Естественные и технические науки, № 5, 2015
Трунов А.А., аспирант Киевского национального университета им. Тараса Шевченко (Украина)
ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ В ВОЛНОВОДЕ С ДВУМЯ ИЗГИБАМИ
Рассмотрена плоская задача распространения SH-волны в упругом волноводе с двойным изгибом. Геометрические размеры волновода сравнимы с длиной волны. Исследована энергетическая зависимость коэффициента прохождения волной зоны нерегулярности волновода.
Ключевые слова: волновод, мода, коэффициент прохождения.
THE WAVE PROPAGATION IN THE WAVEGUIDE WITH TWO BENDS
In present article the plane problem of wave propagation in the waveguide with two bends was considered. Dimensions of the waveguide are proportional to the wave length. The problem using the method of boundary regions was solved.
Keywords: the waveguide, normal wave, transmission coefficient.
В работах [1, 2] исследуется распространение волны в нерегулярных волноводах с резким изменением геометрии волновода. Продолжая эту тематику, в данной работе, рассматривается плоский упругий волновод с двойным изгибом. Границы волновода полагаем свободными. В волноводе распространяются SH-волны.
На рис. 1 показана геометрия двух плоских волноводов: с изломами (рис. 1 а) и изгибами (рис. 1 б) под углом 900. Согласно методу частичных областей [1] вся область волновода разбивается на пять областей (границы между ними выделены штриховыми линиями): области I и V - полубесконечные плоскопараллельные волноводы шириной h, III -волновод длиной 2a и шириной h . Области II та IV - зоны изгиба волновода.
Рис. 1. Геометрия волновода
Пусть в области I в направлении оси Ох распространяется гармоническая с частотой ю нулевая мода волновода. Временной множитель ехр (-mt) опускаем. Поле в области I, для волновода на рис. 1 а, запишем в виде суперпозиции мод плоскопараллельного волновода:
M -
Ui = exp (ikx ) + £ An cos (an (y + a + h ))exp (-i jnx ), an = n % /h, yn = J kf -a22 , kt =a / ct (1)
n=0
Естественные и технические науки, № 5, 2015
Поля в других областях имеют вид соответствующей суммы мод плоскопараллельного волновода.
Для волновода на рис. 1 б области изгиба II и IV имеют радиусы кривизны г1 и г2, при этом г2 - г1 = Н . Поле в области II запишем в виде суперпозиции мод криволинейного волновода, бегущих навстречу друг другу (аналогичный вид имеет поле в области IV):
«а = IК ) • ехр(Чф) + ^ ехр( (ф - я / 2))], К (кг) = ^ (кг) - ^^^ (кг) . (2)
п=0 Yvn \кг2 )
Расписывая условия сопряжения полей на границах частичных областей, получаем функциональную систему уравнений. Ее алгебраизация приводит к системе линейных алгебраических уравнений относительно амплитуд мод волновода. Достоверность полученного решения определялась проверкой выполнения условий сопряжения полей на границах частичных областей и проверкой выполнения закона сохранения энергии.
На рис. 2 приведены частотные зависимости энергетического коэффициента прохождения нулевой моды Ш(0) при величине 2а / Н = 5. Как видно, для волновода с изломами (кривая 1) наблюдается снижение энергетического коэффициента прохождения при увеличении величины Н / X (X - длина волны) и присутствие сильной неравномерности в частотной характеристике. Ситуация существенно меняется, когда волновод имеет округленную зону изгиба. Даже при величине г1 / Н = 0,01 (кривая 2), несмотря на провалы в частотной характеристике, коэффициент прохождения имеет высокие значения. Таким образом, наличие даже одной поверхности округления делает волновод в значительной степени прозрачным. При увеличении г1 / Н (кривая 3) волновод становится практически звукопрозрачным.
11111
1) 1 + + + + + + ♦ * ♦ ♦ * * *
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 Ь/А,
Рис. 2. Частотные зависимости коэффициента прохождения нулевой моды Ш(0), 2а / Н = 5: 1 - волновод с изломами, 2 - округленный волновод, г1 / Н = 0,01, 3 - округленный волновод,
П/Н = 1
ЛИТЕРАТУРА
1. ГринченкоВ.Т. Волновые задачи акустики / В.Т. Гринченко, И.В. Вовк, В.Т. Мацыпура. -Киев: Интерсервис, 2013. - 572 с.
2. Трунов А.А. Волновое поле в волноводе с изгибом / А.А. Трунов // Вестник КНУ им. Т. Шевченко. Физ.-мат. науки. - 2014. - №2. - с. 83-86.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.