ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2015, том 462, № 5, с. 536-539
МЕХАНИКА
УДК 532.54+534.62+536.24
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ НА ТЕЧЕНИЕ И ИСПАРЕНИЕ ПЛЕНКИ, УВЛЕКАЕМОЙ ПОТОКОМ ГАЗА В МИКРОКАНАЛЕ © 2015 г. Ю. О. Кабова, В. В. Кузнецов, О. А. Кабов
Представлено академиком РАН А.И. Леонтьевым 12.11.2014 г.
Поступило 12.11.2014 г.
DOI: 10.7868/S0869565215170107
1. Пленки, увлекаемые потоком газа, часто встречаются в природе и различных технических устройствах, например, в электронике, аэрокосмической технике, транспорте и др. Изучение динамики и процессов теплообмена в тонких неизотермических пленках жидкости, движущихся под действием спутного потока газа, является актуальной задачей механики и теплофизики [1]. Взаимодействие различных механизмов, оказывающих влияние на динамику и деформации при движении неоднородно нагретой пленки жидкости, исследовалось экспериментально и численно [2]. Существенное влияние на движение пленок производит эффект Марангони, вызванный градиентом температуры или градиентом концентрации компонентов на границе раздела жидкость—газ. Возникновение в жидкости больших градиентов температуры (до 15 К/мм вдоль течения пленки) в процессе ее движения приводит к существенным отклонениям от начальных значений не только поверхностного натяжения, но и коэффициента динамической вязкости жидкости. В [3—6] при моделировании движения стекающих пленок учитывались зависимости вязкости и поверхностного натяжения от температуры, но без учета испарения. При этом в [5] задача решалась в трехмерной постановке.
Целью данной работы является исследование влияния температурной зависимости физических свойств жидкости, а именно, вязкости и поверх-
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской Академии наук, Новосибирск
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской Академии наук, Новосибирск
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет E-mail: kabova@itp.nsc.ru
ностного натяжения на динамику, испарение, а также деформации границы раздела газ—жидкость при совместном течении жидкой пленки и спутного потока газа в микроканале при локальном нагреве. Задача изучалась с использованием разработанной для нестационарных процессов математической 3Э-модели [7]. При расчетах учитывалось динамическое воздействие газового потока на жидкость, а также диффузионный и конвективный механизмы переноса тепла и массы в жидкости, газе и через границу раздела газ— жидкость.
2. Рассмотрим совместное движение потока газа и неизотермической пленки вязкой несжимаемой жидкости в микроканале. Канал считается неограниченным в направлении движения пленки (х), а также в направлении поперек потока жидкости (у). На нижней стенке канала находится прямоугольный нагреватель с передней кромкой, расположенной вдоль оси у. Граница раздела газ—жидкость является деформируемой, а испарившееся вещество считается примесью в газовой фазе, не оказывающей существенного влияния на термодинамические свойства газа. Движение жидкости и газа описываются уравнениями Навье—Стокса, неразрывности, энергии и уравнением диффузии. Газ считается несжимаемым и нерастворимым в жидкости. Начальные данные задачи (1): толщина пленки и поля скорости в жидкости и в газе — находятся из точного решения стационарной задачи изотермического совместного течения в канале с прямолинейными линиями тока при отсутствии возмущений [8]:
Т = Тя = Т0, С = Со, Н = Н0,
Ы = Ыоо (г), Ы8 = Ы8о (г), (1)
V = V = w = wg = 0. Здесь Н — локальная толщина пленки, С — массовая доля испарившегося вещества в газовой фазе, Т — температура в жидкости, Т — температура в газе, и, V, м> и и, V, wg — компоненты векторов
скорости в жидкости и в газе соответственно, г — координата, перпендикулярная плоскости (х, у). Здесь Т0, С0 — заданные постоянные.
Верхняя стенка канала считается адиабатической и непроницаемой. На нижней стенке микроканала поставлены условие прилипания для вектора скорости и тепловое условие, учитывающее возможность задания температуры подложки, зависящей от пространственных переменных. На границе раздела газ—жидкость задаются: непрерывность температуры и касательных компонент векторов скоростей жидкости и газа, условие локального термодинамического равновесия, динамическое условие, включающее силовое воздействие испаряющегося вещества на жидкость, а также соотношения, вытекающие из законов сохранения масс и энергии. Температурные зависимости концентрации, поверхностного натяжения и динамического коэффициента вязкости жидкости имеют вид
С* = Со + Ст(Т - TO) + CTJ
(T - To)2
-1 + (T - To) + Vtt ^
фо 2
(2)
a = Сто - ctt(T - T0) + CT
(T - To)
tt -
Здесь СД7) — концентрация пара, соответствующая давлению насыщенного пара при температуре Т; С0, Ст, Стт, ц0, цт, цтт, ст0, от, сттт — постоянные величины. Используемая здесь математическая модель, алгоритмы численного расчета и проверка правильности вычислений подробно изложены в [9]. Отметим, что в этой модели использованы специально разработанные новые переменные так, что уравнения неразрывности сохраняют вид, а кинематические условия на свободной поверхности пленки упрощаются и становятся линейными. Уравнения с граничными условиями переписываются в слое £, е (0, 1), п е (1, ю),
о ю -1 Н ю - Нс —да < х, у < да. Здесь п = £- -с
Hc - H
Hc - H
—, « H
Hc
Hо
, где HC — высота канала. При по-
строении модели использовалось приближение тонкого слоя, для которого отношение масшта-
бов длин мало: s = H <§ 1, где l = штаб продольной длины, U =
о
Р^ 2
— мас-
pHо
— масштаб ско-
рости, [T] = max(T1(t, х, y) - То) — масштаб темпера-
t,x, y
туры, р — плотность жидкости. В итоге задача сводится к решению пяти уравнений: для локальной толщины пленки, распределений температу-
ры в жидкости и газе, концентрации пара в газе и для давления в газовой фазе. Компоненты векторов скоростей в жидкости и в газе, а также давление в жидкости вычисляются по явным формулам.
