесконечности имеет следующий вид:
егГ
*0z
V^v te)
-sign
л
2e9i u
u0z
m )
х егГ
uQz -j-2eqi/m
(7)
, N0 cos 0 : 1--0-exp
2nim
f \ ефб
T
V *ph
1 - erf
f i-л
еф1
T,
ph )J
Для того чтобы ток на бесконечности был равен нулю, надо учесть вклады в ток от ионов солнечного ветра, от прошедших на бесконечность фотоэлектронов и от электронов солнечного ветра с энергиями большими, чем е<1. Ток от электронов, приходящих из бесконечности с меньшими энергиями, компенсируется током электронов, отраженных от потенциального барьера ф1. Таким образом, условие отсутствия тока при z ^ да можно представить в следующем виде:
yl2m0z + NqVph cos<
v t
П \ exp n,^ I
nitrjv te /
exp
V
Qz
~еф1 _
Te ^2vteJ
Гe^ - фо)Л
V Tph J \2
u
4m,
(8)
Qz
1 + sign
u
Qz
v.
х егГ
¿Qz
v e
-eФl
Te
^Ф1
Te J
= 0.
В результате можно написать условие обращения в ноль электрического поля на бесконечности как
^ = 8ne J fofo) + n,h(ф) - п,.(ф)Мф = 0. (9)
dz
Ф1
В формуле (9) необходимо учитывать как электроны солнечного ветра приходящие с бесконечности, так и отраженные от потенциального барьера ф1, таким образом, плотность электронов солнечного ветра, вносящая вклад в определение электрического поля на бесконечности вычисляется следующим образом:
«е(ф)
nv te
2eO| / m 2 2
Г vexp(-(v - Uqz) /2v2)
V-^e^/m
yjv2 + 2ey/m
+ j
vexp(-(v - Uqz)2/2v2)
v
dv +
dv
(10)
¡V + 2еф/т
Плотность фотоэлектронов, преодолевших разность потенциалов ф0 - ф1, находится из следующей формулы:
Лрл(ф) = -х
-ЛП
nv ph
^ 2 2 г v exp(-v /2vtph)dv
x J ~n--
V2e(9Q -Ф1)/ JV - 2eФQ/m + 2eФ/m
(11)
N Qcos0
2
exp
r-e^Q - ф)
T,
ph
1 - erf
m - Ф1
t,
ph J
Электрическое поле может быть найдено путем интегрирования уравнения Пуассона й 2ф/dz2 = = 4пе(пе(ф) + прк (ф) - щ (ф)) вправо или влево от точки z1, соответствующей положению минимума потенциала ф1, с учетом, что йф^)/^ = 0.
Плотность ионов, необходимая для вычисления электрического поля, определяется формулой (2).
Итак, мы имеем три уравнения (7)—(9) с тремя неизвестными: ф0, фь п, причем ф0 и И0 входят во все уравнения в комбинации ехр(-еф0/ТрН). Параметры солнечного ветра достаточно хорошо известны, более сложная ситуация с определением параметров фотоэлектронов. Пр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.