АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 5, с. 712-724
^=НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА =
УДК 534.2:534.1.12:534.7
ВОССТАНОВЛЕНИЕ КАРТИНЫ КРОВОТОКА В ПРОЦЕССЕ ТОМОГРАФИРОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКОГО НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАМЕТРА. ЧИСЛЕННОЕ И ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
© 2008 г. В. А. Буров, С. Н. Евтухов, О. Д. Румянцева
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет
119991 ГСП-1, Москва, Ленинские горы Тел.: (495) 939-3081. Факс: (495) 932-8820. E-mail: burov@phys.msu.ru Поступила в редакцию 22.05.07 г.
Предлагается метод восстановления картины распределения полного вектора скорости кровотока на основе данных, полученных в схеме томографирования нелинейного параметра. Метод использует определение доплеровского сдвига комбинационной частоты путем спектрального анализа комбинационного сигнала совместно с процедурой селекции движущихся рассеивателей. Приводятся результаты численного моделирования и обсуждаются возможности практического применения метода. Проведен физический эксперимент, результаты которого находятся в хорошем соответствии с теорией и численной моделью.
PACS: 43.25.Lj, 43.60.Pt, 43.80.Qf
1. ВВЕДЕНИЕ
Медицинская диагностика накладывает жесткие ограничения на длительность проведения измерений, при этом сам процесс диагностики не должен наносить вреда пациенту (например, за счет использования мощных сигналов; желательно также избегать введение в организм препаратов, повышающих уровень анализируемого сигнала). В то же время восстановление исследуемых характеристик должно осуществляться с хорошим разрешением. Однако обработка измеренных данных может проводиться позднее, после проведения измерений, и занимать большее время. Ограничение времени измерений приводит к ограничению на величину параметра накопления, и поэтому приходится прибегать к различным способам повышения отношения сигнал/помеха, для чего, как правило, пациенту вводятся специальные препараты. Акустические методы восстановления картины кровоснабжения обычно связаны с применением контрастных агентов, повышающих отношение сигнал/помеха в сотни раз. Однако введение в кровь контрастного агента - это дополнительное усложнение процедуры обследования, и возможность обойтись без этого усложнения имеет ряд преимуществ. Поэтому предпочтительно применение методов, не использующих контрастные агенты или позволяющих обходиться меньшими их концентрациями.
В связи с высокой диагностической информативностью данных нелинейного рассеяния, в последнее время все больше внимания обращается на методы диагностики нелинейного параметра.
Наиболее распространенные схемы, использующие лучевое приближение, просты в реализации, но нуждаются в длительном времени измерений и обладают сравнительно невысоким разрешением [1, 2]. Волновой подход позволяет реализовать возможности, недоступные лучевому подходу. В [3] задача реконструкции распределения нелинейного параметра е(г) рассмотрена в волновой постановке и показана возможность использования эффекта рассеяния звука на звуке [4] для не-коллинеарных монохроматических волн, взаимодействующих между собой в присутствии неодно-родностей нелинейного параметра. Результаты [3] обобщены на случай немонохроматических волн в работе [5], использующей взаимодействие первичных волн, кодированных широкополосным образом, и метод согласованной фильтрации для восстановления двумерного пространственного распределения нелинейного параметра. Сигналы, возникающие в результате нелинейного рассеяния кодированных волн, содержат большой объем информации об исследуемом объекте, благодаря чему восстановление (без количественной оценки е) возможно даже в предельном случае использования всего лишь двух излучателей и одного приемника.
Важно, что в данных нелинейного рассеяния -комбинационных сигналах - содержится информация не только о нелинейном параметре, но и о линейных свойствах объекта (в первую очередь, фазовой скорости звука), а также о характере движения рассеивателей, т.е. о кровотоке (в случае медицинских приложений). Применение различных методов обработки комбинационных сиг-
налов позволяет восстанавливать такие характеристики объекта. При этом желательно наиболее полное использование измеренных данных путем применения различных методов последующей обработки и получения, тем самым, дополняющей или уточняющей информации. Целесообразно изучить возможности создания томографической схемы, в которой непродолжительное обследование пациента предшествует дальнейшей обработке экспериментальных данных с применением методов, нацеленных на восстановление определенных характеристик. Ниже предлагается метод обработки данных, которые получены в результате томографирования нелинейного параметра по схеме [5], позволяющий восстановить двумерную картину распределения полного вектора скорости кровотока у (г). Метод основан на определении доплеровского сдвига частоты путем спектрального анализа результатов перемножения аналитических версий ожидаемого и принятого сигналов с применением модифицированной процедуры селекции движущихся целей [6].
