научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ВОЛНЕНИЯ НА ПРЕДЕЛЬНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ АВИАЦИОННЫХ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИДАРОВ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ВОЛНЕНИЯ НА ПРЕДЕЛЬНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ АВИАЦИОННЫХ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИДАРОВ»

ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 5, с. 710-720

УДК 551.463.5

ВЛИЯНИЕ ВОЛНЕНИЯ НА ПРЕДЕЛЬНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ АВИАЦИОННЫХ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИДАРОВ

© 2008 г. А. Г. Лучинин, Л. С. Долин

Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: luch@hydro.appl.sci-nnov.ru E-mail: lev.dolin@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 07.12.2007 г., после доработки 14.03.2008 г.

Исследовано влияние поверхностного волнения на характеристики батиметрических лидаров. Рассмотрены основные эффекты, приводящие к искажению батиметрической информации. Оценены величины смещения зондирующего пучка и его размытия в горизонтальной плоскости, среднестатистического изменения времени запаздывания сигнала, дисперсии времен прихода сигнала и увеличения длительности принимаемого импульса. Расчеты выполнены с учетом многократного рассеяния и поглощения света в воде.

Использование лидаров в океанологических исследованиях, в частности для батиметрии, имеет уже почти тридцатилетнюю историю. Сообщения о возможностях такого применения появились фактически одновременно с созданием эффективных импульсных лазеров сине-зеленого диапазона [1]. Имеется большое число работ, в которых сообщается о различных технологических достижениях в области создания таких приборов, их применении в экспериментальных и практических целях и разработке теоретических моделей, описывающих их работу [2-13]. Вместе с тем, с улучшением технических параметров ли-дара, таких как средняя и импульсная мощность, частота повторения импульсов, уменьшением их длительности, повышаются требования к потребительским качествам лидара и, прежде всего, к качеству батиметрической информации. В частности, возникает вопрос о предельно достижимом пространственном разрешении лидара. При этом, как правило, речь идет о лидарах, размещенных на воздушных носителях. Основной источник ошибок, возникающих в таких лидарах, связан со случайным преломлением световых полей на взволнованной границе раздела. Очевидное и наиболее обсуждаемое проявление волнения в лидар-ных сигналах связано с двойной фокусировкой света, приводящей к значительным флуктуациям, а также к смещению оценки их уровня [11, 13-21] и, в конечном счете, к неправильной оценке коэффициента отражения дна. Между тем, помимо оценки величины коэффициента отражения для ряда практических задач необходима максимально точная "привязка" сигнала к топографии дна, т.е. максимально точная оценка трехмерных координат точки отражения. В настоящей работе

обсуждаются основные механизмы формирования смещения этих оценок вследствие совокупного влияния поверхностных волн и многократного рассеяния и поглощения света в воде.

1. Модель сигнала. При проведении дальнейших оценок воспользуемся известным уравнением для мощности лидарного сигнала [22]:

P (t) =

Rb(z, ro)ZQ,

п m

х JJEs(z, r, t')Er(z, r, t -1')drt

(1)

где X и О — площадь приемной апертуры и телесный угол приема, m - показатель преломления воды, Rb(z, г0) - коэффициент отражения дна с глубиной z в точке с горизонтальными координатами г0, ES(z, г, 0 - распределение освещенности в горизонтальной плоскости на глубине z в момент времени t от реального источника излучения, ER(z, г, ^ -освещенность дна от фиктивного источника излучения с мощностью PS(t) = 5(0 с такими же, как у приемника апертурой и диаграммой направленности1. Предположим, что глубина дна не слишком велика и продольной диффузией света можно пренебречь. Кроме того, для упрощения вычислений будем считать, что источник излучает короткий импульс, который аппроксимируется

1 Уравнение (1) является прямым следствием оптической теоремы взаимности в предположении, что отражение от дна диффузно и не меняется в пределах освещаемого пятна.

дельта-функцией2. Тогда для распределений освещенности можно записать:

4)

Es,r(г, t) = т[...J"Fs,RI ki, kiH' + k

x Ф(k2, z')8[ t -H-- exP(ikirsf - ik2(% - г)(+2)

где

+ i k2h (rSf) q (z + £( rSf))) d ki d k2 d rSf,

H' = (H - £( rsf))(1 + nll2) Z = (z + $(rSf ))f 1 + 1-fПо- qh(rSf)

m

где ^ к - Фурье-образы пространственно-углового распределения излучения и аппаратной функции приемника:

Fs,r(k, p) = (2п)-4JJJJDs,r(г, n) x exp(-ikr - ipn)drdn,

x

(3)

2 Учет конечной длительности излучаемого импульса в силу линейности задачи не дает сколько-нибудь новой информации и не представляет большого труда.

3 Уравнение (2) является решением уравнения переноса в малоугловом приближении для слоя мутной среды со случайными граничными условиями.

выходе излучателя можно пренебречь. Это означает, что

Щг, п) = 8(г)Я(п - По). (4)

Относительно характеристик приемника будем также считать его точечным и изотропным. В этом случае:

ад, п) = 8(г) (5)

и уравнения (1) и (2) существенно упрощаются.

2. Смещение точки прицеливания под действием крупномасштабного поверхностного волнения. Будем называть точкой прицеливания точку пересечения с дном оси зондирующего пучка в отсутствие волнения. Очевидно, что координаты этой точки определяются уравнением:

Го = По I H +±|.

m

(6)

Т - коэффициент пропускания границы, Ф - пространственный спектр распределения освещенности в поперечном сечении бесконечно узкого мононаправленного пучка единичной мощности, Н - высота расположения лидара над средним уровнем поверхности, п0 - вектор, определяющий начальное направление зондирующего пучка (он имеет смысл проекции на горизонтальную плоскость единичного вектора, совпадающего по направлению с осью диаграммы направленности или максимума зондирующего пучка), ^(г^), я(%) -возвышение и уклон поверхности в точке с координатами г^, q = (т - 1)/т.

С помощью уравнений (1), (2) можно исследовать практически все представляющие интерес эффекты, связанные с конечной высотой поверхностных волн и случайным отклонением лучей при прохождении света через границу раздела "туда и обратно". Представляется разумным исследовать эти эффекты независимо, в частности, при исследовании эффектов отклонения зондирующего пучка и его углового размытия в соответствии с результатами работы [23] пренебречь влиянием высоты волн на структуру сигнала.

Чтобы еще более упростить выкладки, будем считать, что зондирование производится первоначально узким пучком, апертурой которого на

При зондировании через взволнованную поверхность ось пучка смещается неконтролируемым образом, и точка ее пересечения с дном описывается более сложным уравнением:

гх = По(Н-4)) + (ПО-qh(%))(г + %)), (7)

о

где г5у - координаты пересечения оси с поверхностью, которые, в свою очередь, определяются из уравнения:

rSf = По (H - £( rSf)).

(8)

В пренебрежении высотой волн (т.е. при выполнении неравенств <§ Н, г) формулы (7) и (8) существенно упрощаются:

Г1 = ПоH + [ --qh (rsf))z,

rf = ПоH.

(9)

(10)

С учетом (4), (9) и (10) из (2) нетрудно получить следующее уравнение для распределения освещенности на дне, создаваемой стационарным зондирующим пучком:

ES ( z, Г ) = -Ц; [ ... [ Fs fki H + k2-z>( *2, z )*

(2rc)2J J [ m) (11)

x exp(ikirsf - ik;(rsf - г)- ik;h(rsf)qz)dkidk;drsf.

Уравнение (11) описывает несколько различных механизмов изменения освещенности по мере распространения излучения в глубину моря. Функция Ф описывает процессы многократного рассеяния и поглощения света в воде, а экспоненциальный множитель exp(-ik2h(rsf)qz) - случайное преломление света на границе. Заметим, что в зависимости от соотношения масштабов по-

верхностного волнения и размера освещаемого пятна на поверхности возможны эффекты двух типов. Если поперечный размер зондирующего пучка, достигшего поверхности, много меньше минимальных масштабов поверхностного волнения, то он отклоняется от первоначального направления как целое. В противоположном случае поверхность действует как фазовый экран, приводя к фокусировкам светового поля, статистика которых помимо граничных условий существенно зависит от глубины. Однако в реальности, как правило, имеет место промежуточная ситуация, когда поперечные масштабы пучка и масштабы волнения перекрываются. Представим далее распределение уклонов "Л(Г/) в виде суммы я(г^) = Л1 + + "Л2, где индекс 1 относится к масштабам, меньшим диаметра освещаемого пятна на поверхности, а 2, соответственно, к большим масштабам. Аналогичные суммы введем для вторых статистических моментов уклонов, т.е. для корреляционных функций и спектров:

причем

B\xл (Р) = Ц к2х0[2 (к) dk, В^ (Р) = Л Ккуо\, 2 (к) dk, В\УЛ (Р) = Л к2о1,2 (к) dk,

0{ = О^ при к < к0 = 2п/d,

%

О" = 0 при к > к0 = 2 п/d,

%

02 = О^ при к > к0 = 2п/d,

%

02 = 0 при к < к0 = 2 п/d,

(12)

(13)

(14)

Es =

[... [Fs(к(Н + z/т))Ф(к, z) х 0" (^к )ехр (-г кг - г к ц2 qz) d к,

х

(15)

где 0х(О — одноточечная характеристика уклонов мелкомасштабного волнения.

Из (15) следует, что центр освещенного пятна на дне лежит в точке:

го = ^гП2 + по(Н + z/m).

(16)

Не нарушая общности и для сокращения записи, положим п0 = 0. Определим ширину размытия зондирующего пучка соотношением:

Дг =

(ЦEs(г)(г - г0)2dг^

Ц Es (г) dг Подставляя (15) в (17), получим: Д г =

= М-2(Fs(к(Н + z/т))Ф(к, z)01(qzk))

V dk

(17)

к = 0

(18)

где Ф = Ф(к, z)/Ф (к = 0, z) есть частотно-контрастная характеристика слоя воды. Конкретизируем далее вид функций Fs(•), Ф(^) и 0^):

Fs = ехрI -

22 Р Р

(19)

где в - параметр, определяющий начальную угловую расходимость пучка.

Волнение будем считать нормальным процессом, поэтому

01( и) = ехр I-

22 и а

(20)

2

где а" - дисперсия их распределения (в предположении изотропности мелкомасштабного волнения). Что касается функции Ф(0, то ее в соответствии с [24] зададим в виде:

Ф(к, z) =

где О^ - пространственный спектр возвышений поверхности и d - диаметр освещаемого пятна на поверхности.

Усредняя (11) по ансамблю реализаций малых масштабов волнения, в предположении, что корреляцией с крупномасштабными волнами можно пренебречь, получим следующее выражение для среднего в этом смысле распределения освещенности:

= ехР (- (* + Ь) * + Ш ™

и Ф(к = 0, *) = ехр(-а*),

где а и Ь - коэффициенты поглощения и рассеяния света в воде, ц - параметр индикатрисы рассеяния. Уравнение (21)

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком