Письма в ЖЭТФ, том 102, вып. 1, с. 10-14
© 2015 г. 10 июля
Востановление вигнеровской суперсимметрии в тяжелых и
сверхтяжелых ядрах
Ю. С. Лютостанский1\ В. Н. Тихонов
Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", 123182 Москва, Россия
Поступила в редакцию 15 мая 2015 г.
После переработки 1 июня 2015 г.
Возможность восстановления вигнеровской суперсимметрии (8и(4)-симметрии) в тяжелых и сверхтяжелых ядрах анализируется с нескольких сторон путем сравнения расчетов с экспериментальными данными. Представлены разности энергий гигантского гамов-теллеровского (Ее) и аналогового (Еа резонансов, рассчитанные в теории конечных ферми-систем для 33 ядер, для которых имеются экспериментальные данные. Разности энергий АЕс-а между Ее и Еа стремятся к нулю в более тяжелых ядрах, демонстрируя восстановление вигнеровской 8и(4)-симметрии. Также величины АЕс-а рассчитаны для тяжелых и сверхтяжелых ядер, расположенных на линии бета-стабильности в области значений массового числа А = 140—290. В рамках 8и(4)-подхода анализируется изотопическая зависимость разности кулоновских энергий соседних ядер-изобар для более чем 400 ядер в интервале массовых чисел А = 3—244. Подтверждается восстановление вигнеровской 8и(4)-симметрии в тяжелых и сверхтяжелых ядрах. Показано, что восстановление 8и(4)-симметрии не противоречит возможности существования "острова стабильности" в районе сверхтяжелых ядер.
БО!: 10.7868/80370274X15130020
1. Введение. После первых расчетов энергий нового гигантского гамов-теллеровского резонанса (ГТР) [1] задолго до его экспериментального обнаружения авторами была высказана гипотеза о возможном восстановлении 8и(4)-симметрии в тяжелых ядрах [2]. Схема супермультиплетов на основе группы 811(4) была предложена Е.П. Вигнером много лет назад [3] и использовалась для объяснения атомных спектров. Поскольку на время предсказания параметров ГТР его энергии еще не были измерены, решить вопрос об экспериментальной проверке гипотезы восстановления вигнеровской 8и(4)-симметрии в тяжелых ядрах тогда было невозможно.
В настоящее время имеется три возможности проверить эту гипотезу путем сравнения расчетных и экспериментальных данных. Первая основана на анализе вырождения гамов-теллеровского и аналогового (АР) резонансов, т.к. согласно 811(4)-подходу в этом случае оба резонанса должны принадлежать одному супермультиплету. Вторая возможность связана с выполнением для масс ядер соотношения Францини и Радикатти [4], следующего из 811(4)-теории. Третья же возможность связана с анализом кулоновских энергий ядер и их изотопической зависимости [5].
^е-таП: Lutostansky@yandex.ru
В настоящей работе результаты наших расчетов разности энергий АЕ&-д между ГТР (Ее) и АР (Еа) сопоставляются с экспериментальными данными. Исследуется восстановление вигнеровской 811(4)-симметрии вплоть до сверхтяжелых ядер с А = 290. Анализируется изотопическая зависимость разности кулоновских энергий соседних ядер-изобар для более чем 400 ядер, для которых имеются экспериментальные данные в интервале массовых чисел А = 3—244.
В связи с восстановлением вигнеровской суперсимметрии в тяжелых ядрах становится неопределенной интерпретация энергии спин-орбитального расщепления и связанная с ней оболочечная структура, а следовательно, и возможность существования "острова стабильности" в районе сверхтяжелых ядер. Этот вопрос также обсуждается в настоящей работе.
