научная статья по теме ВЛИЯНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА УПРУГИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА МОДЕЛИ ГРАНУЛИРОВАННОЙ НЕКОНСОЛИДИРОВАННОЙ СРЕДЫ Физика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА УПРУГИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА МОДЕЛИ ГРАНУЛИРОВАННОЙ НЕКОНСОЛИДИРОВАННОЙ СРЕДЫ»

НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА

УДК 534.2

ВЛИЯНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА УПРУГИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА МОДЕЛИ ГРАНУЛИРОВАННОЙ НЕКОНСОЛИДИРОВАННОЙ СРЕДЫ © 2013 г. Н. В. Ширгина, А. И. Коробов, А. И. Кокшайский

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,физический факультет

119991 Москва, Ленинские горы E-mail: natalia.shirgina@physics.msu.ru Поступила в редакцию 15.04.2013 г.

Исследовано влияние внешних статических (давления) и динамических (вызванных упругой волной конечной амплитуды) воздействий на линейные и нелинейные упругие свойства гранулированной неконсолидированной среды, которая моделировалась стальными шарами диаметром 2 и 4 мм. Проанализировано уравнение состояния для такой среды с учетом наличия слабо и сильно поджатых контактов между отдельными шарами. Получены выражения для коэффициентов упругости и нелинейных упругих параметров второго и третьего порядков, и экспериментально исследовано влияние внешнего статического давления на их величины. Измерена зависимость скорости упругих волн от внешнего статического давления и от амплитуды зондирующего сигнала. В исследуемой среде наблюдался ряд структурных фазовых переходов, связанных с перестройкой упаковки шаров, вызванных как статическим, так и динамическим воздействием. Структурный фазовый переход сопровождался аномальным изменением нелинейных упругих параметров среды и скорости упругих волн. Полученные результаты проанализированы на основе теории контактного взаимодействия Герца.

Ключевые слова: неконсолидированные гранулированные среды; контакт Герца; генерация гармоник; контактные взаимодействия; скорость упругих волн; структурный фазовый переход; коэффициенты упругости второго, третьего и четвертого порядков.

DOI: 10.7868/S0320791913050158

ВВЕДЕНИЕ

Распространение акустических волн в гранулированных неконсолидированных средах (ГНС) постоянно привлекает исследователей. Это связано как с их интересными физическими свойствами, так и с востребованностью этих исследований для развития методов акустической диагностики геофизических сред [1, 2]. Такие среды имеют зернистую структуру и их упругие свойства существенно отличаются от свойств сплошных сред из того же материала [2]. Линейные и нелинейные свойства зернистых сред во многом зависят от состояния контактов между отдельными гранулами ГНС [3—20]. Исследованием линейных и нелинейных упругих свойств ГНС занимается ряд научных групп, как в России, так и за рубежом. В работе [3] учет фрактальных свойств структуры вещества позволил провести качественное моделирование некоторых характерных особенностей распространения акустического импульса конечной амплитуды через гранулированную среду. Кроме того, в [3] было объяснено аномальное поглощение в области высоких частот при малых амплитудах сигнала. В [4] развита

нелинейная теория распространения звука конечной амплитуды, основанная на теории Букин-гема [5], учитывающая взаимодействие между отдельными гранулами. Получено нелинейное эволюционное уравнение и выведено модельное уравнение для случая плоской волны. Работы [6— 8] посвящены исследованию распространения упругих акустических волн в гранулированных средах с точки зрения теории перколяции (или теории протекания), когда сигнал передается от источника к приемнику по перколяционной цепочке контактов между гранулами. В работе [8] показано, что даже при весьма умеренных амплитудах зондирующего сигнала в спектре прошедшей волны присутствуют интенсивные субгармонические составляющие, свидетельствующие о локализации упругой энергии акустических колебаний на отдельных гранулах. Полученный в [8] немонотонный характер зависимости уровня поля в среде от амплитуды возбуждаемого сигнала указывает на существенную роль состояния контактов между гранулами в формировании акустического поля в гранулированной среде. В работах [9—20] значительное внимание уделено исследо-

