МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 2 • 2015
УДК 539.3
© 2015 г. Р. В. ГОЛЬДШТЕЙН, Н. М. ОСИПЕНКО
ВЛИЯНИЕ ВИДА ЭЛЕМЕНТОВ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛА НА СЦЕНАРИЙ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ
СОСТОЯНИИ
Несущая способность структурированных материалов и характер их разрушения зависят от реакции элементов структуры на условия нагружения. На примере анализа упруго-хрупкого разрушения материалов, содержащих поры или микротрещины, показаны различия в механизмах их разрушения в ситуациях внешнего сжатия.
Рассмотрен механизм влияния присутствия структуры указанных типов на инициирование разрушения материала и дилатансию при изменении напряженного состояния, а также на характер развития магистральных нарушений, образующихся при объединении микротрещин, растущих в окрестностях активных элементов структуры.
Ключевые слова: трещина, структура, предельное состояние, дилатансия.
1. Введение. Эффективная прочность гетерогенных материалов и сценарии их разрушения могут различным образом реагировать на изменение параметров нагруже-ния. Это обстоятельство нашло отражение в теориях предельного состояния, в которых гетерогенная среда представлена в виде эффективной сплошной среды с осред-ненными параметрами. Обзор соответствующих критериев можно найти, например, в [1, 2]. Для многих технологических задач, связанных, в частности, с предельным состоянием конструкционных материалов и горных пород под действием преимущественно сжимающих напряжений, обобщенное описание предельных состояний необходимо дополнить сценарием реализации разрушения, который существенно зависит от локальных процессов деформирования и разрушения, определяемых спецификой структуры материала. Исследованию этих сценариев посвящено значительное количество работ [3, 4]. Можно выделить направление, в котором отслеживается влияние макротекстуры среды — слоистости или блочности на несущую способность среды при различных вариантах приложения нагрузки [5, 6]. Другое направление связано с последовательным построением сценариев разрушения на основе анализа активности базовых элементов структуры материала — пор, микротрещин, включений под влиянием механических нагрузок в горных породах [7—11] и конструкционных материалах [12], а также с описанием соответствующих механизмов разрушения [8, 12—15]. Косвенным признаком присутствия элементов неоднородности материала, влияющих аналогично элементам структуры, является шероховатость берегов разрыва [16]. Обзор ситуаций, возникающих при реализации некоторых сценариев, приведен в [3]. В ряде случаев при развитии разрушения в структурированных средах возникают упорядоченные системы нарушений [15], а также проявляются масштабные эффекты [10, 17]. Среди привлекающих внимание вопросов — влияние типа элементов структуры материала на его прочность при сложном напряженном состоянии, изменение объема при деформировании и разрушении, сценарий разрушения, в
\ ! !
Фиг. 1
111'
\ | I с
Фиг. 2
том числе с развитием упорядоченных нарушений. Ниже эти вопросы обсуждены на примере сравнения схемы упругохрупкого разрушения материалов, содержащих поры и микротрещины (плоскости скольжения). В качестве двух базовых механизмов локального хрупкого разрушения рассмотрено развитие микротрещин в окрестности этих концентраторов напряжений при внешних сжимающих нагрузках [8, 15] (фиг. 1).
2. Влияние промежуточного напряжения. Эксперименты показывают, что существуют различные варианты изменения эффективной прочности при сжатии при возрастании уровня промежуточного главного напряжения [18]. Рассмотрим качественную модель разрушения при изменении промежуточного главного напряжения, полагая, что элементы структуры удалены друг от друга и не влияют на поле напряжений в их локальных окрестностях. Переходя к трехмерной ситуации, будем считать, что наибольшее по модулю сжимающее напряжение (стг) действует в направлении оси z, а напряжение в поперечном направлении (стх) в плоскости листа — наименьшее. Промежуточное по величине напряжение (сту) действует по нормали к (стх) и (стг). Будем, как и ранее [8, 15], считать, что разрушение материала в более крупном масштабе определяется условиями слияния микротрещин, растущих от соседних элементов структуры, и объединения их в разрыв (или эшелон разрывов) в направлении, близком к оси z.
Заметим, что реакция рассматриваемых элементов структуры на промежуточное по модулю напряжение (сту) различна. Например, в пористом теле со сферическими порами при возрастании сжатия (сту) размер растущей микротрещины увеличивается в этом направлении и при выравнивании напряжений (сту) и (стг) она превращается в кольцевую трещину вокруг поры (фиг. 2), хотя для этого требуется значительно более интенсивное сжатие, чем при одноосном нагружении (об этом ниже).
о
z
о
о
x
х
о
о
z
z
z
z
о
о
У
У
z
z
Для исходной микротрещины (площадки скольжения) характерно отсутствие значимой реакции на напряжения, направленные поперек оси максимального сжатия и вдоль плоскости скольжения. В этом варианте также важно, что по мере роста сжатия в направлении у, часть площадок скольжения, ориентированных по нормали к плоскости у—z, оказывается заблокированной — внешние нагрузки на них взаимно компенсируются. В окрестностях пор такого эффекта нет. В то же время увеличение сжатия по оси у производит упорядочение ориентации растущих микротрещин и для тела с микротрещинами, и для пористого тела. Она тяготеет к плоскости x—z. Сказанное относится к пропорциональному режиму нагружения по трем осям. В рамках этого ограничения указанные варианты сценария разрушения по-разному влияют на макропрочность материала.
Примем в качестве условия макроразрушения тела с порами или микротрещинами достижение растущими дефектами некоторого размера (близкого к полурасстоянию между смежными дефектами Х).Оценим для простого примера ситуацию в теле с равномерно распределенными микротрещинами различной ориентации. Когда наименьшее и среднее напряжения равны, работают начальные дефекты, ориентация которых в пространстве (угол с осью наибольшего сжатия) близка к оптимальной. При увеличении среднего напряжения, часть площадок скольжения блокируется (на площадках этих исходных трещин касательные напряжения скомпенсированы напряжениями от среднего напряжения). Фактически это означает, что увеличивается эффективное расстояние между работающими дефектами — снижается пространственная плотность активных дефектов и, стало быть, возрастает расстояние между ними. Можно оценить максимально возможное изменение прочности тела при сжатии для этого сценария. Она соответствует случаю, когда дефекты, ориентированные на одну из осей нагруже-ния, не участвуют в процессе разрушения, происходит максимальное изменение плотности активных дефектов — уменьшение их плотности на треть. Если N — исходная концентрация дефектов (микротрещин), отношение средних расстояний между ними в исходном варианте одноосного нагружения, и в варианте, когда треть из них блокирована, можно приближенно представить в виде
Хтах ~ ^ »115 (2 1)
Хо 3N (1 -1/3) ' ' ■ '
Аналогично [8, 19], будем считать, что растущие от начального дефекта микротрещины подрастают устойчиво по схеме, близкой к воздействию на дискообразную трещину в пространстве пары сосредоточенных сил, возникающих при проскальзывании по площадкам скольжения у исходного дефекта [7]. Полагая далее, что прочность определяется условиями предельного равновесия трещины к моменту слияния с соседним дефектом, получим оценку внешних напряжений для этого состояния в виде
а* - /Хк Ю3/2 /а2 (2.2)
где I — размер растущей трещины (I ~ Х), а — размер исходного дефекта, f — коэффициент, учитывающий ориентацию, условия на плоскости контакта и форму дефекта.
Отсюда отношение эффективной прочности при объемном сжатии в случае, когда среднее напряжение соответствует условию блокирования начальных дефектов и в варианте, когда оно близко к минимальному напряжению (с у = а х) при прочих равных условиях будет
* (Т )3/2
Ощах я (Хтах) 1.153/2 я 1.23 (2.3)
(Т \Ъ/2 Оо (Х03
Заметим, что для выполнения условий блокирования трети активных дефектов, вообще говоря, не требуется, чтобы напряжения (сту) приблизились к (ст^, поскольку на площадках скольжения исходных микродефектов действуют силы сцепления и трения, препятствующие сдвигу. Наоборот, в случае близости этих напряжений система трещин, объединяющая дефекты, формируется и в направлении у, что включает в активную систему дефекты с оптимальной ориентацией относительно оси у. Образующаяся конфигурация дополнительных дефектов способна понизить прочность тела по сравнению с максимальной в области значений (сту ~ ст^.
Обращаясь к пористому телу, отметим, что в рассматриваемом диапазоне условий нагружения для него нет ситуаций, блокирующих развитие микротрещин. Поэтому можно ожидать, что влияние среднего напряжения в пористых телах сказывается иначе, чем в микротрещиноватых. Этот механизм рассмотрен ниже. Здесь отметим, что в случае близости напряжений (сту) и (ст^ из-за возможности развития кольцевых трещин в окрестности сферических пор формируется более разветвленная система трещин, что приводит к появлению дополнительного фактора потери несущей способности. Такая ситуация возможна в случае растяжения по оси х. Таким образом, присутствие в деформируемой упругой среде пористой или микротрещиноватой структуры качественно объясняет возможность нескольких сценариев вариации эффективной прочности при изменении уровня промежуточного по величине напряжения. При этом немонотонное повышение прочности при возрастании уровня промежуточного сжатия свойственно варианту доминирования микротрещиноватой исходной структуры. Такой вариант развития разрушения фиксируется, например, в горных породах [18].
Реальная последовательность нагружения во многих случаях отличается от пропорционального приложения нагрузки по осям. Так при испытании материалов по схеме Кармана обычно сначала образец подвергается однородному сжатию по двум осям, а затем нагружению по третьей вплоть до разрушения. В другом варианте (схема Бе-кера [20]) сначала меньшая нагрузка
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.