2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВЕКТОРА СКОРОСТИ КРОВОТОКА В СХЕМЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ТОМОГРАФИИ
2.1. Процесс нелинейного томографирования
Метод нелинейного томографирования, предложенный в [5] и реализованный в [7], состоит в следующем. На апертурной окружности располагаются два плоских излучателя и плоский приемник; все преобразователи ориентированы на центральную область этой окружности. Угол между акустическими осями преобразователей достаточно произволен (рис. 1). Исследуемый объект располагается внутри области пересечения прожекторных зон преобразователей. На излучатели подаются два независимых широкополосных сигнала, кодированных известным образом. Благодаря нелинейным эффектам происходит взаимодействие первичных волн, результатом которого является рождение комбинационных волн, регистрируемых одним или несколькими приемниками. Сигнал фиксированной комбинационной частоты пропорционален произведению спектральных амплитуд сигналов первичных волн и соответствующей пространственно-спектральной компоненты нелинейного параметра. Заранее известный вид кодирования первичных сигналов приводит к тому, что рассеянный сигнал также является кодированным известным образом. В случае неколлинеарного взаимодействия первичных монохроматических волн, в среде (или некоторой области среды), однородной по нелинейному параметру 8, вторичные комбинационные волны от близлежащих нелинейных рассеивате-лей интерферируют и взаимно гасят друг друга,
У
Рис. 1. Схема томографирования пространственного распределения нелинейного параметра.
т.е. излучения на комбинационных частотах нет. При внесении малых нелинейных неоднородно-стей в область пересечения первичных волн появляется вторичное излучение кодированных волн с заранее известной формой, которые могут быть приняты приемником и обнаружены после согласованной фильтрации. Таким образом, распределение пространственных неоднородностей параметра 8(г) восстанавливается методом согласованной фильтрации.
2.2. Условия реализуемости
При перемещении нелинейного рассеивателя с малыми волновыми размерами из точки г в точку г + уг, две падающие на него плоские первичные волны (с волновыми векторами к1 и к2, которым соответствуют частоты /1 и /2) приобретают дополнительный набег фазы ¡к1уг и /к2уг, а дополнительный набег фазы для образующихся источников вторичных комбинационных волн (с волновыми векторами к+ и к_ на суммарных /+ = /1 + /2 и разностных /_ = / - /2 частотах, соответственно) составляет -/к±уг. Таким образом, суммарный дополнительный набег фазы -/К±уг, где К± = к± - (к1 ± ± к2), приводит к доплеровскому сдвигу частоты /± = /1 ± /2 регистрируемой рассеянной волны. Величина этого сдвига составляет:
/о±(Г)~ ¿к±у(г) = ^[/± -(Р± - Р.) - (1)
- { / 1СС8 (в 1-в . )± / (в 2-в .)}].
Здесь в1, в2, в±, в. - углы между осью X и направлениями векторов к1, к2, к±, у в конкретной точке г;
с(г) - скорость звука. Выражение (1) справедливо в линейном по значению |у |/- <§ 1 приближении.
Надежное наблюдение доплеровского сдвига частоты в рамках предлагаемой схемы томогра-фирования нелинейного параметра возможно в следующем случае:
^ 1// т.е. I > IV// I, (2)
где |у | - скорость движения кровотока; хя = //|у | -время пересечения движущимся кластером крови пространственного элемента разрешения с линейным размером I в направлении движения рас-сеивателя, т.е. в направлении вектора V. Соотношение (2) накладывает условие на минимальное время пребывания рассеивателя внутри элемента разрешения; эта длительность необходима для надежного разрешения спектральных линий с частотным сдвигом/в±. Пространственные размеры элемента разрешения зависят от ряда факторов. Поскольку в схеме нелинейного томографирова-ния с малым числом преобразователей реконструкция пространственного распределения е(г) осуществляется корреляционным методом, то определяющим параметром является ширина автокорреляционной функции /сотт. Она связана с шириной Д/± полосы принимаемого сигнала на суммарных или разностных комбинационных частотах соотношением 1сотт = с0/Д/± (-0 - фоновая скорость звука) и, при используемой (в компьютерной модели) полосе частот в полторы октавы,
близка к средней рабочей длине волны А,±. При этом элемент разрешения имеет два характерных размера, зависящих от взаимного расположения излучателей и приемника. Оба размера пропорциональны величине с0/Д/± [5]. Один из них, характеризующий разрешение в направлении, перпендикулярном линии одинакового кода, зависит от взаимной ориентации направлений излучения первичных волн (е1, е2 - единичные векторы в
этих направлениях) и составляет I, = -г-0- -—2—-.
Х Д/±|е1 - в2|
Второй размер 1« = ------ е 1 е ----, , опреде-
" Д /±|( е1 + е2)(е1- е й )|
ляющий разрешение вдоль линии одинакового кода, зависит также и от направления приема ед. В [5] показано, что при работе на суммарных комбинационных частотах характерный размер элемента разрешения, как правило, составляет не
менее =3-0/Д/+ = 3 . С другой стороны, для регистрации доплеровского сдвига взаимное расположение из
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.