МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <5 • 2008
УДК 532.526.2:533.6.011.55
© 2008 г. В. Я. НЕЙЛАНД, Л. А. СОКОЛОВ, В. В. ШВЕДЧЕНКО
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФАКТОРА НА СТРУКТУРУ ОТРЫВНОГО ТЕЧЕНИЯ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ГАЗА
Изучено влияние температурного фактора (отношения температуры тела к температуре торможения набегающего потока) на структуру отрывного течения, которое возникает при обтекании сверхзвуковым потоком вогнутого угла. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические характеристики. Показано, что при достаточно больших значениях величины угла такое течение не может описываться теорией свободного взаимодействия, т.е. теорией triple deck.
Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, пограничный слой, сверхзвуковые течения, отрывные течения, температурный фактор.
Исследование отрывного течения в сверхзвуковом потоке вязкого газа около плоской пластины, когда отрыв вызван отклонением на угол 0 задней части пластины, представляет интерес как для дальнейшего развития теории отрывных течений, так и для изучения прикладных задач, в которых при полете с большой сверхзвуковой скоростью отношение температуры поверхности тела к температуре торможения набегающего потока (температурный фактор) становится малым. Важно заметить, что при исследовании моделей в аэродинамических трубах отличие значений температурного фактора от его значений при полете может быть настолько велико (табл. 1, 2), что может приводить к значительным отклонениям аэродинамических характеристик и тепловых потоков в аэродинамической трубе от их значений в условиях полета в атмосфере.
К настоящему времени изучению отрывного течения на пластине с отклоненным щитком в задней ее части посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Обзор результатов можно найти, например, в работах [1-4].
Теоретические исследования, позволившие изучить свойства этих течений, в течение первых десятилетий относились к двум основным направлениям. Для развитых отрывных течений, в которых существовала область с почти постоянным давлением (область "плато"), обычно применялся подход с использованием критерия Чепмена-Корста [5, 6]. Позднее было показано [7], что критерий Чепмена (для ламинарных течений) соответствует первому приближению для строгой асимптотической теории решения уравнений Навье-Стокса. Второй приближенный подход, связанный с использованием интегральных уравнений пограничного слоя, был более подходящим для зарождающихся зон отрыва или малых зон, еще не имеющих развитой области "плато" давления.
После создания асимптотической теории "свободного взаимодействия" [8-11] (за границей часто используется термин triple deck, хотя авторы данной работы не считают его достаточно удачным) были получены в рамках асимптотической теории решения совсем иного типа, с многослойной структурой, например [7, 12].
В рамках асимптотической теории расчеты обтекания "угла сжатия" с углом поворота 0 ~ Re-1/4 проводились во многих работах [11-14]. Сравнительно недавно автор работы [13] пришел к выводу, что решение этой задачи в рамках теории свободного взаимодействия существует только до некоторого критического значения 0/Re-1/4. Однако в работе [14] подобные расчеты были проведены более тщательно и авторы пришли к
Таблица 1
H, км M = 10 15 20 25
40 0.193 0.0858 0.048 -
50 0.182 0.0807 0.046 -
60 0.196 0.0807 0.045 -
70 0.227 0.101 0.057 0.036
Таблица 2
M Tq T w
3-5 750 0.4
6-10 1075 0.279
10, 12, 14, 18 2600 0.115
заключению, что выводы [13] связаны с неудачной реализацией расчетов. Но при этом они ссылались на асимптотическую теорию присоединения, развитую в [7], которая не содержит сингулярностей. Заметим, однако, что ответ на вопрос о применимости теории свободного взаимодействия является более сложным, хотя критика авторами [14] численных результатов [13] возможно и справедлива.
Настоящая работа базируется на двух методах: качественном аналитическом исследовании физических особенностей течения и численном решении уравнений Навье-Стокса. Исследования проводились в предположении, что течение всюду ламинарное.
1. Качественный анализ структуры течения, оценка влияния температурного фактора на длину зоны отрыва. Пусть сверхзвуковой поток обтекает пластину, установленную при нулевом угле атаки. Задняя часть пластины отклонена на угол 0 (фиг. 1). Угол 0, а также число Маха M и число Рейнольдса Re таковы, что перед углом возникает зона отрыва.
Рассмотрим сначала малые зоны отрыва или зарождение отрыва. Для этого удобно использовать методику, которая применяется к решению задач, не описываемых классической теорией пограничного слоя. Вероятно, наиболее полное изложение этого направления исследований содержится в монографиях [15, 16]. Подход этот применялся в [8, 9] для построения теории свободного взаимодействия, которая несколько иным путем, с названием triple йеск, немного позднее предложена в [10].
Итак, рассмотрим течение в небольшой окрестности точки отрыва пограничного слоя (фиг. 1). Пусть к течению приложен малый перепад давления Ap/p ^ 1.
В основной части пограничного слоя, где продольный компонент скорости U имеет тот же порядок величины, что и скорость внешнего потока Ue, используя уравнение для продольного импульса и уравнение состояния, можно получить оценки для возмущений
2
с учетом соотношения peue ~p
pUUx ~ px PeUeAU ~ Ap, AP-Ap
Тогда в силу уравнения неразрывности оценка для возмущения толщин струек тока этой части пограничного слоя (область 2) на фиг. 1 имеет вид
A§ ~ Ap
§о p
где 50 - характерное значение толщины пограничного слоя перед началом области взаимодействия.
