АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 3, с. 325-332
НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА
УДК 534.2
ВЛИЯНИЕ УГЛОВОЙ АПЕРТУРЫ МЕДИЦИНСКИХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ НА ПАРАМЕТРЫ НЕЛИНЕЙНОГО УДАРНО-ВОЛНОВОГО ПОЛЯ В ФОКУСЕ © 2015 г. П. Б. Росницкий, П. В. Юлдашев, В. А. Хохлова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Физический факультет 119991ГСП-1, Москва, Ленинские горы E-mail: pavrosni@yandex.ru Поступила в редакцию 22.10.2014 г.
Многие современные приложения мощного сфокусированного ультразвука в медицине используют нелинейный эффект образования ударных фронтов в профиле волны. При этом остается нерешенной задача выбора параметров излучателя, позволяющих обеспечить заданные уровни давлений ударно-волнового поля в фокусе, необходимые для конкретного приложения. В данной работе на основе моделирования уравнения Хохлова—Заболотской проверяется и подтверждается гипотеза, что основным параметром излучателя, определяющим характерную амплитуду ударного фронта и соответствующие величины пикового положительного и отрицательного давлений в фокусе, является его угловая апертура. Предложены критерий формирования профиля с развитым разрывом и метод определения его амплитуды. Рассчитаны количественные зависимости амплитуды развитого разрыва и пиковых давлений в профиле волны от угловой апертуры излучателя. Проанализированы эффекты насыщения и диапазон изменения параметров разрывного профиля в фокусе для типичного излучателя ультразвуковой хирургии.
Ключевые слова: нелинейные волны, фокусировка, дифракция, ударный фронт, медицинская акустика, ультразвуковая хирургия, гистотрипсия.
DOI: 10.7868/S0320791915030144
ВВЕДЕНИЕ
В последние десять лет наблюдается быстрое развитие новых медицинских приложений мощного фокусированного ультразвука. Наиболее широкое клиническое использование получил метод неинвазивной ультразвуковой хирургии (ИШи), в котором мощный пучок фокусируется через кожу и обеспечивает быстрый локальный нагрев тканей внутри тела человека [1]. Такой подход уже используется для разрушения опухолей различных внутренних органов: матки, предстательной железы, печени, почек, щитовидной железы [2]. Продолжаются исследования возможности применения ШБи для остановки внутренних кровотечений, адресной доставки лекарств, разрушения тромбов, лечения аритмий, стимулирования роста микрососудов после инфарктов и др. [1—3]. Недавно были проведены первые успешные операции по лечению эссенциального тремора и разрушению метастатических опухолей мозга при облучении ультразвуком через кости черепа [4].
Характерное время, необходимое для разрушения опухолей с объемом несколько кубических сантиметров, на установках с МРТ-контролем обычно составляет несколько часов [5]. Для ускорения процедуры используют установки с ультра-
звуковым контролем и повышенной мощностью, для которых уровни интенсивности в фокусе достигают 10—30 кВт/см2 [6]. При анализе работы таких излучателей необходимо учитывать нелинейные эффекты и возможность формирования разрывов в профиле волны в области фокуса. Облучение в режиме развитых разрывов привлекает к себе все большее внимание исследователей, поскольку при этом в десятки раз может увеличиваться эффективность поглощения энергии волны и соответствующий тепловой эффект по сравнению с гармонической волной той же амплитуды [3,7-10].
Недавно были разработаны два принципиально новых способа ультразвуковой хирургии, в основе которых лежит не тепловое, а механическое разрушение ткани (гистотрипсия) [7, 11, 12]. Оба способа используют импульсно-периодический режим облучения с коэффициентом заполнения <1%. В одном случае используются импульсы микросекундной длительности, приводящие к формированию кавитационного облака в области фокуса, в другом - импульсы миллисекундной длительности, каждый из которых вызывает локальное кипение ткани. Несмотря на различные физические механизмы воздействия, оба метода
(а)
'02
(б)
«03
Ъ1
.2,3
Ъ1 Ъ2 -Ъ
г - Ъ, см г - Ъ, см
Рис. 1. Распределения амплитуды давления р/ртах, нормированной на максимальное значение на оси пучка, в линейных пучках, создаваемых фокусирующими излучателями (а) с одинаковой и (б) различной угловой апертурами. Здесь «0 — радиус излучателя, Ъ — его фокусное расстояние, г — координата вдоль оси излучателя. Примеры приведены для
излучателей с частотой 1.5 МГц и (а) Ъ = 8; 12; 16 см, ^ПитЬег = 1-5; (б) Ъ = 8; 12; 16 см, ^ПитЬег = 1 1.5; 2.