ванию влияния внешнего воздействия на линейные и нелинейные упругие свойства ГНС. Актуальность этой задачи вызвана тем, что природные зернистые среды в реальных условиях находятся под действием одноосного сжатия, вызванного силой тяжести [9]. Внешнее воздействие приводит к появлению новых интересных физических эффектов в зернистых материалах, например, появляется возможность наблюдения структурного фазового перехода, вызванного внешним статическим давлением [10]. В работе [11] теоретически исследовано влияние упаковки гранулированных сред на ее нелинейные упругие свойства с учетом поведения отдельных контактов между гранулами. Моделировались различные упаковки сферических частиц, которые предполагались идеальными в том смысле, что в процессе деформации число контактов одной частицы с другими предполагалось постоянным, а сами контакты описывались теорией Герца и считались одинаково поджатыми. На основании идеальности упаковок в работе [11] получено уравнение состояния для неконсолидированной структуры. Однако при проведении экспериментальных исследований были обнаружены эффекты, не укладывающиеся в рамки модели идеальной упаковки [12]. Проведенные авторами оценки с учетом переменного числа контактов гранулы с соседними гранулами и разной степени их поджатия позволили удовлетворительно объяснить экспериментальные результаты. В работе [13] рассмотрен ряд механизмов сильной упругой нелинейности в многокомпонентной зернистой среде, к которой приложено внешнее давление. Увеличение упругой нелинейности авторы связывают с наличием слабо нагруженных контактов, увеличивающих нелинейность материала, и появлением группы контактов между отдельными гранулами, которые (контакты) появляются и начинают деформироваться только при достижении некоторого порогового уровня внешней нагрузки. В работах [14, 15] изучена нелинейная динамика упругих волн в упаковке стеклянных гранул. В [14] исследована зависимость амплитуды второй гармоники от амплитуды зондирующей волны и пройденного ею расстояния. Была установлена квадратичная зависимость сигнала второй гармоники от амплитуды сигнала основной частоты. В [15] авторами были обнаружены два режима нелинейного упругого поведения гранулированной среды, являющихся результатом нелинейной динамики контактов между гранулами. При умеренных значениях амплитуды зондирующего сигнала генерация второй и третьей гармоник описывалась теорией контактного взаимодействия Герца. При превышении амплитуды зондирующего сигнала некоторого порогового значения зависимости амплитуд первой и второй гармоник от амплитуды зондирующего сигнала принимали гистере-

зисный характер (при увеличении, а затем при уменьшении амплитуды зондирующего сигнала). По мнению авторов данный эффект связан с трением между отдельными контактами. В [16] излагаются результаты лабораторных исследований генерации субгармоник и существенного повышения уровня шума, вызванных распространением акустической волны в ГНС. Наблюдающиеся бифуркации, появляющиеся при превышении некоторого критического уровня акустического возбуждения (и переход субгармоник к хаосу) авторы объясняют взаимодействием акустической волны с распределенной системой сильно нелинейных контактов между гранулами. Оценки показывают, что причиной наблюдаемых нелинейных эффектов могут быть слабые контакты, нагруженные как минимум в два раза меньше среднего нагружения контактов [16]. Дополнительные контакты, появляющиеся под действием акустической волны большой амплитуды, могут также приводить к увеличению упругой нелинейности. Эксперименты подтверждают, что нелинейные взаимодействия акустических волн в ГНС очень чувствительны к слабо нагруженным (и ненагруженным) контактам, информацию о которых трудно получить другими экспериментальными методами. В работах [17—20] также указывается на доминирующую роль слабых межзе-ренных контактов в упругой нелинейности ГНС. В работе [20] авторы отмечают, что системы, состоящие из упаковок упругих шаров, обладают упругой нелинейностью, характерной для консолидированных сред с дефектами.

Задачей данной работы является изучение влияния состояния контактов между отдельными гранулами и размеров гранул на нелинейные упругие свойства ГНС.

2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ СТРУКТУРЫ ШАРОВ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ГЕРЦА

При исследованиях ГНС мы будем использовать трехмерные модельные среды, состоящие из одинаковых шаров. Теоретическое описание упругих свойств ГНС основывается на задаче о контактном взаимодействии отдельных гранул, описываемым законом Герца [21, 22]. В случае двух сферических гранул одинакового радиуса закон Герца имеет вид:

Г =

3 !

(1)

где Ш — сила, приложенная к шарам, к — взаимное сближение центров шаров, Я — радиус шаров, Е* = Е/(1 — V2) — приведенный модуль Юнга, Е — модуль Юнга, V — коэффициент Пуассона материала шаров. Используя уравнение (1), можно

получить уравнение состояния для одномерной ГНС [10]:

f* (в о).

3п

(2)

Здесь s = (h/R) = (h0 + h )/R = s0+s„ — общая деформация, s0 — статическая (появляющаяся за счет внешнего поджатия) и s„ — переменная (появляющаяся при распространении акустической волны в ГНС) деформации в системе шаров, H(P, s0) — функция Хевисайда, согласно которой напряжение в системе появляется под действием статического давления (P, s0 > 0): H(s0) = 0 при Р < 0, Б < 0 и H(б0) = 1 при P > 0,Б > 0. Далее рассматривается случай s0 > s„.

В случае трехмерной структуры уравнение состояния будет зависеть от числа контактов каждого шара с его соседями. В зависимости от упаковки число таких контактов может изменяться от 6 до 12. При этом величина статической деформации s0 у отдельных контактов одной гранулы может быть различной [11]. Приложение внешнего воздействия (внешнего статического давления или акустической волны большой амплитуды) к системе шаров может изменить упаковку шаров и соотношение между количеством сильно и слабо деформированных контактов. Подобная перестройка аналогична структурным фазовым переходам [10, 23]. Для анализа рассматриваемой ГНС будем считать, что в ней имеется два сорта контактов — сильно и слабо поджатые, при этом общая деформация сильно поджатых контактов будет равна s, а слабо поджатых контактов —

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком