ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 1, с. 84-92
УДК 536.24.01
ВОЛНОВОЕ ТЕЧЕНИЕ ПЛЕНКИ КОНДЕНСАТА
© 2014 г. С. П. Актершев, С. В. Алексеенко
Институт теплофизики СО РАН, г. Новосибирск E-mail: sergey-aktershev@mail.ru Поступила в редакцию 25.12.2012 г.
Методом численного моделирования исследуется волнообразование в ламинарной пленке конденсата, стекающей по изотермической подложке. Для описания нелинейных волн в пленке конденсата применена интегральная модель, модифицированная с учетом фазового превращения. Показано, что на поверхности пленки конденсата развиваются естественные волны, обусловленные неустойчивостью течения, которые существенно интенсифицируют теплоперенос. Изучена эволюция двухмерных возбужденных волн и их влияние на теплоперенос.
DOI: 10.7868/S004036441306001X
ВВЕДЕНИЕ
Пленочные течения реализуются в различных технологических процессах и присутствуют в технологических установках различного назначения. Одной из наиболее важных прикладных задач является пленочная конденсация на охлаждаемой поверхности. Теоретическое исследование этой проблемы началось с пионерской работы Нуссельта [1], в которой рассмотрено стационарное ламинарное течение пленки конденсата. В большинстве практически важных случаев течение пленки неустойчиво и на поверхности жидкости развиваются волны. Известно, что даже при ламинарном течении наличие волн на поверхности пленки существенно интенсифицирует тепло-массоперенос. Так, в работах [2—4] были экспериментально измерены коэффициенты теплоотдачи в процессах испарения и конденсации для лами-нарно-волнового режима течения. Результаты измерений на 40—80% превышают теоретическое значение для гладкой пленки. Влияние волн на теплоперенос можно приближенно учесть, как предложено в [5], вычисляя коэффициент теплоотдачи по толщине остаточного слоя между гребнями волн.
Теоретический подход к исследованию волн в пленках, предложенный в работах [6, 7], был использован в работе [8] для выведения модельных уравнений, описывающих эволюцию длинноволновых нелинейных возмущений в пленке. Для изотермических пленок в настоящее время достаточно полно исследована гидродинамика двухмерных волновых режимов. Результаты этих исследований представлены и обобщены в монографиях [9—11]. Гораздо в меньшей степени изучена динамика волн в неизотермических пленках. В работах [12—18], посвященных исследованию устойчиво-
сти пленки с фазовым переходом, было показано, что поток массы на межфазной поверхности существенно влияет на устойчивость течения, причем конденсация оказывает стабилизирующее воздействие, а испарение дестабилизирует течение. В [19, 20] рассмотрена линейная устойчивость пленки конденсата при наличии потока пара над ее поверхностью. Для описания волнового течения пленки применена интегральная модель [8], модифицированная с учетом фазового превращения. Были получены дисперсионные зависимости, кривые нейтральной устойчивости и характеристики волн максимального роста.
Анализ устойчивости проводится, как правило, на основе временного подхода, исходя из локальных параметров течения — числа Рейнольдса
Яе = gh3/3v2 и безразмерного волнового числа к = тате (здесь к — толщина пленки, /жауе — длина волны). Задается малое возмущение поверхности пленки в виде ехр(¡к(х - С?)), где С — комплексная скорость волны, и рассматривается эволюция возмущения во времени. Результаты [19, 20] показали, что, если число Рейнольдса превышает критическое значение Яесг, имеется диапазон волновых чисел, в котором возмущения нарастают, а при Яе < Яесг все возмущения затухают. Значение Яесг зависит от параметра интенсивности конденсации б = срДТ/(гРг) и растет с увеличением е. Как правило, е ^ 1 и значение Яесг достаточно мало, поэтому во всех практических ситуациях пленку конденсата можно считать нестабильной.
Проблемы гидродинамики и тепломассопере-носа волновых течений пленок достаточно сложны и остаются мало изученными как в экспери-
ментальном, так и в теоретическом плане. Численное моделирование — один из наиболее эффективных методов решения этих проблем, поэтому за прошедшие 10—15 лет наиболее значимые результаты получены численными методами. Численному моделированию теплопере-носа при волновом течении пленки посвящено сравнительно небольшое число работ, и почти все исследования проводились для пленки без фазового превращения. Так, в [21—25] численными методами решалась система уравнений На-вье—Стокса, уравнения неразрывности и уравнения энергии. В этих исследованиях расчеты проведены только для некоторых жидкостей и значений числа Рейнольдса. В [26] проведено систематическое исследование влияния параметров течения на интенсификацию теплопереноса волнами. Интенсификация теплопереноса волнами объясняется двумя факторами — утончением пленки между гребнями волн и конвективным переносом в зоне циркуляции, которая появляется для волн большой амплитуды [23, 26, 27]. В работах [21, 24], посвященных численному моделированию ламинарного течения пленки конденсата R11 наблюдались естественные волны, которые появляются при достаточно больших числах Рейнольдса.
В настоящее время в литературе отсутствует систематическое исследование волновых режимов течения пленки с фазовым превращением. Цель работы — изучить эволюцию естественных и возбужденных волн в пленке конденсата и их влияние на теплоперенос.
УРАВНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ КОНДЕНСАТА
Рассмотрим течение ламинарной вертикальной пленки конденсата на однородно охлаждаемой пластине. Введем декартову систему координат Oxy так, что ось Ox направлена вниз, а ось Oy перпендикулярна пластине (см. рис. 1), и примем следующие общепринятые упрощения, правомерные для широкого диапазона практически важных условий течения.
1) Температура пластины Tw = const; поверхность жидкости контактирует с неподвижным насыщенным паром, температура которого равна Ts = const.
2) Пленка конденсата вносит основной вклад в термическое сопротивление.
3) Вкладом реактивной силы, обусловленной фазовым переходом, в нормальное напряжение на межфазной поверхности пренебрегаем.
4) Возмущение поверхности пленки считаем длинноволновым (характерная длина возмущения /wave много больше толщины пленки h).
5) Плотность р, динамическую вязкость ц, теплопроводность X жидкости, поверхностное натя-
Tw = const
= const
Рис. 1. Схема волнового течения пленки конденсата.
жение а, теплоту испарения г считаем постоянными.
Наличие фазового превращения приводит к появлению на поверхности пленки потока массы у = (X/г)ЗТ/ду|у=к и касательного напряжения
т ^ = -уи^, где ы5 — скорость жидкости на поверхности пленки. На основе сделанных упрощений в [19, 20] выведена система уравнений для толщины пленки к и расхода д = ийу, которая описывает нестационарное течение жидкости в пленке. В случае вертикальной пленки эти уравнения имеют вид
dq +д_
dt dx
r6F0q2 Л
5h
= gh ■
dh + dq dt dx
vFq hod h
h1 p dx3
j P
(1)
(2)
ujus = (2 + A)r\- (1 + A)r\2.
При выводе уравнений (1), (2) профиль скорости в пленке задавался в виде полинома второй степени, удовлетворяющего граничным условиям на стенке и на поверхности пленки:
(3)
В (3) п = у/Н, А = -тк/№ = ук/ц, Fo = 1 - А/(4 + + А)2 и = 1 + А/ (4 + А) — коэффициенты, учитывающие влияние конденсации на профиль скорости. В отсутствие фазового превращения уравнения (1), (2) переходят в интегральную модель [8] с автомодельным параболическим профилем скорости.
В работах [19, 20] при анализе устойчивости течения конденсата профиль температуры в пленке полагался линейным. Здесь откажемся от этого упрощения и будем использовать уравнение энергии, которое в погранслойном приближении имеет вид
дТ дТ дТ д2Т --+ и--+ V— = а—т.
дг дх ду ду
У
В этом уравнении удобнее перейти к переменным (х, п, 0, тогда поверхность пленки у = /г(х, ?) переходит в стационарную границу п = 1. При таком переходе уравнение энергии принимает вид [26]
дТ + u дТ + W дТ
dt дх
a дТ 2 .
(4)
В (4) W = v + - udh
dt дх.
h дп h2дп
Подставляя сюда
dh/dt из (2), а также продольную скорость u = 3q((2 + Л)ц- (1 + A)n2)
" 2h (1 + Л 4)
= -h| n, получаем
и поперечную скорость
3\
W = L-3П-
[ 2 2
д1 - 3 (п2-п3))
д( Aq
- п -.
dq +д_ dt дх
6F0q 5h
2Л
X Re m
dh + dq .
dt dx
d0 + u d0 + W d0 =
dt dx
h - F) + x2WehЦ,
h£
dx
X Re mh 1
(5)
d20
Здесь Л = s— дц
h dn X Rem Pr h2 dn2 ; 6 = cpATj(r Pr) — параметр,
n=1
характеризующий интенсивность конденсации; Яет = ghъm¡3у2 — число Рейнольдса на входе; X = ^¡1 — отношение линейных масштабов; =
{3Fi/ Re! f; Fi = а3/p3 gv4;
W = 1 n-
3n +n
3Л
+ -
dq dx
- 3 (-n3 ) ( .
2V ;<9x\4 + Л X Re mh
(6)
Граничные условия для уравнения энергии бу-
дут
е|= 1, еп=0 =
(7)
При стационарном течении конденсата (без волн) толщина пленки монотонно растет с увеличением расстояния. Для расстояния порядка одного метра при в < 10 -2 толщина пленки возрастает не более чем на порядок, поэтому кт вполне может служить масштабом длины в поперечном направлении.
СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПЛЕНКИ КОНДЕНСАТА
Для стационарного течения (без волн) эффектом поверхностного натяжения можно пренебречь. В этом случае два первых уравнения (5) примут вид
d_
dx
(cv Л
6F0q
5h
,дх 2v ' дх \4 + А р
Введем линейный масштаб I по оси Ох, в качестве линейного масштаба по оси Оу возьмем толщину пленки кт при х = 0. Введем масштаб скорости ит = ghm/3v, масштаб времени ?т = ¡¡ит, масштаб расхода дт = и^т, масштаб температуры Д Т = Т - Тп и перейдем к безразмерным переменным х!1, у^т , ^ , Ч^т , Фт , и/ ит , Ч ит , сохраняя для них прежние обозначения. В безразмерных переменных течение пленки конденсата описывается системой из трех уравнений для толщины пленки к(х, 0, расхода #(х, ?) и температуры 0(х,п, ?) = (Т - Т„ )/АТ:
dq dx
X Re m Л
h -
Fq
(8)
X Remh
Если принять линейный профиль температуры 0 = п, тогда A = s, и решениями уравнений (8) будут [19, 20]
h
steady
\ + 4e (( + 2F0e/3)x'
qsteady
3x Re m h3
1/4
(9)
(10)
р1 + 2^е/3'
В отличие от классического решения Нуссель-та [1], формулы (9), (10) учитывают конвективные члены в уравнении импульса пос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.