научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ НА УГЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА АКТИВНОМ УЧАСТКЕ СПУСКА Космические исследования

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ НА УГЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА АКТИВНОМ УЧАСТКЕ СПУСКА»

КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2008, том 46, № 2, с. 168-173

УДК 629.78:531.36

ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ НА УГЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА АКТИВНОМ УЧАСТКЕ СПУСКА

© 2008 г. В. С. Асланов, А. В. Дорошин

Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С П. Королева

Поступила в редакцию 21.03.2006 г.

Рассматривается движение космического аппарата (КА) с переменной массой на активном участке траектории спуска. Получены приближенные аналитические решения для углов пространственной ориентации КА, которые позволяют выполнить анализ нутационного движения и выработать рекомендации по массовой компоновке КА, обеспечивающие наименьшие отклонения продольной оси и вектора тяги от заданного направления. Проведены расчеты ошибок стабилизации продольной оси КА с помощью численного интегрирования полных моделей и с помощью полученных аналитических решений, результаты которых показали хорошее соответствие.

PACS: 45.40.Gj

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для придания вектору тормозной тяги заданного направления при осуществлении спуска КА в атмосферу аппарат стабилизируют в пространстве посредством закрутки вокруг продольной оси. Длительность работы тормозной двигательной установки (ТДУ) составляет порядка 20 секунд, в течение которых из-за выгорания топлива происходит изменение инерционно-массовых характеристик КА. Начальные угловые возмущения приводят к появлению на активном участке нутационных колебаний продольной оси аппарата с изменяемой амплитудой. Отклонения продольной оси, а, следовательно, и вектора тяги служат причиной к переходу на орбиту спуска, отличающуюся от расчетной и, следовательно, к увеличению области рассеивания точек посадки.

Ставится задача получения простых приближенных аналитических решений для углов пространственной ориентации КА, позволяющих выполнять анализ движения и вырабатывать рекомендации по массовой компоновке аппарата, обеспечивающие наименьшие отклонения продольной оси от заданного направления, а, следовательно, наименьшее рассеивание точек посадки. Пространственное движение аппарата вокруг центра масс определяет, в том числе, и движение его продольной оси, а, следовательно, направление вектора тормозной тяги. Эффективность гироскопической стабилизации определяется величиной отклонения конечной скорости центра масс КА на активном участке от номинального значения. Как правило, в задачах спуска тормозной импульс считается мгновенным и его направление считается неизменным [1]. Однако в реальных условиях во время работы ТДУ направление

вектора тормозной тяги изменяется вследствие нутационно-прецессионного движения.

Следует отметить, что указанная задача рассматривалась ранее в ряде работ, например, в монографии [2]. Однако в указанных работах в явном виде не представлены решения для кинематических параметров пространственного и траектор-ного движения КА на активном участке спуска. В настоящей же статье проводится интегрирование в квадратурах соответствующих динамических уравнений, и находятся аналитические решения для указанных кинематических параметров.

В работе [3] указано, что после окончания работы ТДУ отношение модуля поперечной скорости к модулю полной скорости не должно превышать некоторого заданного значения:

п = Ук\ <П*, (1.1)

где |Ук| = - величина конечной

скорости центра масс КА после работы ТДУ, ось £ совпадает с заданным направлением тормозного импульса, П - предельно допустимое значение критерия П.

Критерий П, характеризующий угловую ошибку в выдаче тормозного импульса, может быть получен путем численного интегрирования соответствующих уравнений движения центра масс, например [3], совместно с уравнениями движения относительно центра масс или с использованием аналитических решений.

2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА

При описании движения тела переменного состава воспользуемся гипотезой "близкодействия"

[4, 5], согласно которой отбрасывание частиц происходит только с некоторой части поверхности тела переменной массы, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу. Частицы, имеющие относительную скорость, телу уже не принадлежат и влияния на его движение не оказывают. Уравнения движения будем записывать в системе координат Охуг, жестко связанной с КА и имеющей начало в точке О, совпадающей с начальным положением центра масс. Отметим, что в процессе выгорания топлива в ТДУ положение центра масс относительное КА изменяется. Введем следующие системы координат: ОХУХ -подвижная и в общем случае неинерциальная система координат, оси которой остаются коллине-арными осям некоторой инерциальной системы; Охуг - система координат, связанная с КА, ось Ог направлена вдоль продольной оси аппарата, в направлении которой выдается тормозная тяга Р. Будем считать, что аппарат обладает осевой динамической симметрией, которая не нарушается в процессе изменения массы, и центр масс тела перемещается вдоль оси симметрии Ог.

Динамические уравнения движения динамически симметричного тела переменного состава можно получить из динамических уравнений движения системы двух соосных тел [3, 7], положив моменты инерции одного тела равными нулю:

Z

( А - m pe) p + ( C - A ) qr = Mx,

(A - mpC)q - ( C - A)pr = My, er = Mz,

(2.1)

где A = A(t), C = C(t) - экваториальный и продольный моменты инерции тела, вычисленные в связанной системе координат Oxyz; pC = pC(0- расстояние между центром масс тела и началом координат системы Oxyz; Mx, My, Mz - проекции главного момента внешних сил на связанные оси. Уравнения (2.1) совпадают с известными уравнениями движения твердого тела переменной массы [4-6] при неизменном положении центра масс тела pC = 0.

Ввиду малого размера КА по сравнению с радиусом орбиты момент от гравитационной силы можно не учитывать. Будем рассматривать процесс симметричного выгорания топлива в ТДУ, когда отброс точек происходит строго в направлении продольной оси, а центр масс незначительно перемещается от своего начального положения:

pC ^ A/m. Момент реактивной силы относительно центра масс в этом случае будет отсутствовать. В силу сделанных допущений, перепишем динамические уравнения (2.1) следующим образом:

p + b(t)qr = 0, q - b(t)pr = 0, r = 0, (2.2)

zk Y A V

p

Рис. 1

где

b ( t) = C( t)/A ( t ).

(2.3)

В качестве углов, определяющих положение связанной системы координат Oxyz относительно системы OXYZ, будем использовать углы эйлерова типа: у —► у —► ф (рис. 1). Последний поворот на угол ф происходит вокруг оси динамической симметрии аппарата Oz. Такой выбор в дальнейшем позволит получить искомые приближенные решения, в том числе для угла нутации.

Кинематические уравнения для введенных углов пространственной ориентации имеют вид:

Y = p sin ф + q cos ф, у = (p cos ф - q sin ф)/cos Y,

ф = r -tg y( p cos ф - q sin ф). (2.4)

Будем определять угол нутации б как угол между осью OZ и осью динамической симметрии аппарата Oz, тогда из сферической геометрии следует, что

cos б = cos у cos Y.

(2.5)

Отметим, что при малых величинах угла нутации (а следовательно и углов у, Y) формула (2.5) переписывается в виде:

А2 2 2 б = у + y .

3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ

(2.6)

Пусть масса, продольный и поперечные моменты инерции аппарата при работе тормозного двигателя изменяются по линейному закону, что с достаточно большой точностью выполняется для ракетных двигателей твердого топлива, исполь-

x

зуемых в качестве ТДУ, с топливными зарядами звездообразного профильного сечения и пакет-но-шашечными зарядами при условии их равномерного выгорания:

А (t) = Ao - at, C (t) = Co- ct,

(3.1)

0 = у + i у,

(3.2)

0 (t) = 0oexp [ iJ( t)],

(3.4)

где

J( t) = r0 J b (t) dt =

Ao cro

-ln I 1- —

Coro

2 at/Ao-

Aocro

(3.5)

Выделяя действительную и мнимую части решения (3.4), запишем выражения для угловых скоростей:

y = yocos( J(t)) - tosin( J(t)) =

= roGsin(Fo- J(t)),

t = y osin(J(t)) - "tocos( J(t)) = = ro G cos (Fo- J (t)),

(3.6)

at/Ao - ln(1 + 5)

Co ro

Ao cro

= — t -

a

Co ro Aocri

oo

1,2 Ui ^ (3.7)

5-2 52+i 51 -...I.

где А0, С0 - начальные значения соответствующих моментов инерции; а, с > 0.

Воспользуемся процедурой записи уравнений углового движения при малых углах нутации в комплексной форме, которая используется в целом ряде работ, например, в [6]. Введем следующую комплексную переменную:

5 = -at/Ao.

действительная и мнимая части которой представляют собой первые два угла из последовательности поворотов (рис. 1), причем в силу (2.6) |0| = б, т.е. модуль комплексной переменной характеризует величину угла нутации. При малых углах нутации действительная и мнимая части переменной 0 описывают движение проекции апекса продольной оси КА 01 по неподвижной координатной плоскости ХОУ. Опуская вспомогательные выкладки указанной процедуры, подробное описание которых можно найти в работе [6], не трудно привести первые два уравнения (2.2) к следующему комплексному уравнению:

0 = щЬ (г)0. (3.3)

Из уравнения (3.3) можно получить зависимость для комплексной угловой скорости:

Для рассматриваемого класса КА величина 5 за время работы ТДУ не превышает значения 0.2. Поэтому, отбрасывая в разложении члены, содержащие 5 в третьей и выше степенях, а также полагая F0 = 0, получим следующие приближенные уравнения для углов пространственной ориентации:

t = ro G cos (X t + ц2), y = ro G sin (Xt + ц t2) ,(3.8)

где

X = -r C ц = ro Ic aC-An 2 An V Ас

(3.9)

Для комплексной угловой скорости справедливо следующее уравнение:

0 = у + гу = г'г0 О ехр [ г (X г + цг2)], (3.10)

из которого следует, что дальнейшее интегрирование в комплексной форме не представляется целесообразным, т.к. приводит к формализованному виду решения в специальных функциях комплексного переменного. Исходя из этого дальнейшие преобразования будем проводить на основе разделенных уравнений (3.8).

В силу конструктивных особенностей КА параметры параметров ц и X могут принимать как одинаковые, так и противоположные знаки, что, соответственно, зависит от выполнения или невыполнения следующего условия:

Л = (cAo- aCo )< o.

(3.11)

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Космические исследования»