ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2015, том 41, № 3, с. 252-261
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.951
ВОЛНЫ, НАПРАВЛЯЕМЫЕ ДАКТАМИ ПЛОТНОСТИ В МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ В НЕРЕЗОНАНСНОЙ ОБЛАСТИ СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА ЧАСТОТ © 2015 г. В. А. Еськин*, Т. М. Заборонкова*' **, А. В. Кудрин*, О. М. Остафийчук*
* Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия ** Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Россия
e-mail: kud@rf.unn.ru Поступила в редакцию 18.06.2014 г.
Исследуется каналированное распространение азимутально-симметричных волн, направляемых цилиндрическими дактами плотности в магнитоактивной плазме в нерезонансной области свистового диапазона частот. Показано, что собственные моды, существующие на рассматриваемых частотах в дактах с повышенной плотностью, допускают упрощенное описание, значительно облегчающее анализ особенностей их каналированного распространения. Приведены результаты расчетов дисперсионных характеристик и структуры поля свистовых мод, поддерживаемых такими дактами.
DOI: 10.7868/S0367292115020043
1. ВВЕДЕНИЕ
Изучению каналированного распространения волн свистового диапазона частот в плазменных каналах (дактах плотности), находящихся во внешнем постоянном магнитном поле, посвящено большое число работ (см., например, [1—5] и цитируемую там литературу). Поддерживаемые такими структурами свистовые волны интенсивно исследуются как вследствие важной роли, которую они играют во многих фундаментальных физических процессах в ионосфере и магнитосфере Земли [1, 2], так и в связи с разнообразными приложениями, включающими, в частности, ОНЧ-диагностику околоземного космического пространства [6], использование направляющих свойств дактов плотности для управления характеристиками электромагнитных излучателей в магнитоактивной плазме [3, 7—9] и т.д. В подавляющем большинстве теоретических работ, посвященных особенностям возбуждения и распространения свистовых волн при наличии дактов плотности в замагниченной плазме, рассматривается резонансная область свистового диапазона, лежащая выше частоты нижнего гибридного резонанса юьн и допускающая существование квазиэлектростатических волн [10—16]. В этих работах показано, что в данной частотной области дакты с пониженной относительно фона плотностью могут поддерживать собственные моды различных типов, тогда как дакты с повышенной плотностью поддерживают не более одной собственной моды с объемно-поверхностной структурой поля (для каждого фиксированного значе-
ния азимутального индекса), а также несобственные вытекающие моды. Что же касается волн на частотах ниже юьн, то их каналированное распространение в цилиндрических дактах плотности не получило в литературе достаточного рассмотрения.
Настоящая работа посвящена исследованию дисперсионных свойств и структуры поля собственных мод дактов плотности в случае, когда круговая частота поля ю лежит в нерезонансной области свистового диапазона
Он < ю < юьн < юн < юр. (1)
Здесь Он — гирочастота ионов, юн и юр — гироча-стота и плазменная частота электронов соответственно (зависимость поля от времени предполагается выбранной в виде ехр(/ю t)). Напомним, что при соблюдении условия юн < юр (см. (1)) частота нижнего гибридного резонанса дается
1/2
выражением юьн = (О н юн) . Заметим, что в области частот (1) в магнитоактивной плазме распространяющейся является только необыкновенная волна, имеющая замкнутую поверхность показателя преломления. Это обстоятельство, как будет показано ниже, приводит к принципиальным отличиям в поведении волн, направляемых дактами плотности в этой области частот, по сравнению со случаем, когда частота ю принадлежит резонансной области свистового диапазона, в которой поверхность показателя преломления распространяющейся необыкновенной волны является разомкнутой.
Для простоты ограничимся рассмотрением лишь азимутально-симметричных волн, поддерживаемых цилиндрическими дактами плотности в диапазоне (1). Как известно [17, 18], такие направляющие структуры могут возникать в магни-тоактивной плазме вследствие нелинейного взаимодействия полей электромагнитных источников с окружающей (фоновой) плазменной средой. Следует отметить, что в последнее десятилетие интерес к особенностям поведения свистовых волн в диапазоне (1) стимулировался рядом новых экспериментальных исследований, направленных на разработку эффективных способов возбуждения волн в указанной области частот (см, например, [19]).
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим цилиндрический осесимметрич-ный дакт плотности, ориентированный вдоль внешнего однородного магнитного поля и окруженный фоновой плазмой. Предполагается, что внешнее магнитное поле В0 направлено по оси z цилиндрической системы координат (р,ф, z): В 0 = Б0г 0. Концентрация электронов (плотность плазмы) N при наличии такого дакта будет функцией только радиальной цилиндрической координаты р: N = N (р). При выполнении неравенств (1) компоненты тензора диэлектрической проницаемости холодной бесстолкновительной магни-тоактивной плазмы
-ig 0 £ = ig £ 0
v0 0 П
даются формулами [3, 20]
£ =
(2)
wp w -wLH
2 2 wH w
wpw
D
H
П
(w2 - DH )Wh '
(3)
w
w
p
2
Здесь учтено, что плазма предполагается состоящей из электронов и ионов одного сорта. Очевидно, что величины £, g, п так же, как и плотность плазмы N, являются функциями поперечной координаты р.
