ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 10, с. 891-904
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.951
ВОЛНОВОЕ ОПИСАНИЕ НИЖНЕГИБРИДНОГО ОТРАЖЕНИЯ
СВИСТОВЫХ ВОЛН © 2013 г. И. В. Кузичев, Д. Р. Шкляр
Институт космических исследований РАН, Москва, Россия e-mail: mar-cuss@yandex.ru Поступила в редакцию 21.01.2013 г. Окончательный вариант получен 28.02.2013 г.
При распространении квазиэлектростатической свистовой волны в направлении возрастания нижнегибридной (НГР) частоты происходит ее отражение от области, где частота волны становится меньше частоты НГР. Это явление обычно описывается в рамках геометрической оптики. Для волны, распространяющейся по магнитосферной траектории, НГР-отражение часто происходит в области ионосферы, где столкновения электронов с нейтралами играют важную роль, приводя к затуханию волны. В этом случае волновой подход для описания НГР-отражения является наиболее последовательным. Развитие такого подхода составляет содержание настоящей работы. Рассчитаны коэффициенты отражения волны для различных параметров плазмы. Рассмотрена связь данной задачи с проблемой выхода свистовых волн на поверхность Земли.
БО1: 10.7868/80367292113090047
1. ВВЕДЕНИЕ
Как было показано Кимурой [1], при учете ионов в дисперсионном уравнении для свистовых волн (в магнитосфере и ионосфере Земли эти волны, как правило, лежат в очень низкочастотном диапазоне (ОНЧ): 1—30 кГц), возможно, их отражение от области, где нижнегибридная (НГР) частота превышает частоту волны. Тем самым были предсказаны магнитосферно-отраженные свисты, впервые обнаруженные Смитом и Анжерами по данным спутников ООО 1 и ООО 3 [2]. Источником ОНЧ-волн в магнитосфере могут быть молниевые разряды, наземные низкочастотные передатчики; кроме того эти волны могут возбуждаться в результате развития в магнитосфере циклотронной неустойчивости.
Отражение волны от некоторой критической поверхности — часто встречающееся явление в плазме [3]. Наиболее известным примером является отражение обыкновенной электромагнитной волны при ее распространении в направлении возрастания плотности (см., например, [4]). Отражение волны происходит на поверхности, где ее частота сравнивается с плазменной частотой. Эта поверхность, на которой показатель преломления обращается в нуль, отделяет область распространения от области непрозрачности для данного типа волн. В соответствии с этим, данная частота называется частотой отсечки. Несмотря на то, что вблизи критической поверхности лучевые траектории не имеют особенностей, лучевое приближение здесь становится неприменимым, что связано с нарушением предположения гео-
метрической оптики о медленном изменении амплитуды поля. Интересный пример прохождения волны через область непрозрачности, что связано с трансформацией обыкновенной волны в необыкновенную и наоборот, рассмотрен в работе
[5].
В настоящей работе мы исследуем распространение квазиэлектростатических свистовых волн, то есть волн, показатель преломления которых много больше единицы. Как известно [3], такие волны имеют линейную поляризацию электрического поля, причем электрическое поле направлено практически вдоль волнового вектора. В отсутствие магнитосферных дактов, то есть областей повышенной или пониженной электронной плотности, вытянутых вдоль силовых линий магнитного поля, свистовые волны, распространяясь по магнитосферной траектории, становятся квазиэлектростатическими [6, 7], и дальнейшее их распространение происходит в этом квазиэлектростатическом режиме. При приближении частоты волны к НГР-частоте квазиэлектростатические волны испытывают НГР-отражение. В отличие от отражения высокочастотных волн в плазме, которое происходит, когда волновой вектор стремится к нулю, в процессе НГР-отражения поперечная (по отношению к внешнему магнитному полю) составляющая волнового вектора остается большой. Однако специфика квазиэлектростатических НГР-волн такова, что их продольная групповая скорость у^ существенно превышает поперечную групповую скорость везде, за исключением непосредственной близости
891
2*
точки отражения, где у^ меняет знак. Это приводит к резкому изменению направления луча в малой области пространства. Поэтому, несмотря на то, что поведение луча представляет собой своеобразную рефракцию, описываемую уравнениями геометрической оптики (ГО) [6], этот процесс принято характеризовать как отражение. Детальное обсуждение НГР-отражения в геометроопти-ческом приближении содержится в работе [7].
