научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ НА ЭФФЕКТЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ПРИ ПЕРЕИЗЛУЧЕНИИ АТТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ РЕГУЛЯРНЫМИ МНОГОАТОМНЫМИ СИСТЕМАМИ Физика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ НА ЭФФЕКТЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ПРИ ПЕРЕИЗЛУЧЕНИИ АТТОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ РЕГУЛЯРНЫМИ МНОГОАТОМНЫМИ СИСТЕМАМИ»

Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 9, с. 677-682

© 2015 г. 10 мая

Влияние тепловых колебаний на эффекты интерференции при переизлучении аттосекундных импульсов электромагнитного поля регулярными многоатомными системами

Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев^

Северный (Арктический) федеральный университет им. Ломоносова, 163002 Архангельск, Россия

Поступила в редакцию 10 марта 2015 г. После переработки 2 апреля 2015 г.

Развита теория переизлучения аттосекундных импульсов электромагнитного поля регулярными многоатомными системами, составленными из одинаковых сложных атомов, с учетом хаотических тепловых колебаний. Показано, что учет тепловых колебаний приводит к заметным изменениям "дифракционных" максимумов, характерных для регулярных мишеней с неподвижными атомами. В качестве примера рассмотрена одномерная решетка. Проведено обобщение на двумерные и трехмерные решетки.

БО!: 10.7868/80370274X15090040

1. Введение. Трудно переоценить значимость рентгеноструктурного анализа, основанного на явлении дифракции рентгеновских лучей на различного рода объектах. При этом кристаллы и нанострукту-рированные мишени представляют собой естественные дифракционные решетки для рентгеновского излучения. Обычно явление дифракции рентгеновских лучей на различного рода периодических структурах описывается как рассеяние плоских волн бесконечной длительности по времени [1]. Процессы же рассеяния аттосекундных импульсов электромагнитного поля на такого рода структурах до настоящего времени исследованы мало. Вместе с тем подобные процессы могут дополнить рентгеноструктур-ный анализ возможностями спектроскопии с высоким временным разрешением, связанной в том числе с аттосекундной спектроскопией и аттосекундной метрологией [2-6]. Тем не менее до настоящего времени лишь незначительное количество работ посвящено исследованиям процессов интерференции при рассеянии аттосекундных импульсов различного рода регулярными мишенями. В работах [7-9] развита теория переизлучения аттосекундных импульсов электромагнитного поля произвольными многоатомными системами, составленными из изолированных сложных атомов. Получены угловые распределения спектров переизлучения для произвольного числа атомов в системе. Показано, что при выборе регулярных мишеней процессы интерференции амплитуд излучения фотона приводят к появлению характерных "дифракционных" максимумов. При использова-

Че-таП: mezon98@mail.ru

нии в качестве мишеней регулярных структур с большим количеством атомов в спектрах перерассеяния доминирующими становятся эффекты интерференции. При этом, подбирая пространственную структуру мишеней и их различные комбинации, можно добиться значительного разделения угловых распределений падающего и рассеянного излучений. В качестве примеров были рассмотрены одномерные, двумерные и трехмерные решетки, а также плоские и цилиндрические конструкции как модели плоских наносистем и нанотрубок. При этом атомы мишени считались жестко связанными и расположенными строго в равновесных положениях. Вместе с тем на явления дифракции аттосекундных импульсов оказывает влияние тепловое хаотическое движение не связанных жестко между собой атомов мишени. Поэтому хотя аттосекундный импульс "застает" атомы мишени в мгновенных положениях, хаотически смещенных от положений равновесия, необходимо учитывать импульсы отдачи при перерассеянии фотонов.

В настоящей работе развита теория переизлучения аттосекундных импульсов электромагнитного поля произвольными регулярными многоатомными системами, составленными из одинаковых сложных атомов, с учетом хаотических тепловых колебаний. Показано, что учет тепловых колебаний приводит к заметным изменениям "дифракционных" максимумов, характерных для регулярных мишеней с неподвижными атомами. При этом поле ультракороткого импульса рассматривается точно в рамках приближения внезапных возмущений, учитываются все возможные возбуждения электронов мишени, а про-

цесс излучения фотона описывается по теории возмущений. В качестве примера рассмотрена одномерная решетка. Проведено обобщение на двумерные и трехмерные решетки. Указано на возможность непосредственного применения полученных результатов в случае выбора плоских и цилиндрических конструкций в качестве моделей мишеней, состоящих из плоских наносистем и нанотрубок. Отметим, что до настоящего времени влияние хаотических тепловых колебаний на процессы интерференции при переизлучении аттосекундных импульсов электромагнитного поля регулярными многоатомными системами никем не рассматривалось.