Поля азимутально-симметричных мод, поддерживаемых дактом, могут быть представлены в виде
Е(г)" E(p)"
_B(r)_ B(p)_
exp(-i&0 pz),
(4)
где к0 = ю / с — волновое число в свободном пространстве, р — нормированная (на к0) постоянная
распространения. В этом случае величины Е(р), В(р) удобно описывать с помощью скалярных функций Еф(р), Е1 (р), подчиняющихся системе уравнений
d 2E,
1 dEф Еф 2
—— + Г"^--2 + k0
dр2 р dp р2
- p + £
V p -£
k,, pg dEz
Еф =
(5)
£ dp
d 2E.
z 1 dEz z + -—z + •
d £ dEz
d p2 p d p (p2 -£)£ d p d p
k02 ^ (p1 £
£)Ez =
(6)
= k0p (p2 -£) i -f £ p dp
2
\p -
При этом радиальная компонента электрического поля Ер(р) и компоненты магнитного поля Вр(р), Вф(р), Бг (р) даются формулами
e p =
dEz
k0 dp
- gE ф
Bp = -pEф, Вф = pEp - J-dEz
k0 dp
Вz = r~dp (pEф). k0p dp
(7)
(8)
Для получения каких-либо результатов необходимо конкретизировать вид зависимости плотности плазмы N от координаты р. Поскольку решение уравнений (5), (6) в аналитическом виде может быть получено только для однородного дакта с резкой границей, окруженного однородной фоновой плазмой, мы начнем рассмотрение с этого случая. Заметим, что при наличии однородного дакта распределение плотности плазмы по радиусу описывается выражением
N(p) = Na + (N - Na)[1 - U(p- a)],
(9)
где U — единичная функция Хевисайда, a — радиус дакта, Na = const — плотность фоновой плазмы (p > a), N = const — плотность плазмы внутри дакта (p < a).
С учетом формулы (9) компоненты тензора (2) внутри и вне дакта будем далее обозначать через £, g, П и £ a, ga, na соответственно. Аналогичным образом будем обозначать плазменную частоту электронов: юp = wp при p < a, wp = wpa при p > a.
2
3. МОДЫ, НАПРАВЛЯЕМЫЕ ОДНОРОДНЫМ ДАКТОМ ПЛОТНОСТИ
3.1. Дисперсионное соотношение для собственных мод
В случае однородного дакта для компонент поля азимутально-симметричных мод можно воспользоваться общими выражениями, полученными в [13]. Опуская промежуточные выкладки, запишем выражения для азимутальной и продольной компонент электрического поля, которые являются решениями уравнений (5), (6). Вне дакта (р > а) соответствующие выражения имеют вид
Е ф = I ^СкХ1(ко skр),
к=1 2
(10)
Ez = -—Ускщ*кКо(ко ^Х Пак=1
где Кт — функции Макдональда порядка т, Ск — некоторые константы. Величины ■к, пк, входящие в формулы (10), определяются соотношениями
■Ч = -д2к, Пк = -е[р2 + #2 + (я2 - е2)е-1] (ря)-1, Чк = |[е2 - я2 +еп-(е + л)р2 + + (-1) кЯ( р)] (2е)-1}1/2,
Я(р) = (е-п)[(р2 -Рь)(р2 -Рс2)]1/2, (11)
РЪс = -{е - (е + п)
(е-п)2
+
+ [ея2п(Я2 - (е-п)2)]1/2
(е-п)2
1/2
х ъ х с 1
в которые следует подставить компоненты тензора е = еа, я = яа и п = па, отвечающие фоновой плазме.
Внутри дакта (т.е. при р < а) азимутальная и продольная компоненты электрического поля записываются следующим образом:
Еф = /^£к/1(ко4кРХ
к=1
(12)
Ez = Т УЖПк4к/о(ко4к Р). п
к=1
Здесь 1т — функции Бесселя порядка т, Вк — константы, а величины чк и Пк могут быть получены из соответствующих выражений для дк и пк в (11),
если в них положить е = е, я = Я и п = п (при этом величины РЪ и Рс заменяются на РЪ и Рс).
Из условия непрерывности тангенциальных компонент поля при р = а можно получить следующее дисперсионное уравнение, позволяющее определить постоянные распространения р рассматриваемых мод:
ув (к)/к + J (1)/(2) + К (1)К(2) = о. (13) ^ па
к=1
Здесь
J (к) = Jl(Qk) К (к) = К1^к) к = 12
О^оШк)' SkKо(Sk)' ' '
где
В(1) = М12А2К(2) - МХХЬ11К(1), В(2) = М2Ц2К(1) - М22ЬпК(2),
Му = Мо(п - п), Ц = Ш п - Ну, I, ] = 1,2,
па
(14)
Мо = (П1 - П2) 1(пП1 - /72) 1, ^ = к оЧка' ^к = к о ■ка-
(15)
Следует отметить, что выражения (1о)—(15), отвечающие магнитоактивной плазме с тензором диэлектрической проницаемости общего вида (2), справедливы для однородных дактов как с повышенной, так и с пониженной плотностью плазмы и не ограничиваются рамками свистового диапазона частот.
3.2. Дисперсионные свойства мод
Для выяснения вопроса, моды каких типов могут поддерживаться дактами плотности в области частот (1), рассмотрим поверхность показателя преломления необыкновенной (свистовой) волны в однородной плазме. Данная поверхность определяется соотношением д = ч1( р), где величина ч представляет собой нормированное на ко поперечное волновое число, а функция д1(р) описывается соответствующим выражением в (11). Как уже отмечалось выше, поверхность показателя преломления необыкновенной волны является замкнутой. При распространении данной волны строго вдоль внешнего магнитного поля
1/2
(д1(р) = о) имеем р = (е - я) . В случае же ее распространения поперек внешнего магнитного по-
2 2 1/2
ля, когда р = о, получаем д1(
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.