АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 2, с. 119-125
УДК 523.682
ВНЕАТМОСФЕРНАЯ МАССА МАЛЫХ МЕТЕОРОИДОВ ПРЕРИЙНОЙ И КАНАДСКОЙ БОЛИДНЫХ СЕТЕЙ
© 2008 г. Н. В. Попеленская, В. П. Стулов
Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва Поступила в редакцию 06.02.2007 г.
Существующие методы определения внеатмосферных масс метеорных тел на основе наблюдений их движения в атмосфере содержат определенный произвол. Энергичные попытки преодолеть расхождения результатов вычислений на основе различных подходов часто приводят к физически неверным выводам. Выход состоит в терпеливом накоплении оценок и расчетов и постепенном устранении неопределенностей. Для корректной трактовки наблюдаемого свечения метеора необходимо использовать современные методы и результаты физики излучающего газа. В работе проведены вычисления внеатмосферных масс малых метеороидов Прерийной и Канадской болидных сетей на основе наблюдаемого торможения. Оказалось, что во многих случаях условия движения метеорных тел в атмосфере соответствуют свободно молекулярному обтеканию тел воздухом. Так называемая динамическая масса тел оценивалась по реальным значениям плотности вещества метеороида, соответствующим монолитному водяному льду и камню, и для подходящих значений произведений коэффициента сопротивления и коэффициента формы. Дробление для малых метеороидов менее вероятно, чем для крупных, поэтому при формировании пробной функции для траекторий тел в переменных "скорость-высота" дробление явно не учитывалось. По-прежнему наблюдается существенное отличие от значений фотометрических масс, опубликованных в соответствующих таблицах.
PACS: 96.30.Za; 94.20.Xa
ВВЕДЕНИЕ
В ходе исследований движения метеорных тел в атмосфере и интерпретации наблюдений метеоров было выдвинуто несколько объяснений расхождений оценок начальной массы. Напомним здесь лишь о некоторых.
В метеорной литературе детально обсуждались и оценивались результаты наблюдений малых метеороидов. В ранних работах начальная масса метеороидов определялась по известной фотометрической формуле
M,
ph
ч
-dt.
xVz
(1)
гда уравнение торможения можно записать ] дующей форме
Pm =
1
M
1/2
„Ь. 3/2
CdPaV А
2 V
сле-
(2)
Здесь t - время, I - интенсивность свечения метеора, V - скорость, т - коэффициент светимости. Считалось, что интегрирование по всему светящемуся участку траектории от конечного момента времени tt до начального момента tb дает значение внеатмосферной массы метеорного тела.
В ранних работах (Jacchia и др., 1965; Verniani, 1965; 1967) соответствие величины Mph (1) при t = tb истинной начальной массе метеорного тела не подвергалось сомнению. Плотность метеорных тел определялась из уравнения торможения. Вводился коэффициент формы тела A = S/W23, где S -площадь миделева сечения, W - объем тела. То-
Здесь рт - плотность метеороида ра - плотность атмосферы на высоте наблюдения, М - масса тела, | У\ - абсолютное значение величины торможения. Параметры ра, V, | У\ определяются по наблюдениям светящегося участка траектории, в качестве М используется соответствующее значение фотометрической массы (1). Одним из основных недостатков формулы (2) считалась низкая точность значения торможения.
Обработка результатов наблюдений метеоров камерами супер-Шмидт (1ассЫа и др., 1965) дала значения плотности ниже 1 г/см3; среднее значение составило для спорадического фона и большинства поточных метеоров около 0.28 г/см3. Таким образом, принятие фотометрического значения МрЬ в качестве массы, определяющей торможение тела, приводит к явно заниженным значениям плотности вещества метеороидов.
Другой подход к объяснению несоответствия значений МрЬ (1) величине массы тела, определяющей торможение, состоит в рассмотрении фрагментации при движении в атмосфере.
В книге (Волощук и др., 1989) отношение фотометрической и динамической масс определяется как "эффективное число фрагментов, участвующих в данный момент в создании явления метеора". Приведены девять таблиц данных о реальных метеорах из серии фотометрических наблюдений метеоров в Киеве в период 1957-1976 гг. В этих таблицах наряду с данными о высоте, скорости и изменении скорости с высотой даны величины эффективного числа фрагментов, которые изменяются от нескольких сотен до миллиона. Возможно, такой подход целесообразен с точки зрения устранения количественных несоответствий. Однако он совершенно лишен физического содержания. Трудно себе представить реальный процесс почти мгновенного превращения связного тела в многотысячный рой фрагментов, движущихся аэродинамически независимо. Ибо только в случае аэродинамически независимого торможения каждого фрагмента рой может продемонстрировать быстрое торможение, соответствующее торможению реального метеора.
К сожалению, в последние годы продолжаются попытки использования формулы (1) для определения параметров метеорных тел. Примером подобного подхода с использованием нефизических представлений о фрагментации и о светимости болида служит работа (Сер1ееИа, ИеУеПе, 2005). Формула (1) привлекается для описания светимости болида путем сложнейшей аппроксимации коэффициента светимости т как функции плотности атмосферы, массы тела и его скорости. Эта аппроксимация строится на основе наблюдений, к которым впоследствии и применяется. При этом совсем не используется физическая теория движения тел в атмосфере с большой скоростью. Непредвзятого читателя удивляет то обстоятельство, что светимость болида рассчитывается без использования оптических свойств воздуха и паров материала тела, а такие важные физические понятия, как функция Планка и коэффициенты поглощения газовой среды, даже не упоминаются. Фактически происходит численная подгонка наблюдаемых значений светимости и скорости тела на заданной высоте.
Как и следовало ожидать, формалистический подход приводит к ошибочным результатам. В работе (Сер1ееИа, ИеУеПе, 2005) это произошло в случае интерпретации наблюдений болида Бе-нешов. Получено, что значение параметра "плотность-форма" может изменяться вдоль траектории на два порядка величины. Невозможно представить себе реальное физическое явление, в котором тело кубической формы превращается в лист бумаги.
Нет ни загадки, ни дилеммы в различных значениях фотометрической и динамической масс метеорного тела. Имеет место ошибка в принудитель-
ном и формальном использовании связи между светимостью и изменением массы вдоль траектории.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕТЕОРА
Для расчета траектории метеорного тела обычно используются уравнения торможения и уноса массы. Пренебрегая боковыми силами и весом тела, т.е. считая траекторию прямолинейной, запишем основные уравнения метеорной физики в следующем виде
лАУ 1 „^ тт^М 1 т^о
МТг = -2 ^рау ^' Н^ = "2 ^рау ^'
йН
- = -V 81П7.
йг
(3)
Здесь угол траектории с горизонтом у, коэффициенты сопротивления сй и теплообмена сь, а также эффективная энтальпия разрушения Н* считаются постоянными. В качестве масштабов скорости V, массы М и площади миделева сечения тела 5 выберем их значения при входе в атмосферу, которые обозначим индексом "е". Масштабами высоты полета Н и плотности атмосферы ра служат высота однородной атмосферы Н0 и значение плотности на уровне моря р0, соответственно. Переходя к безразмерным переменным и исключая г, получим
й^ йт . п 2
т — = , —— = 2ар]ру я. йу йу
(4)
Здесь V = г/ге, т = М/Ме, я = щ,, р = Ра/Р0. в уравнения (4) входят два безразмерных параметра
а = 1 р0Н05е р = С ь г 2
а 2 Сй Ме ЯП У, в1 2 сй Н *
(5)
Для получения аналитического решения уравнений (4) принимаются также два условия: р = ехр(-у) (изотермическая атмосфера) и я = тц, ц = еоп& (режим абляции). Тогда решение уравнений (4) с начальным условием у = гс, V = 1, т = 1 имеет вид
2 А
т = ехр[-Р( 1- V )], у = 1па + в -1п^,
А
= Ег(р) - Е1^2), Ег( х) = |
егйг
----г---- ,
(6)
в = (1-Ц)в1.
Параметр а характеризует интенсивность торможения, так как он пропорционален отношению массы столба атмосферы с поперечным сечением вдоль траектории к массе тела. Параметр в пропорционален отношению доли кинетической энер-
х
Таблица 1. Метеоры Прерийной сети
Метеор Уе, км/с а в Мл, г М, г М„ г к{, км набл. й/12), км й/13), км V, набл.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 39888 72.4 4518.7 2.21 2.6 0.105 0.006 85.0 86.5 70.9 0.972
2 39700Е 52.4 1895.0 69.41 4.1 0.275 0.016 89.4 90.1 89.4 0.983
3 39730Е 23.9 810.8 8.89 4.2 4.31 0.25 68.2 69.1 68.6 0.838
4 39731А 66.9 1504.6 19.30 5.4 3.33 0.19 79.6 80.3 78.5 0.960
5 39862Б 44.6 480.2 9.99 7.1 15.78 0.919 65.6 66.4 65.7 0.877
6 39742В 67.7 972.9 32.68 8.5 0.93 0.054 79.3 79.8 79.2 0.962
7 39782В 43.9 289.9 7.60 10 9.56 0.557 60.4 61.4 60.1 0.872
8 39785С 29.2 251.5 3.95 28 43.86 2.55 55.0 58.0 54.4 0.873
9 39785А 22.1 364.5 11.96 32 6.36 0.364 64.9 65.5 65.0 0.878
10 39777Б 31.2 568.9 6.29 35 1.9 0.11 63.3 64.2 63.6 0.775
11 39113В 22.9 160.0 2.77 40 166.7 9.7 48.0 50.2 48.6 0.651
12 39778 32.6 368.4 1.69 73 12.98 0.76 54.5 56.4 51.0 0.785
13 42533 30.4 269.0 7.53 89 68.49 3.99 60.2 61.1 59.5 0.888
14 39688 22.1 178.5 0.54 93 85.38 4.91 43.0 46.4 37.7 0.588
15 39783Б 16.0 146.8 22.18 96 123.5 7.19 62.9 63.2 62.9 0.925
гии единицы массы тела, поступающей к телу в виде тепла, к эффективной энтальпии испарения.
Величина параметра ц характеризует возможную роль вращения в полете: ц = 0 - вращение отсутствует, ц = 2/3 - абляция тела за счет вращения происходит равномерно по всей поверхности, так что коэффициент формы тела А сохраняется. Ниже всюду принято ц = 0, так что в = в1.
В данной работе для анализа наблюдений метеоров применяется упрощенный вариант решения (6). При ограниченных значениях параметра в решение заменяется более простым приближенным выражением (Стулов и др., 1995).
У( V, в) = у(V, а, в) -1па =
= -1п(-1п V) + 0.83в( 1- V).
(7)
Стулов, 2006), проводится путем нахождения значений параметров а и в, для которых решение (6) с использованием (7) наилучшим образом приближает наблюдаемые значения высоты Н и скорости полета V. Задача наилучшего приближения решается методом наименьших квадратов. Пробная функция
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.