Несмотря на то, что траектория волнового пакета в области отражения может быть найдена в лучевом приближении, применимость геометро-оптического подхода для описания НГР-отраже-ния не вполне очевидна. Дело в том, что для нахождения амплитуды волны необходимо решать уравнения, которые сводятся к закону сохранения энергии (см., например, [7]) вдоль лучевой траектории:
д1I )- 2Уи,
где и — плотность энергии волн, ж — координата вдоль лучевой траектории, а — поперечное сечение лучевой трубки, у^ — групповая скорость, и у — коэффициент затухания (или усиления) волны. Как показывают численные расчеты, не только групповая скорость, но и сечение лучевой трубки сильно уменьшаются в области отражения. Из приведенного уравнения тогда следует, что амплитуда волны должна быстро возрастать в этой области. Эти факторы, вместе с упомянутым выше характером лучевой траектории, указывают на сложность геометрооптического описания НГР-отражения (см. также [8]). Возможна также ситуация, когда антиэрмитова часть тензора диэлектрической проницаемости сравнима с эрмитовой, но затухание остается слабым [9]. Тогда геометрооптическое описание все еще, в принципе, применимо, но возникает необходимость изменить уравнения ГО для сохранения физического смысла понятий лучевой траектории и групповой скорости, а также плотности энергии волны. Существуют различные способы сделать это. Например, в работе [10] была введена малая мнимая поправка к частоте и получено приближенное действительное дисперсионное уравнение во втором порядке по отношению мнимой части частоты к действительной. В работах [9, 11] модифицируется закон сохранения энергии, а траектория луча определяется по действительной части решений дисперсионного уравнения. Также существуют достаточно общие методы получить действительную траекторию. Так, например, в работе [12] для вывода уравнений ГО в диссипативной среде используется вариационный принцип. Однако сложность получающихся уравнений, в особенности уравнения для амплитуды волны, делает вопрос их применимости в области НГР-отра-
жения еще более трудным. По этим причинам представляется целесообразным найти другие приближенные методы решения точных волновых уравнений, описывающих поле в области отражения, что и составляет содержание настоящей работы.
В следующем разделе приводится дисперсионное уравнение для свистовых волн для частот, включающих НГР-частоту, а также выражения для компонент групповой скорости. Эти соотношения лежат в основе геометрооптического описания НГР-отражения, а также подсказывают возможные приближения для волнового описания этого процесса. Соответствующие уравнения выводятся в третьем разделе. В четвертом разделе обсуждаются численные результаты, полученные в рамках разработанного подхода. Основные результаты работы суммируются в разд. 5.
2. ГЕОМЕТРООПТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НГР-ОТРАЖЕНИЯ
Как известно (см., например, [13]), уравнения геометрической оптики, которые описывают изменение во времени координаты г и волнового вектора к волнового пакета на лучевой траектории, имеют вид:
ёг _ дю(к, г ) _ жг с1к _ дю(к, г ).
& дк & дг
(1)
где ю(к, г) — частота волны, определяемая локальным дисперсионным соотношением, и — групповая скорость.
Для низкочастотных свистовых волн, частота которых лежит в диапазоне юс <§ ю <§ шт{юс, ю,}, где юс/, юс и ю, — ионная гирочастота, абсолютная величина электронной гирочастоты и плазменная электронная частота, соответственно, дисперсионное уравнение, при условии юр юр, имеет вид (см., например, [14]):
р р р ю =-т^г +
1 + д2/к2 ' (1 + д2/к2)р'
(2)
Здесь — квадрат нижнегибридной частоты:
р 1 ШРШ Пч
шьи =—--р1-р, (3)
М^ шр + шс
где Ы^ — безразмерная эффективная ионная масса, определяемая выражением:
1 щ
= т± ^ щ
^ - (4)
М* пЧо„,т' (пе, те — концентрация и масса электронов, соответственно, п,, т1 — то же для ионов сорта /);
к2 = к|р + к2, где кц и к — продольная и поперечная по отношению к внешнему магнитному полю
компоненты волнового вектора, G = arccos ( k | / k ) — угол волновой нормали, и
(5)
2
c
где с — скорость света в вакууме. Из (2) ясно, что характеристическим волновым числом в свистовом диапазоне частот является величина #, которая разделяет квазипродольные волны, имеющие к меньше или порядка [15, 16], и квазиэлектростатические волны, для которых к > # (см., например, [17, 18]). Отношение к2/#2 мы будем называть параметром электростатичности.
Приведем выражения для продольной и поперечной групповых скоростей, которые следуют из (2):
vrr 11 = •
дю
2
ЮLH
дк
\ i юд
(1 + k 2 / q 2 )2
+ ■
юс
/,2 , г 2 k + k\ i
ю^
(1 + k 2 / q 2 )3
• +
2r 2
■ + ■
kLk
vrr i =
+ ■
дю д^
_ Л,±
2
юLH
(6)
■ +
2т 2
юсК\ i
юq
(1 + k2 / q2)
(1 + k2 /q2 ) (1 - k2/q2),
Мы видим, что величины у^ и кц имеют один и тот же знак. Продольная компонента волнового вектора, а с ней и продольная компонента групповой скорости, может обращаться в нуль только при условии ю < юхн (см. (2)). Что касается поперечной скорости , ее знак проще всего понять, если переписать выражение (6) для , исключив из него кц с помощью дисперсионного уравнения (2), что дает:
= --
k,
œk2 (k2
2
■[k4(œ2 -œ2LH)- qVJ, (7)
г, Ie 2 r
4 x, IE
Рис. 1. Траектория свистовой волны в магнитосфере. Распространяясь из южного полушария Земли (начальная точка траектории отмечена звездочкой), волна приходит в северное полушарие Земли, испытывает НГР-отражение от области, где частота волны становится меньше локальной НГР-частоты, и снова идет вдоль своей магнитосферной траектории в южное полушарие. Такие отражения могут быть многократными. Пунктирными линиями показаны силов
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.