Ниже считается, что длительность аттосекундных импульсов г значительно меньше характерного атомного времени та, т.е. т С га. Отметим, что в настоящей работе, как и в [7-9], речь идет об излучении одного фотона всеми атомами мишени за время действия внезапного возмущения. После действия внезапного возмущения возбужденные атомы мишени могут релаксировать с излучением фотонов, принадлежащих известным спектрам изолированных атомов. Однако если внезапное возмущение вызывает изменение скоростей атомных электронов, то и во время действия возмущения атомы способны излучать [10]. Классическим аналогом задачи в такой постановке является известный [11] пример о спектре излучения свободного электрона при внезапном изменении его скорости. После действия внезапного возмущения атомы мишени оказываются распределенными по всевозможным возбужденным состояниям. При этом они могут релаксировать с излучением фотонов (за характерное для радиационных переходов время). Очевидно, что в таком случае интерференционные эффекты будут отсутствовать. Кроме того, спектры переизлучения и спектры, испускаемые при релаксации, строго разделены по времени. Спектр переизлучения испускается лишь за время действия аттосекундного импульса, а спектр релаксации - после действия аттосекундного импульса. Таким образом, спектры переизлучения могут быть идентифицированы по схеме совпадений с аттосекундным импульсом.

2. Влияние тепловых колебаний на спектр переизлучения. Пусть N одинаковых атомов, каждый из которых содержит Ne электронов, расположены на одной прямой линии так, что их равновесные положения (узлы решетки) находятся на равном расстоянии друг от друга. Если первый узел находится в начале системы координат, то каждый последующий смещен относительно предыдущего на расстояние а вдоль прямой линии. Положение произволь-

ного атома с номером a = 1, 2,..., N относительно этой системы координат будем описывать вектором Ra = R° + ua, где = (а — l)d - радиус-вектор равновесного положения, иа - вектор, задающий смещение атома относительно его равновесного положения и направленный по вектору d. Обозначим через га е координаты электрона, принадлежащего атому с номером а, которые отсчитываются относительно ядра этого атома. Тогда Ra,e = R-a + ?а,е ~ координаты электрона атома а относительно начала системы координат. Потенциал взаимодействия электронов системы атомов с аттосекундным импульсом электромагнитного поля равен [7] N Ne

V(t) = 52J^E(B.a,e,t)Tate. (1)

a= 1 е=1

Здесь E(r, t) - напряженность электрического поля импульса электромагнитного поля гауссовой формы:

Е(г,t) = Ео-^е-0^-"01"/0)2 cos(oj0t - k0r), (2) v71"

где Eo - амплитуда, ко = (wo/c)no, по - единичный вектор, направленный вдоль распространения импульса, г - координаты точки наблюдения, с - скорость света, длительность импульса г ~ 1/а. Здесь и ниже используются атомные единицы: е = тое = h = 1, где е - заряд электрона, тое - масса электрона, h -постоянная Планка. В атомных единицах скорость света с « 137. Отметим, что E(r, t) —> EoS(t — пог/с) при а —)■ оо. Потенциал (1) может считаться действующим внезапно при условиях внезапности действия на какой-либо атом цепочки и краткости взаимодействия V{t) со всей системой из N атомов (с характерным размером L вдоль распространения импульса, ср. с [7]) по сравнению с характерным атомным временем та:

т ~ 1/а < та ~ 1,

L/c <ra~l. (3)

Падающий на систему атомов аттосекундный импульс застает цепочку в некоторой мгновенной конфигурации. Соответствующий спектр переизлучения при произвольной конфигурации атомов решетки получен в [8]. Он имеет вид

+ NNe(Ne - 1 )F(u>, п, по) + N2eQ(uj, n, п0)Ыр) j, (4)

где n = k/к — единичный вектор направления вылета фотона, р = k — (w/wo)ko = (w/c)(n — по) имеет

смысл изменения импульса фотона при перерассеянии. Эта формула описывает полный (просуммированный по поляризациям фотона и по всем возможным конечным состояниям электронов атомов системы) спектр излучения фотона частоты ш в телесный угол d£lк (описанный вокруг направления импульса фотона к) в течение времени действия внезапного возмущения V(t). Отметим, что число атомов N в системе произвольно. В частности, при N = 1 формула (4) описывает спектр переизлучения одного атома, при N = 2 - системы из двух атомов и т.д. (ср. [7, 8]). Напомним, что при произвольных N необходимо следить за выполнением условий внезапности (3).

В формуле (4) первые два слагаемых в правой части представляют собой умноженный на число атомов в системе спектр излучения отдельного атома и соответствуют некогерентному (пропорциональному N) процессу переизлучения. Важно, что в (4) лишь множитель (?дг(р) зависит от взаимного пространственного расположения атомов системы, а функции G, F и Q зависят лишь от характеристик изолированных атомов независимо от их месторасположения. Поэтому конкретные выражения для этих функций являются несущественными для дальнейшего рассмотрения. Однако отметим, что общий вид и выражения для функций G, F и Q, а также фурье-образа /о И можно найти в статье [8]. Там же приводится и необходимый нам фактор <?дг(р), ответственный за явление интерференции:

ЫР) = = _ N. (5)

а,Ь(афЬ) а,Ь

Таким образом, для того чтобы рассмотреть зависимость описываемых формулой (4) угловых распределений от геометрии мишени, достаточно исследовать изменения фактора <?дг(р) при учете тепловых колебаний. Нас будет интересовать спектр переизлучения, усредненный по всем возможным расположениям атомов, совершающих малые тепловые колебания. В этом случае движение атомов описывается гамильтонианом

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком