КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН
534.2
ВЛИЯНИЕ ЖИДКОСТИ ИА ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТИСИММЕТРИЧНЫХ ВОЛН ЛЭМБА В ТОНКИХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛАСТИНАХ
© 2007 г. И. Е. Кузнецова, Б. Д. Зайцев, С. Г. Джоши*, А. А. Теплых
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники РАН 410019 Саратов, ул. Зеленая, 38 *EECE Dept., Marquette University, Milwaukee, WI53201-1881, USA E-mail: kuziren@yandex.ru Поступила в редакцию 20.02.06 г.
В работе теоретически и экспериментально исследовано влияние невязкой, непроводящей и идеально упругой жидкости на характеристики акустической антисимметричной (A0) волны Лэмба нулевого порядка в тонкой по сравнению с длиной волны пластине 128YX LiNbO3. Предложена методика расчета скорости и затухания этой волны для различных значений параметра hf (h - толщина пластины, f - частота волны). Исследованы также характеристики А0-волн в пьезоэлектрической пластине, граничащей с различными типами невязкой, непроводящей и идеально упругой жидкости с двух сторон. Показана возможность создания экспресс анализатора жидкости на основе такой структуры.
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 5, с. 637-644
УДК
PACS: 68.08.-P; 77.65.Dq
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время известно много публикаций, посвященных исследованию влияния жидкости на характеристики различных типов акустических волн (поверхностных, утекающих, волн в пластинах и т.д.) [1-7]. Подобный интерес связан с возможностью разработки и создания различных акустических устройств, работающих в контакте с жидкостью, которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся устройства, для которых излучение энергии волны в глубь жидкости является нежелательным источником потерь [1-4]. Это различные биологические и химические датчики, работающие в контакте с жидкостью и реагирующие на изменение ее физических и химических свойств. Что касается приборов другой группы, то они основаны на эффективном излучении энергии волны в жидкость [5-7]. К ним относятся, например, излучатели и приемники акустической волны, распространяющейся в жидкости [7], которые используются для определения скорости движения жидкостных потоков. И в том и в другом случае возможно использование антисимметричной волны Лэмба (А0) нулевого порядка, распространяющейся в тонкой по сравнению с длиной волны пьезоэлектрической пластине. В этом случае максимальная компонента механического смещения волны А0 всегда нормальна к поверхности пластины [8, 9]. Это приводит к тому, что ее распространение в контакте с жидкостью может сопровождаться
большим затуханием, связанным с интенсивным излучением объемной акустической (ОАВ) волны в жидкость. При этом скорость волны в структуре "пластина - жидкость" V, должна быть больше, чем скорость ОАВ в жидкости ¥1д [5, 8, 9]. Если же наблюдается противоположная ситуация Уц > V, то затухание волны, связанное с излучением в жидкость, полностью отсутствует [5, 8, 9]. Этот вывод подтвержден в [6], где экспериментальное исследование влияния жидкости на характеристики волны А0 в изотропных пластинах показало, что затухание волны А0 возникает при ¥1д = V и с увеличением параметра И/ оно уменьшается. Поскольку скорость волны Ао меняется в широких пределах при изменении характерного параметра И/ (И - толщина пластины, /- частота волны) [10], то путем подбора этого параметра можно реализовать любой из вышеперечисленных режимов.
В связи с этим в данной работе проведено экспериментальное и теоретическое исследование распространения волн А0 в пьезоэлектрических пластинах, граничащих с одной стороны с невязкой и непроводящей жидкостью. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными позволило выработать критерий выбора собственных значений для парциальных волн и уточнить методику расчета характеристик волны А0 в присутствии жидкости. Теоретически также анализируется ситуация, когда пьезоэлектрическая пластина граничит с обеих сторон с разными ти-
занное окно герметически заклеивалось заглушкой (4). Это устройство помещалось в дистиллированную воду (5), как показано на рис. 1, и могло перемещаться с помощью прецизионного устройства в вертикальном направлении. При этом верхний, излучающий ВШП, соединенный с ВЧ генератором Г4-18а(6), все время находился выше уровня жидкости, а нижний приемный ВШП, соединенный с первым каналом двухлучевого осциллографа С1-120 (7), находился ниже уровня жидкости. Таким образом, максимальная глубина погружения составляла 20 мм. Измеряя изменение амплитуды выходного сигнала при изменении расстояния от нижнего ВШП до уровня жидкости определялось удельное затухание волны А0 в присутствии жидкости. При этом точность измерения затухания на длину волны составляла ±2%. Для измерения фазовой скорости моды использовался пьезоэлектрический преобразователь ОАВ (8), угловое положение которого относительно пластины менялось с помощью прецизионного механизма. Измеряя угол а между пластиной и направлением распространения ОАВ в жидкости, определялась скорость волны А0 как
V = У^/соъ а,
(1)
Рис. 1. Схема эксперимента. 1 - пьезопластина, 2 -встречно-штыревые преобразователи, 3 - держатель, 4 - герметизирующая заглушка, 5 - вода, 6 - ВЧ генератор, 7 - двухлучевой осциллограф, 8 - пьезоэлектрический преобразователь ОАВ.
пами невязкой и непроводящей жидкости. Показана возможность практического использования полученных результатов.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЖИДКОСТИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛНЫ А0 В ПЛАСТИНЕ НИОБАТА ЛИТИЯ
Для измерения характеристик волны А0 в пластине ниобата лития, граничащей с одной стороны с жидкостью, использовалась экспериментальная установка, схема которой приведена на рис. 1. Для эксперимента была выбрана пластина ниобата лития (1) 128У среза с направлением распространения волны вдоль оси X. Указанная кристаллографическая ориентация отличается наибольшим коэффициентом электромеханической связи (~7%) для волны А0. Эта пластина со встречно-штыревыми преобразователями (ВШП) (2) прикреплялась к специальному держателю (3) с окном, так что часть пластины, по которой распространялась акустическая волна, оказывалась механически свободной. С другой стороны ука-
где - скорость продольной объемной акустической волны (ОАВ) в жидкости. Угловое положение преобразователя ОАВ определялось по максимуму выходного сигнала, наблюдаемого на втором канале двухлучевого осциллографа. При этом точность измерения фазовой скорости не превышала 2.2% при точности измерения угла ±1°. Указанная конструкция держателя позволяла изменять толщину пластины ниобата лития путем ее шлифовки и полировки от 500 мкм до 100 мкм при фиксированной длине волны равной периоду ВШП (1.5 мм). Каждый встречно-штыревой преобразователь состоял из 5 пар штырей с апертурой 20 мм, расположенных на расстоянии 20.2 мм друг от друга. Длительность входного ВЧ импульса с рабочей частотой 0.8-1.5 МГц выбиралась равной 6 мкс, при которой обеспечивалось достижение максимальной величины выходного сигнала для используемой геометрии ВШП и отсутствие смешивания с переотраженными сигналами. Следует отметить, что при выбранной геометрии и кристаллографической ориентации паразитные сигналы, связанные с другими модами, полностью отсутствовали. При этом отражение волны А0 от границы раздела жидкость/воздух было пренебрежимо мало в связи с незначительным изменением скорости волны А0 в присутствии жидкости (коэффициент отражения по мощности не превышал 10-4) и не учитывалось при обработке результатов измерений. На рис. 2 точками приведены результаты измерения фазовой скорости (а) и затухания на длину волны (б) как функции параметра к/. Видно, что скорость
5
Скорость, км/с
3г
(а)
(а)
Затухание, дБ/X 10
- (б)
- • N
-
1' 1 1 • —^^ 11111
0.2 0.4
0.6 0.8 к[, км/с
1.0 1.2 1.4
Жидкость
Х1
О
Пластина
(б)
х3 Вакуум
Жидкость
Х1
О
Пластина
х3 Жидкость
Рис. 3. Геометрия рассматриваемой задачи. Волна распространяется вдоль оси
оси х1 пьезоэлектрической пластины, ограниченной плоскостями х3 = 0 и х3 = к. В областях х3 < 0 и х3 > к расположены жидкость и вакуум, соответственно. Рассматривается двумерная задача, и в этом случае все механические и электрические переменные считаются постоянными в направлении оси х2. Для решения данной задачи использовались уравнение движения, уравнение Лапласа и материальные уравнения для пьезоэлектрической среды [4, 11]:
рд2и} / дг2 = дТг]/д х}
дО,/дх, = 0 ,
Рис. 2. Зависимости скорости (а) и затухания (б) волны А0 в структуре "дистиллированная вода - пластина 128YX LiNbOз - вакуум" от параметра к/. Точки соответствуют экспериментальным данным, сплошные линии обозначают теоретические обобщенные зависимости.
моды и ее поглощение испытывают резкий скачок при к/ = 210 м/с. Для объяснения экспериментальных зависимостей была разработана методика численного расчета, изложенная ниже.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕВЯЗКОЙ И НЕПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛНЫ А0 В ТОНКИХ
ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛАСТИНАХ
3.1. Распространение волны Ад в структуре "полубезграничная жидкость -пьезоэлектрическая пластина - вакуум"
На рис. 3 представлена геометрия рассматриваемой задачи. Волна распространяется вдоль
Ти = , и,/ д хк + ек1]дф/д хк, О, = - £ддФ/дхк + е]1кд и,/дхк.
(2)
(3)
Здесь и1 - компонента механического смещения частиц, t - время, Т, - компонента тензора механического напряжения, х, - координаты, О, - компонента вектора электрической индукции, Ф -электрический потенциал, р, С,м, еш и г,к - плотность, упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические постоянные пьезоэлектрика, соответственно.
За пределами пластины в области х3 > к электрическая индукция должна удовлетворять уравнению Лапласа
д д х, = 0,
(4)
где О] = -£0дФ:7дх,. Здесь индекс V обозначает величины, относящиеся к вакууму, а £0 - диэлектрическая постоянная вакуума.
Кроме того, необходимо записать уравнение движения, уравнение Лапласа и материальные
Н
2
1
Н
0
8
6
4
2
0
уравнения для непроводящей, невязкой и идеальной упругой жидкости в области х3 < 0, которые имеют следующий вид [4, 12]:
р'дЭ2и'1д/Эх2 = ЭТ'ч/Э х], Э В'
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.