ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 4, с. 609-612
УДК 537.523.5
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ЛЕГИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПАРАМЕТРЫ ТЕРМОЭМИССИОННЫХ КАТОДОВ
© 2014 г. Б. Д. Цыдыпов
Институт физического материаловедения СО РАН, г. Улан-Удэ E-mail: lmf@ipms.bscnet.ru Поступила в редакцию 19.02.2013 г.
Теоретически исследованы закономерности катодных процессов в трех характерных режимах функционирования активированных термоэмиссионных катодов, установленных в эксперименте. Анализ проведен по эволюционной физико-математической модели, рассматривающей во взаимосвязанном виде процессы в объеме твердого тела, на его поверхности и в прикатодной плазме. Совпадение теоретических результатов с экспериментальными данными подтверждает достоверность развитой модели. Показано, что нестационарность катодных и прикатодных процессов обусловлена изменением эмиссионных характеристик материала катода во время его работы.
DOI: 10.7868/S0040364414040255
ВВЕДЕНИЕ
Для снижения теплонапряженности катодных узлов сильноточных плазменных систем в качестве электродных материалов используют тугоплавкие металлы, легированные эмиссионно-ак-тивирующими компонентами из окислов редкоземельных элементов [1]. Низкое значение работы выхода электронов активатора по сравнению с основным металлом приводит к значительному повышению эмиссионной характеристики и, соответственно, снижению уровня температур и удельной эрозии катода. Однако в процессе работы плазменного устройства происходит интенсивное испарение активирующей присадки на рабочей поверхности электрода, которое может быть компенсировано ее диффузионным потоком из глубинных слоев. Динамика этих процессов в основном и определяет работоспособность данного класса катодов [2, 3].
В работе на основе эволюционной физико-математической модели катодных и прикатодных процессов (КПП) исследованы закономерности тепломассопереноса и испарения активаторов и их влияние на функциональные характеристики термоэмиссионных катодов плазменных устройств. Отметим, что впервые эволюционная модель КПП была разработана в [4] и получила дальнейшее развитие в работах [5—7]. В отличие от класса нестационарных задач, для которых соответствующие модели строятся исходя из характера изменения внешних параметров разряда (тока дуги, давления и состава газа, характеристик питающей цепи и т.д.), развитая модель применительно к активированным термокатодам определяется эволюцией эмиссионно-структурных свойств элек-
тродного материала в процессе работы плазменного устройства.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для исследования процессов тепломассопере-носа и испарения активатора необходимо решить систему из трех нелинейных уравнений в двухмерном приближении:
а) уравнения теплопроводности
дТк _
I д
r dr
dT '
r X * (Tk) ^
dr _
ckP dz
dt
д T '
x k (Tk) -T*
_ dz _
+ ill a k (T* );
б) уравнения непрерывности тока
I д
r dr
r a k (Tk)
dr
.JL
dz
a k (Tk)
dz
= 0,
Л = Л + л)1/2, Л = -ок(Ткдг, Л = -о к(Тк )дЦк/ дг
для катодного узла (к = 1 — катод, к = 2 — обойма), представленного на рис. 1 [8];
в) уравнения диффузии активатора в катоде
дп _ 1 _д_ д? г дг.
rD (Tk
dr _
dz
D (Tk №
dz.
Qa
Б{Тк) = Б0 ехр (- кТ
где Тк — температура; ск, рк, Хк, стк — соответственно удельная теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности, удельная электрическая проводимость материалов катодного узла; ]к — плотность тока; ик — потенциал электрического поля; п, Б, Б0, — соответственно концен-
610
ЦЫДЫПОВ
T, 103 K 4
12
16
20 z, мм
Рис. 1. Осевые распределения температуры катода:
газ - Ar, p = 1.01 х 105 Па, 1 - 100 А, 2 - 350, 3 - 600.
трация, коэффициент диффузии, фактор диффузии, энергия активации легирующего элемента (присадки); к - постоянная Больцмана; t - время. Решение этих уравнений с соответствующими граничными условиями проведено в [8, 9].
Уравнения баланса энергии, термоэлектронной эмиссии, полного тока и ионно-атомного ре-циклинга на поверхности катода, контактирующей с плазмой разряда, представлены в виде
4о + Лм(фэф + 2kTje) = л(1 - s)(Vc + V -
- Фэф + 2kTje) - SiCTT4 + q +
+ 0.25аeene (v^(2kTe/e + фЭф) exp(-e¥jkTe), feM = ATC2 ехр^фэф /kTc), e^эф = eyw - e(eE)l,\
т т Г/ «эм .обрч it-, . .эм .обр
Ie = SI = J (j e - Je W, J с = Ji + Je - Je ,
F
nava = nVv
Уравнения движения, неразрывности и состояния трехкомпонентной плазмы, баланса энергии в прикатодной области записаны в следующей форме:
m^vk(dvk/dx) = e^E - grad Pk -
mkinkVki(Vk - Vi) (k,l = e,i,a),
l
dOjdx = -p nena + ane3, dФi|dx = -d<^e/dx = d^Jdx, Ф, = nv,
Фе = Ф a = nava,
nv I + nev e = const, p = nakTa + nekTe + nkT,
J7K = JV + jfPVc + 2kTje) + 3.2j kTje, jfv = 0.25aeene (v^ exp(-eVjkTe).
Уравнения, описывающие процессы в этих двух областях, аналогичны системе предложенной в [5]. В них приняты следующие обозначения: q0, qл — удельные тепловой и лучистый пото-
■ эм .обр
ки в катод;}с,}, ]е , ]е — соответственно плотности полного тока на катоде, тока ионов, эмиссионных и "обратных" электронов; бфэф — эффективная работа выхода электронов; Ус — катодное падение потенциала; Ух — потенциал ионизации; Тс — температура поверхности катода; Тк, пк, Рк — соответственно температура, концентрация, скорость и парциальное давление компонентов плазмы: атомов (а), ионов (/) и электронов (е).
В настоящей работе система дополняется уравнением, связывающим эффективную работу выхода электронов со степенью покрытия 9 и распределением концентрации активатора на поверхности электрода:
ефэф(0 = (01и (0(0 ехр [-ефа/^ (0] + + [1 -0(0] ехр [Фм/
где бфм, бфа — соответственно работы выхода электронов матрицы и активатора. Следует особо подчеркнуть, что вфэф(0 является основным параметром, управляющим динамикой всей замкнутой системы эволюционной модели КПП [7].
Решение задачи в обобщенной постановке проведено численными методами на ЭВМ.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ОБСУЖДЕНИЕ
На рис. 1 показаны профили осевого распределения температуры в катоде из лантанированного вольфрама ^ +3% Lа2Oз), запрессованного в медную охлаждаемую обойму, при различной токовой нагрузке сильноточного катодного узла, конструкция которого приведена в [8]. Расчетные данные следующие: Ь1 = 3 см, Ьь = 1 см, Ьс = 2 см, Я1 = 0.25 см, Ь2 = 1.5 см, Я2 = 1.5 см, Х1 = 118 Вт/м К,
= 352 Вт/м К, с1 = 130 Дж/кг К, с2 = 380 Дж/кг К, е1 = 0.3, аг = 370 Вт/м2 К, св = 5.67 х 10-8 Вт/м2 К4,
р1 = 1.9 х 104 кг м-3, р2 = 8.93 х 103 кг м-3. Разряд горит в аргоне при атмосферном давлении. Экспериментально такие распределения Т(1) по длине вылета катода из обоймы были получены в [10]. При малых значениях тока (режим 1) основная масса катода имеет низкую температуру, кроме области контакта с разрядом, где наблюдается наибольший градиент в распределении Т(г). Происходит быстрое обеднение атомов легирующего металла в приповерхностном слое электрода - менее чем за 10 мин их концентрация на рабочем торце падает на несколько порядков (рис. 2, кривые 1, 1'). Здесь диффузионный приток осуществляется лишь из слоя в 2-3 мм, так как в других областях катода тем-
0
4
8
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ЛЕГИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ
611
Рис. 2. Динамика относительной концентрации активатора п(Г)/п0 в центре (г = 0) и на краю (г = Л1, цифры со штрихом) горячего торца катода: условия и обозначения те же, что на рис. 1.
ефэф, эВ Т„ 103 К
Рис. 3. Динамика работы выхода электронов (1, 1') и температуры (2, 2) на горячем торце катода: еф" — работа выхода электронов ""; условия и обозначения те же, что на рис. 1, 2.
пература меньше температуры подвижности присадки Тц ~ 1600 К (рис. 1, кривая 1).
В диапазоне рабочих токов 350—370 А (режим 2) профиль температуры катода выравнивается, наблюдается равномерный прогрев массива электрода до температур больше Тц (рис. 1, кривая 2). Этот режим является оптимальным, так как достигается наиболее эффективная компенсация испарения присадки с активной поверхности диффузионным потоком из объема электрода и концентрация на горячем торце сохраняется на высоком уровне в течение длительного времени (рис. 2, кривые 2, 2').
При больших токах (режим 3 — режим с перегревом джоулевым тепловыделением) средняя температура катода резко повышается, профиль Т(г, I) приобретает немонотонный характер (рис. 1, кривая 3). В данном случае эффект Джоуля преобладает в общем энергообмене катода, а баланс энергии на рабочей поверхности электрода становится отрицательным (сток энергии больше ее притока из прикатодной области дугового разряда) [11, 12]. Высокий уровень температуры в объеме, а также наличие экстремумов в распределении Т(г, ¿) вызывают значительный приток присадки в активную зону электрода. В связи с этим в начальной стадии концентрация на горячем торце катода практически не изменяется (рис. 2, кривые 3, 3'). Однако вследствие процесса рекристаллизации структуры матрицы с одной стороны и интенсивного выгорания легирующего элемента — с другой, после 15 мин происходит резкое обеднение им рабочей поверхности электрода.
Рассмотрим последовательно динамику параметров катодных и прикатодных явлений на этих режимах термокатода.
В режиме 1 (I = 100 А) на горячем торце катода после 10 мин присадка полностью исчезает и работа выхода электронов ефэф увеличивается от 2.96 эВ до значения чистого вольфрама. Интегральный тепловой поток О возрастает почти в 2 раза, удельный тепловой поток q0 увеличивается от 3.881 х 107 Вт/м2 до 6.127 х 107 Вт/м2, быстро растет градиент йТ(г)/йг по торцу, и температура в катодном пятне Тс достигает температуры плавления " Такое изменение теплофизического состояния электрода избирательно влияет на параметры в прикатодной области. Катодное падение потенциала Ус увеличивается примерно в 1.4 раза, плотность тока на катоде }с уменьшается от 1.985 х х 107 А/м2 до 1.467 х 107 А/м2, а наиболее чувствительный к изменению эмиссионных характеристик катода параметр — плотность тока "обратных" электронов Л°бр уменьшается более чем в 7 раз (от 7.101 х 105 А/м2 до 9.983 х 104 А/м2). Однако это не вносит существенного изменения в общий баланс плотности тока ввиду малой величины Л°бр. Остальные же х
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.