РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 8, с. 855-864
ПРИМЕНЕНИЕ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ ^^^^ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ
УДК 534.8
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ГЛУБИННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
МЕТОДОМ АКУСТОТЕРМОМЕТРИИ С УЧЕТОМ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
© 2015 г. А. А. Аносов1, 2, Р. В. Беляев3, В. А. Вилков3, А. В. Закарян2, А. С. Казанский1, А. Д. Мансфельд3, П. В. Субочев3
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Российская Федерация, 125009 Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 2Первый Московский государственный медицинский университет им. И.М. Сеченова Российская Федерация, 119991 Москва, ул. Трубецкая, 8, стр. 2 3Институт прикладной физики РАН Российская Федерация, 603950Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: anosov@hotmail.ru Поступила в редакцию 19.02.2014 г.
Предложен и исследован алгоритм восстановления методом акустотермометрии пространственного температурного распределения, меняющегося во времени, основанный на априорной информации о том, что изменение температуры подчиняется уравнению теплопроводности. Определялись два параметра распределения: источник и коэффициент температуропроводности. Восстановление проведено на основе экспериментальных данных, полученных при нагреве модельного объекта (говяжьей печени). Получение температурного распределения занимает 10 с, и (при погрешности измерения 0.1 K) в процессе восстановления достигается точность около 0.5 K, что полностью отвечает медицинским требованиям.
Б01: 10.7868/8003384941508001Х
ВВЕДЕНИЕ
Эффективность медицинских процедур, связанных с локальным нагревом тканей организма человека, зависит от надлежащего контроля меняющейся температуры. Для такого мониторинга можно использовать акустотермографию, т.е. измерять собственное тепловое акустическое излучение исследуемого объекта [1—4]. При этом важно с требуемой точностью (0.5... 1 К) восстанавливать меняющееся во времени пространственное распределение глубинной температуры тела человека. В ряде экспериментов ставились задачи методом аку-стотермометрии восстановить температурные распределения при нагреве модельных объектов [5—10], опухолей лабораторных крыс [11] и локальных участков тела человека [12, 13]. В работах [6—8] определяли положение и размер нагретой области в различных модельных объектах. Было показано, что если использовать приемную решетку из нескольких (5.14) датчиков, то за время около 10 с можно определить положение и размер нагретой области с точностью около 1...2 мм, что полностью отвечает медицинским требованиям. В работах [5, 9, 10] измеряли глубинную температуру в различных модельных объектах, в том чис-
ле, и в говяжьей печени [10]. Точность восстановления температуры была около 0.5 К, однако измерения длились достаточно долго (не менее 50 с). В работе [11] использовали многочастотный прием теплового акустического излучения для определения профиля температуры при нагреве опухолей лабораторных крыс. В работах [12, 13] восстанавливали профиль температуры кисти человека, в том числе, при модельной гипертермии [13]. Косвенно определенная погрешность восстановления составила около 0.5 К за время измерений не менее 50 с. Отметим, что основная проблема возникает при восстановлении именно температурных значений. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, возникновением систематической ошибки, связанной с неточностями в определении геометрии эксперимента. При наличии значительных температурных градиентов ошибка в определении зоны чувствительности приемной антенны приводит к существенной ошибке восстановления температуры. Во-вторых, точность восстановления температуры увеличивается с ростом времени усреднения, что препятствует восстановлению температурных распределений, меняющихся во времени.
Рис. 1. Схема эксперимента: 1 — объект эксперимента (говяжья печень), 2 — нагретая область, 3 — лазерное излучение, 4 — световод, 5 — акустические датчики (I — акустические оси датчиков), 6 — термометр.
360 с. Было проведено два эксперимента. Принимаемые датчиками акустические сигналы преобразовывались в электрические, усиливались, проходили через квадратичный детектор и усреднялись в течение 30 мс. С выхода акустотермографа сигналы подавались на 14-разрядный многоканальный аналого-цифровой преобразователь Е14-140 (ЗАО "L-Card") с частотой дискретизации 1 кГц на один канал и поступали в компьютер. Разработанная программа проводила дальнейшее усреднение данных. Для передачи данных цифрового термометра на компьютер использовалась микроконтроллерная плата Arduino Nano. Результаты эксперимента представлены на рис. 2.
Восстановление распределения глубинной температуры T печени проводилось с учетом уравнения теплопроводности:
— = a2 V2 T + Q.
д t
(1)
Задача данной работы — минимизировать время измерения теплового акустического излучения при условии, чтобы погрешность восстановления температуры оставалась в пределах 0.5...1 К. Для решения задачи будем использовать априорную информацию: учитывать, что температурное распределение подчиняется уравнению теплопроводности. Эта идея была высказана в работе [14], теоретически вопрос исследовали в ряде работ, например, [15], первый экспериментальный подход к решению задачи был представлен в работе [9]. Однако задача минимизации времени измерения в указанных работах не ставилась.