У 1
2
J
,7
,7
3
~ 7777,
l
Фиг. 1. Схема течения
Около стенки в силу условия прилипания в невозмущенном пограничном слое всегда найдется область 3, в которой скоростной напор будет иметь порядок возмущения давления Ар. Конечно, это обязательно только вблизи точки отрыва, так как вдали от нее Ар может быть уравновешено силами вязкости и задача линеаризуется. Тогда в области 3 получаем оценку
р3^~ Ар (1.1)
В области 3 из соотношений для профиля скорости в невозмущенном пограничном слое имеем оценку
и3 53
ИТ ~ §Т (1.2)
ие §0
Учитывая, что в области 3 течение перед точкой отрыва против неблагоприятного перепада давления Ар > 0 реализуется за счет вязкости, т.е.
ри 3 и 3
1X3 ~ ^ <!•»
в силу (1.1) толщина области 3 меняется в основном порядке, а тогда из (1.1) и (1.2) следует
§3~ Ць ~ /Ар ^ АР ~ А§2
§0 ие V р р ¿0
Таким образом, в первом приближении все изменение толщины вытеснения пограничного слоя создается областью 3.
Это при использовании линейной теории сверхзвуковых течений (формулы Аккере-та) приводит к последней оценке
2 1/2 2 §3
(Ме - 1) Ар ~ Реи2^ (1.4)
Для определения масштабов возмущений Ах, Ар, и3, §3, получим четыре соотношения (1.1), (1.2), (1.3), (1.4). Из них следуют оценки всех необходимых величин
Ах ~ Же-3/8, ААр~Ке-1/4, Ц> ~ Г ~ (1.5)
р ие ¿0
Угол 0, при котором возникает отрыв пограничного слоя, имеет порядок величины Яе-1/4 (I - длина пограничного слоя до точки отрыва).
Имея оценки (1.5), можно построить асимптотические решения уравнений Навье-Стокса для малых зон отрыва при Яе ^
Рассмотрим эту задачу для течений с большими сверхзвуковыми скоростями и малыми значениями температурного фактора, используя предельный переход
н
Яе ^ М ^ ^^ = ^ 0
Не
где Н - энтальпия торможения, индексами е и ^ - отмечены значения переменных на внешней границе пограничного слоя и на стенке.
Предполагается, что до точки отрыва взаимодействие невязкого потока с пограничным слоем является слабым. Тогда
§о _ (_м-о_ )1/2 Ме§о < 1
I I. Рои ¿) ' I <
В основной части пограничного слоя (область 2 фиг. 1) температура газа будет [17]
2
иметь порядок температуры торможения Т0, р2 ~ р0 ~ ре/Ме, ц2 ~ ц0 где р0, м - значения плотности и коэффициента вязкости при Т = Т0.
Трение и тепловой поток к стенке сохраняют порядки величин во всем пограничном слое, т.е.
dU) ие ( dg) 1
I- ~м„ —; м -2- ^м„ —
Тогда профили скорости и энтальпии вблизи поверхности тела с точностью до несущественных констант будут
щ +1 у )1/(ш +1) и (ш + 1 , )1/(ш +1) ,, „
- + «Ю) • ие Ч^ + §0) - ^ (1.6)
В зависимости от соотношения gw и амплитуды возмущений давление Ар/р, на основе (1.6), профили в области 3 будут
<о + 1. §з из 1 §3 ,лп,
^ > §-, g3 ~ ^, и ~ "§" (1.7)
§0 ие gw§0
ш+ 1 < §з (§3)1/(ш +1) и- (§3)1/(ш +1) (1я)
Рассмотрим режим (1.7). В непосредственной близости точки отрыва
. т,2 §3 (1 + 2ш)/2(Ар)1/2 и3 1/2(Ар)1/2 п т
Ар~ р3и3, §г^ Чт) ' итму) (1.9)
Толщина области с нелинейными возмущениями (область 3, А§3 ~ §3) будет больше по порядку величины возмущения толщины области 2 А§2, если выполняется условие
gW1+2ю)/Vf * р ^ у < (1.10)
Тогда, используя формулу Аккерета для области 1 (возмущенная часть внешнего невязкого потока) (1.4), получаем оценку для длины возмущенной области течения х
Ах МеЪ,
i i м
1 + 2 ю
(1.11)
Аp/p
Отсюда с уменьшением gw - Ах/1 уменьшается.
Получим оценку для критического перепада давления, предполагая, как обычно, равенство порядков величин вязких и инерционных членов уравнений Навье-Стокса
РАт~4 Аг~^Г <1.12)
Таким образом, с уменьшением gw при фиксированном значении угла отклонения щитка длина зоны отрыва уменьшается (1.11).
Дальнейшее уменьшение gw приводит к нарушению условия (1.7) и (1.10). Пусть теперь
1+2» (113)
50 5„ р ^ (1.13)
Тогда, используя формулу Аккерета в форме Ар/р ~ МеА52/Ах, получаем оценку для действия Ах
Ах ~ Ме 50 (1.14)
Пока область 3 является почти изотермической (g™ +1 > 53/50), остаются верными формулы (1.9). Имея оценку (1.13), получим оценку для критического перепада давления в этом режиме, используя первую оценку (1.12)
о 2/3
АР (м „"2(ю +1)/3
ор~ (м-(1.15)
Оценка показывает, что при фиксированной длине возмущенной области (1.14) уменьшение gw ведет к возрастанию критического перепада давления (1.15). Это означает, что при фиксированном значении угла отклонения щитка длина зоны отрыва также будет уменьша
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.