3. Численное решение поставленной задачи проводится методом конечных разностей с использованием метода переменных направлений, путем введения дробных шагов [10].
4. При проведении расчетов свойства жидкости и газа брали соответствующими воде и азоту [11]. Если перепад температуры в рассматриваемом процессе не превышает нескольких десятков градусов, то температурными зависимостями некоторых физико-химических коэффициентов, таких как плотность, коэффициент теплопроводности и др., можно пренебречь. При этом изменение величины вязкости жидкости и поверхностного натяжения при таких вариациях температуры может быть весьма существенным. Так, относительное изменение ц(7) при варьировании T от 20 до 50°С для воды составляет 0.449, а для азота 0.074. Нужно отметить, что существует ряд жидкостей, для которых температурная зависимость динамического коэффициента вязкости пренебрежимо мала.
5. Расчеты проводили для следующих данных: высота канала HC = 250 мкм, угол наклона канала к горизонту равен 0°, начальная температура Т0 = = 20°C. Нагреватель имеет прямоугольную форму размером 2 х 10 мм2. Нагреватель поддерживает постоянную температуру рабочей поверхности равной 25°C. В теории тонких пленок удобными параметрами, характеризующими интенсивность течений в жидкости и в газе, являются числа Рей-
нольдса Re = —, Reg = QP., где Q, Qg — расходы
Mo Mog
жидкого и газового потоков на единицу ширины. Число Рейнольдса жидкости брали равным Re = 3, а число Рейнольдса газа Reg = 15, что соответствует начальной толщине пленки H0 = 74.3 мкм. На графиках все величины представлены в безразмерном виде, при этом безразмерное время задается
следующим образом: t = It. Начальная массовая
концентрация пара в газе С0р = 0.016931 кг/м3 соответствует парциальному давлению при температуре насыщения 20°C. Расчет безразмерной скорости испарения жидкости со всей расчетной области производили по формуле
J,
1 дС
total
' h(t, х, y) д^
dxdy,
(3)
¡И
538
КАБОВА и др.
Поток газа,x
Г
Рис. 1. Деформации границы раздела газ—жидкость, вид сверху: 1 — ц =const, а = const; 2 — ц(Т), а = const; 3 — ц = = const, а(Т); 4 — ц(Т), а(Т).
где А(?, х, у) — безразмерная локальная толщина пленки, Л — расчетная область. Физическая размерная скорость испарения равна этой величине,
умноженнои на постоянную D — коэффициент диффузии.
С oDp gl
Hо
кг/с. Здесь
6. Расчеты выполнены для четырех принципиально разных случаев: 1) вязкость жидкости ц и поверхностное натяжение а являются постоянными величинами, не зависящими от температуры; 2) ^ зависит от температуры, а а является постоянной величиной; 3) ^ является постоянной величиной, а а зависит от температуры; 4) вязкость и поверхностное натяжение зависят от температуры и вычисляются по формулам (2). Как видно из рис. 1, при учете и неучете зависимости
^ и а от температуры получаются качественно различные формы течения пленки. Из рис. 2 видно, что максимальная интенсивность испарения имеет место для случая 4, когда ц и а зависят от температуры. Интенсивность испарения заметно отличается от случая 3, когда от температуры зависит только а. В литературе, как правило, приводятся расчеты для случаев 1 и 3. Получено, что учет температурной зависимости вязкости приводит к уменьшению толщины пленки и увеличению интенсивности испарения даже при относительно слабых нагревах. Максимальная толщина пленки определяется термокапиллярным эффектом и слабо подвержена влиянию переменной вязкости (рис. 3 и 4). Установлено, что для данной жидкости (рис. 1) эффект влияния температурной зависимости поверхностного натяжения наиболее су-
J total
400
300
200
100
----ц = const, а = const
-------ц(Т), а = const
-------ц = const, а( Т
-Ц(Т), а(Т)
10
20
30
40
Рис. 2. Скорость суммарного испарения с границы раздела газ—жидкость в зависимости от времени.
h H 1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
TT
ц = const, а = const ц(Т), а = const ■- ц = const, а(Т) ц(Т), а(Т)
/
\
V M I/ M
Kl
ч
ч
ч
ч.
ч
ч
•«is
-5
10 15 20 25
30 x
Рис. 3. Положение свободной грани
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.