1. МЕТОДЫ
Кратко опишем суть эксперимента (рис. 1). В качестве объекта эксперимента была взята говяжья печень 1, в печени (на глубине 1 см) был помещен источник лазерного излучения 3. Через световод 4 излучение поступало в нагреваемую область печени 2. Контроль осуществляли четырьмя акустическими датчиками 5 (два из них показаны на рисунке) и термометром 6.
В эксперименте был использован многоканальный акустотермограф (полоса пропускания 1.2.2.7 МГц, пороговая чувствительность при времени интегрирования 10 с — 0.15 К, диаметр датчиков 8 мм), разработанный в Институте прикладной физики РАН [7, 8]. Ось симметрии приемной антенны из четырех датчиков проходила через центр нагретой области. Акустические оси датчиков пересекались на глубине 23 ± 1 мм от поверхности печени и проходили в 3.5 ± 1 мм от центра нагрева. Температуру измеряли цифровым термометром, расположенным на расстоянии 3 ± 1 мм от центра нагретой области. Нагрев продолжался
Здесь ? — время, а2 — коэффициент температуропроводности печени (мы считали печень однородной), V2 — оператор Лапласа, О — источник тепла, который возникал в результате поглощения лазерного излучения и задавался в форме гауссиана
О = <2оехр (-г /2 !),
где О0 и d — амплитуда и характерный размер источника, г — расстояние от центра нагрева. Мы численно решали при разных значениях коэффициента температуропроводности и амплитуды источника центрально-симметричную задачу (с источником в центре) с нулевыми начальными условиями. Граничные условия считали нулевыми при г = 20 мм, размер источника принимали равным d =1 мм.
Обсудим ограничения данной модели. Однородность по температуропроводности — общепринятое приближение для мягких тканей организма человека: согласно данным работы [16] а2 = 0.12 мм2/с. Выбор размера источника определялся тем, что согласно [16] эффективная глубина проникновения ИК-излучения на длине волны 810 нм в мягкие ткани составляет около 1 мм. Выбор нулевой границы изменения температуры (20 мм), в принципе не соответствующий геометрии нагреваемой печени (см. рис. 1), обусловлен следующими соображениями. Если рассматривать область пространства, ограниченную двумя концентрическими сферами с центром в центре нагреваемой области и радиусами 2 и 5 мм, то в этой области меняющиеся во времени распределения температуры, рассчитанные исходя из указанных условий и рассчитанные в бесконечной среде с точечным источником, практически совпадали.
(a)
10
200
400
600
t, с
(б)
15
10
В
о
II
" 1 Уж,
2
О £о
о
200
400
600
t, с
(в)
(г)
30
25
20
200
400
600
С
О
30
25
20
200
400
600
t, с
t, с
Рис. 2. Временные зависимости инкрементов акустояркостных температур (а, б): 1 — результат усреднения по четырем датчикам, 2 — данные одного датчика, и температуры (в, г), полученные в первом (I) и во втором (II) экспериментах.
5
5
0
0
0
0
0
0
Инкремент ATa акустояркостной температуры рассчитывали по формуле [17]
ДГА(t) = JYexp(-Yl)(T(i, t) - T0)di, (2)
n
где интегрирование проводили в исследуемом объекте (в области Q) по акустической оси приемного датчика l; у — коэффициент поглощения по мощности ультразвука в печени. Здесь T(l, t) — T0 — инкремент температуры AT, T0 — температура не нагретой печени. Согласно работе [18] на частоте 2 МГц коэффициент затухания ультразвука в печени составляет около 0.4 см-1. Рассеянием мы пренебрегли, считая, что основной вклад в затухание вносит поглощение. Наши расчеты и эксперименты (см. [8]) показывают, что незначительная неточность в определении диаграммы направленности в рассматриваемых случаях не приводит к существенным погрешностям в определении акустояркостной температуры.
Алгоритм восстановления состоял из следующих этапов.
1. Задавался ряд значений коэффициента температуропроводности а2 от 0.09 до 0.15 через 0.001 мм2/с (всего 61 значение) и ряд значений амплитуды источника от 2 до 10 через 0.1 К/с (всего 81 значение). Для каждой пары значений решали уравнение (1), находили временную зависимость пространственного распределения температуры и по формуле (2) рассчитывали значения инкрементов акустояркостной температуры ДТА, полученные вдоль прямой, проходящей в 3.5 мм от центра нагрева. Итого получили 4941 пару значений а2 и Q0 и 4941 временную зависимость акустояркостной температуры АТа(1).
2. Экспериментальные данные сравнивали с расчетными, выбирали расчетную зависимость (соответственно, и пару значений а2 и 00), наиболее близкую к экспериментальной (в квадратичной норме).
0.16
0.14 -
0.12 -
0.10 -
0.14 -
^ 0.12
0.10 -
(а)
200
г, с (в)
200
5.4
400
400
^ 0
(б)
200
г, с (г)
200
400
400
г, с
г, с
Рис. 3. Изменение во времени восстанавливаемых параметров при компьютерном моделировании: а — коэффициента температуропроводности, б — амплиту
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.