позволяют механически разрушать ткань на фрагменты субклеточного размера практически без теплового эффекта денатурации. Метод гистот-рипсии имеет ряд серьезных преимуществ по сравнению с тепловым воздействием. Например, происходящее при гистотрипсии разжижение заданных участков ткани, в отличие от теплового некроза, может способствовать более легкому выведению разрушенного объема ткани из организма. Так, недавние предклинические испытания на модели собак показали, что при оперировании гиперплазии предстательной железы (аденомы) разрушенный объем опухоли выводится через мо-чевыделительную систему в течение нескольких дней [13]. Для реализации методов гистотрипсии необходимы чрезвычайно высокие интенсивности (более 30 кВт/см2) и присутствие высокоамплитудных ударных фронтов (>60 МПа) в фокусе.
Для успешного применения режимов воздействия на ткань разрывными волнами важно уметь предсказывать характерную амплитуду разрывов и соответствующих пиковых давлений для конкретного излучателя либо целенаправленно разрабатывать излучатели, которые обеспечивают заданные уровни давлений ударно-волнового поля. Например, для гистотрипсии требуются разрывы с амплитудой порядка 60—120 МПа [7]. Для
принципиально теплового воздействия, наоборот, иногда важно отсутствие ударного фронта, при появлении которого необходимы изменения в протоколе облучения. Для приложений, использующих кавитационный эффект, важным параметром является пиковое отрицательное давление. На сегодняшний день не существует подхода, позволяющего определять параметры излучателя, обеспечивающие заданные характеристики ударно-волнового поля в фокусе для излучателей ультразвуковой хирургии. Развитию такого подхода посвящена данная работа.
Ясно, что важным параметром излучателя является его угловая апертура ф — угол, под которым диаметр излучателя (или его апертура) виден из точки фокуса (рис. 1). Если излучатель слабо сфокусирован, то длина фокального дифракционного максимума пучка больше, чем при сильной фокусировке. На рис. 1 показаны распределения амплитуды давления на оси линейного пучка, рассчитанные на основе интеграла Рэлея для излучателей с различной геометрией. Распределения нормированы на соответствующие максимальные значения амплитуды давления акустической волны на оси пучка. Степень фокусировки ультразвуковых излучателей обычно характеризуется параметром FnumЬeг = ¥/2а0 (аналогом диа-
фрагменного числа в оптике), где Р — фокальная длина излучателя, а0 — его радиус. Параметр
РшитЬег однозначно связан с величиной угловой апертуры излучателя соотношением РшитЬег =
= (28т(ф/2)) 1. Видно, что для излучателей разного размера, но с одинаковой угловой апертурой, форма и длина фокального максимума практически не отличаются друг от друга (рис. 1а). В случае излучателей с разной угловой апертурой, напротив, они отличаются значительно (рис. 1б). Данные оценки верны для излучателей, размеры которых сильно превышают длину волны (ка0 > 1, к — волновое число). Это условие практически всегда выполняется для медицинских источников, применяемых на практике в ультразвуковой хирургии.
Поскольку нелинейные эффекты накапливаются с расстоянием и наиболее сильно выражены именно в высокоамплитудной фокальной области пучка, то разрыв для слабо сфокусированных пучков будет образовываться при меньших уровнях давления в фокусе, чем для сильно сфокусированных. При дальнейшем увеличении давления в фокусе пучка амплитуда разрыва будет увеличиваться, но достаточно быстро наступит ее насыщение [8, 14]. Таким образом, регулируя угол фокусировки, можно добиться заданных характерных величин амплитуды скачка давления на фронте в режиме развитых разрывов. Целью данной работы являлось определение зависимости основных параметров, характеризующих сформировавшийся ударный волновой фронт в фокусе излучателя, от его угловой апертуры и проверка предположения о независимости вида ударного фронта от других параметров излучателя.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим поле, создаваемое одиночным фокусированным излучателем в виде сферического сегмента. Такой выбор одновременно является и приемлемым для численного анализа ввиду радиальной симметрии поля, и достаточно общим. Для численного расчета нелинейных полей, создаваемых таким источником в воде, где обычно проводится калибровка параметров полей медицинских излучателей, будем использовать параболическое уравнение Хохлова—Заболотской-Кузнецова (ХЗК) с малой вязкостью [8—10, 15, 16]. Граничные условия для решения уравнения ХЗК задаются на плоскости: сферическая поверхность с равномерным распределением амплитуды колебательной скорости и постоянной фазой заменяется плоской поверхностью с постоянной амплитудой; фокусировка обеспечивается изменением фазы по параболическому закону в зависимости от радиальной координаты. Заметим, что при специальной модификации граничных условий
метод ХЗК дает результаты высокой точности даже при описании полей сильно сфокусированных источников [17—19].
Для медицинских приложений конечный интерес представляет предсказание и управление параметрами ударно-волнового поля не в воде, а в поглощающей биологической ткани. В недавней работе [20] был предложен метод пересчета данных, полученных в воде в фокусе пучка, на биологическую ткань (метод дирейтинга) для нелинейных ИШи-полей. Было показано, что в ткани достигаются те же величины ударного фронта и пиковых значений давления, что и в воде, только при большей исходной мощности источника, компенсирующей линейные потери энергии пучка в предфокальной области. Таким образом, результаты, получаемые при расчетах с помощью уравнения ХЗК в воде, дают необходимую информацию и о значениях
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.