РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 6, с. 650-658
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ^^^^^^^^^^^^ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
УДК 621.37
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИ ПОМОЩИ РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ МОДЕМА С ПЕРЕМЕННОЙ СИМВОЛЬНОЙ ЧАСТОТОЙ © 2015 г. Л. Н. Казаков1, Б. И. Шахтарин2, А. В. Ходунин1
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Российская Федерация, 150000, Ярославль, ул. Советская, 14 E-mail: kazakov@uniyar.ac.ru, xabbb@mail.ru 2Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана Российская федерация, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5, стр. 1 E-mail: shakhtarin@mail.ru Поступила в редакцию 03.12.2014 г.
Предложена структура цифрового модема с хаотически изменяющейся символьной частотой. Рассмотрены два подхода восстановления символьной частоты, основанных на синхронизации хаотических последовательностей и применении расширенного фильтра Калмана. Показано значительное снижение (до 12___15 дБ) побочных спектральных составляющих в спектре выходного сигнала с
хаотически изменяющейся символьной частотой. Получены энергетические кривые, позволяющие оценить зависимость вероятности возникновения ошибок от степени вариации длительностей символьных интервалов. Предложен экспериментальный образец модема, построенный на базе ПЛИС Spartan-3A DSP.
DOI: 10.7868/S003384941506011X
ВВЕДЕНИЕ
При развитии информационных технологий появляются новые задачи по созданию систем передачи информации с повышенной скрытностью. Их решение может быть получено различными способами: за счет применения крипто-стойких алгоритмов шифрования или новых схем скремблирования данных [1—3], использования хаотических сигналов и специализированных систем [4—6], создания модемов, основанных на нестандартных видах модуляции и др. Перечисленные средства относятся к разным уровням сетевой модели OSI [7] и не являются эквивалентными. В данной работе для решения указанной задачи предлагается оригинальная структура модема, относящаяся к физическому уровню сетевой модели, основанная на использовании переменной символьной частоты. Случайный закон изменения символьной частоты в сочетании с оптимальным приемом имеет преимущество по сравнению с известными схемами не только с точки зрения скрытности, но снижения побочных излучений [8, 9], что важно для повышения электромагнитной совместимости каналов связи.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Переменная символьная частота будет формироваться за счет изменяющейся по хаотическому
закону длительности символов. Особенностью хаотических последовательностей является существование режимов, при которых наблюдается так называемая хаотическая синхронизация в системе каскадно-связанных генераторов [10]. При этом становится возможным решение задачи символьной синхронизации с помощью двух различных подходов: при реализации хаотической синхронизации двух дискретных генераторов и при использовании расширенного фильтра Калмана (РФК) для восстановления символьной последовательности.
В первом случае в качестве модели синхронизации рассмотрим модель взаимодействия логистических отображений [11]:
Хк+1 = /(хк, Х х), (1)
У к+1 = I (У к, X у ) + Л (/(Хк, X х ) -I (У к, X у )) ,
где I(х, X) = кх(1 - х), Хх, Ху — параметры взаимодействующих отображений передатчика и приемника, к — параметр связи.
В случае РФК модель сообщения запишем в виде
Хк+1 = XхХк(1 - Хк) + Щ, (2)
где величина Хх может быть выбрана произвольно из области значений, соответствующей хаотическим режимам логистического отображения, —
1.0
0.8
0.6
0.4
ÎÏ 0.2
>>
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
(a)
1.0
0.8
0.6
0.4
а 0.2
У n
- 0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
50
50
100
150 п
(в)
200 250
300
100
150 n
200 250
300
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Уп
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 хк 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
(г)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Уп
Рис. 1. Ошибки синхронизации и проекции фазовых портретов для значений параметра связи к = 0.4 (а, б) и к = 0.6 (в, г).
0
0
аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ) с дисперсией Q.
Модель наблюдения принимает вид
Zk = g(xk,Vk ) = хк + vk, (3)
где vk - измерительный АБГШ с дисперсией R, zk -наблюдаемая величина.
В этом случае апостериорную часть алгоритма цифрового РФК запишем в виде [8]
T T T —1
Kk = P- и[( HkP- и[ + VkRV[) , (4)
Хк = Х- + K(Zk - g(Xk, 0)), (5)
Pk = ( 1 - Kk Hk ) P-, (6)
а априорную часть - в виде
P- = AkPk - 1Â[ + WkQk -1 w[, (7)
где Kk — оптимальный по Калману коэффициент усиления; Pk и Pk — апостериорная и априорная
дисперсии ошибок вк = хк - хк (хк — апостериорная оценка хк) ив- = хк - х- (Хк — априорная оценка состояния хк, полученная из (2) при отсутствии шума wк) соответственно.
Вид матриц А, Н, V, W в алгоритме следующий:
н = I, W = I, V = I, (8)
причем Ап = Xх(1 - 2хи^ х =£ , I — единичная матрица.
2. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА
На рис. 1 представлены графики ошибок синхронизации и проекции фазовых портретов для различных значений параметра связи к, полученные на основе численного исследования си-
250
200
150
100
50
0
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 х
Рис. 2. Гистограмма распределения последовательности {хк}.
стемы (1). Начальные условия выбирали произвольно.
Ошибки синхронизации (рис. 1а, 1в) и ХУ-диа-граммы (рис. 1б, 1г) дают наглядное представление о качестве синхронизации. В случае полной синхронизации все точки будут ложиться на биссектрису угла. Расчеты проводили без учета влияния шумов.
Заметим, что в модели (1) при к = 1 будем наблюдать полную синхронизацию с длительностью переходного процесса, равной единице, в случае отсутствия шума в канале и на приемной стороне. В то же время даже для слабой связи (Л < 0.1) при Xх = X и одинаковых начальных условиях в модели (1) возможна полная синхронизация. Наличие шумовых воздействий значительно сокращает допустимый диапазон значений к.
Закон распределения последовательности {хк}, соответствующий Хх = 3.75, приведен на рис. 2.
Гистограмма имеет сложный закон распределения, близкий к равномерному. Данный факт свидетельствует об апериодичности рассматриваемой последовательности. Исследование хаотических свойств показало, что данная последовательность является хаотической (старший показатель Ляпунова Хмакс = 0.35).
Представим результаты сравнительного анализа хаотической синхронизации, полученной при помощи алгоритма (1) и расширенного фильтра Калмана (рис. 3) в условиях шумовых воздействий различной интенсивности. Значения сред-неквадратического отклонения (СКО) ошибки восстановления отсчетов для алгоритма (1) со-
ставляют 0.0044, 0.033, 0.10 для отношения сигнал/шум (ОСШ), равного 40, 20 и 10 дБ соответственно. Для РФК имеем 0.0016, 0.015, 0.05 для тех же значений ОСШ. Из приведенных результатов следует, что значительный выигрыш в величине ошибки при использовании РФК можно получить при большом значении ОСШ (ОСШ > 15 дБ). Указанный факт объясняется тем, что при большом значении ОСШ величина производной (при вычислении ^к) взята в окрестности истинного значения последовательности хк с малой погрешностью, что позволяет правильно спрогнозировать априорную оценку хк+1 (рис. 4а). При малом значении ОСШ прогноз менее точен (рис. 4б), что приводит к увеличению СКО ошибки.
Недостатком алгоритма (1) является необходимость анализа и коррекции входных отсчетов, когда они превышают единицу. Достоинствами алгоритма, основанного на РФК, по сравнению с (1) являются в два раза меньшие СКО при ОСШ > 10 дБ, отсутствие коррекции входных отсчетов, малая длительность переходного процесса, причем РФК не требует выбора параметров синхронизирующей системы. Можно легко изменять формирующую систему, в том числе и вид отображения, задавая при этом алгоритму РФК новую модель сообщения. Большое число различных отображений, в которых наблюдаются хаотические режимы, в сочетании с разными значениями параметров (диапазонами параметров) обеспечивают значительный уровень скрытности от несанкционированного доступа. К недостаткам РФК можно отнести необходимость вычисления матрицы Q для различных ОСШ.
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕДАТЧИКА
Схема формирователя переменной символьной частоты представлена на рис. 5. Она состоит из трех функциональных блоков: импульсного генератора хаотической последовательности, формирователя символьных импульсов и модулятора.
Структура импульсного генератора хаотической последовательности может быть в значительной степени произвольной. Генератор должен выдавать последовательные значения, изменяющиеся по хаотическому закону (в предлагаемом формирователе выбран логистический закон со значением параметра 3.75), с приходом тактового импульса. Важной особенностью формирователя является обязательное квантование по уровню каждого выходного отчета. Импульсный генератор хаотической последовательности работает только в те моменты, когда на него поступают управляющие импульсы с формирователя, в остальные моменты времени он выполняет функцию экстраполя-тора нулевого порядка.
Рис. 3. .ХУ-диаграмма переданного по каналу сигнала в сравнении с исходным сигналом для алгоритма (1) (а, в, д) и при использовании РФК (б, г, е) для ОСШ = 40 дБ (а, б), ОСШ = 20 дБ (в, г), ОСШ = 10 дБ (д, е).
(a)
(б)
к «
0.4 0.2
0
20
40
60
80
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 20 40 60 80 100 120 n
Рис. 4. Значение коэффициента усиления на каждой итерации алгоритма РФК для ОСШ = 20 дБ (а) и ОСШ = 10 дБ (б) .
Выход импульсного генератора хаотической последовательности представим в виде bias + xn, где bias — дополнительная постоянная составляющая переменного символьного интервала. Вводя дополнительную постоянную составляющую, можно уменьшить вероятность битовой ошибки при наличии большого фазового шума и одновременно упростить передаваемую последовательность.
Для оценки непостоянства символьной частоты введем параметр J, численно равный отношению СКО длительности символа к средней длительности символов, соответствующих последовательности {Xk}.
На рис. 6а приведена спектрограмма видеои
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.