2. Метод вычисления энергий резонансов. Для анализа вырождения гамов-теллеровского и аналогового резонансов рассчитываются их энергии —Еа и Еа в теории конечных ферми-систем (ТКФС) [6]. Эти резонансы и другие зарядово-обменные возбуждения ядер описываются в ТКФС системой уравнений для эффективного поля, которая в А-представлении имеет вид
^АА' = + ^ ГАА/А^з^чАз^Аз +
А1А2
Восстановление вигнеровской суперсимметрии в тяжелых и сверхтяжелых ядрах
И
Е
Гш А V 1 AA/J/1J/2 "1 "2 Vvi^l
V\\> — Г дЛ/Л1 Ах1 Л2 ^Ai Л2 + ^ „2 Vvi и2 ,
Ai Л2 fi f2
= та;(1 -npXl)
V'UJ
f = eqat+,
а (пр) _ "a(1 -""/)
'г.т —
gt — eqaT+>
(1)
где п\ и £д - числа заполнения и энергии одночастич-ных состояний Л. Индексы 'V используются для I-запрегценной части ГТ-взаимодействия. Система се-кулярных уравнений (1) для зарядово-обменных возбуждений ядер получается из более общей системы [6], в которую включены эффективные вершины
с4п и (1рп, описывающие изменение спаривательнои
щели Д во внешнем поле [7, 8], из условия <£р2 =
(2)
= (1р„ = 0, т.е. в предположении, что эффекты изменения спаривательной щели во внешнем поле пренебрежимо малы. Последнее оправдано в нашем случае для внешних полей с нулевыми диагональными элементами [6]. Параметры одночастичных состояний и их волновые функции в оболочечной модели рассчитываются для нейтронов и протонов отдельно. Спаривание учитывается в одночастичной структуре заменой ел —> Е\ = л/ + Дд , как в [9]. Энергии зарядово-обменных возбуждений определяются как собственные значения щ секулярных уравнений (1), среди которых выделяются наиболее коллективные как по энергии (с^стя > так и по максимальному матричному элементу « 3(М — Z)).
В расчетах амплитуд Гш эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия использовались константы /о изоспин-изоспинового (тт) и д'0 спин-изоспинового (иг) локального взаимодействия квазичастиц с Ь = 0. Для константы /д использовалось значение /д = 1.35, полученное ранее из сравнения расчетов энергетического расщепления АР и антианалогового изобарического состояния (ПС) для большой группы ядер [10]. Для константы д'0, как и в предыдущих расчетах [8], использовалось значение д'0 = 1.22, полученное из сравнения рассчитанных разностей энергий ГТР(.Ес1) и расположенного ниже ПС (Ес2) с экспериментальными данными [11] для девяти изотопов БЬ. Это значение д'0 совпадает с полученным ранее [12] из сравнения самосогласованных расчетов энергий ГТР с экспе-
/ОП 09 Р4п1
риментальными данными для семи ядер ( ' ' ЬЬ, 208РЬ). Так как абсолютные значения констант в различных подходах могут отличаться, то полученное отношение д'0//^ = 0.90 ± 0.03 в ТКФС будет модельно независимым.
7(2)
Расчеты энергий ГРТ и АР проводились как в самосогласованной ТКФС (использовался упрощенный вариант работы [7] - частичное согласование с локальным взаимодействием и то* = то), так и в ее приближенном модельном варианте [10, 13], в котором удалось получить аналитический вид решений. Для этого пренебрегаем в (1) /-запрещенными членами и используем предположение о постоянстве эффективного поля в ядре при возбуждении коллективных мод, а именно ГТР. Для разности энергий AEq-a между Eq и Еа решение при V(r) = const, нормированное на энергию Eis, при АЕ > Eis имеет вид
(2,
fjIs ддЛД1сд/х )
где АЕ = (4/3)eF(N - ^)/АМэВ,
Eis = "^it1 -п)ел1л2/ Е ~
Л1Л2 А1А2
« 20N-1/s + 1.25 (при N > 80), ж = AE/Els, eF « 40 МэВ, Ъ = (2/3)[1-(2А)~1/3] и сА = 0.8/А1/3.
В формуле (2) средняя энергия спин-орбитального расщепления Eis является параметром, который может быть рассчитан из одночастичной схемы спин-флипповых ГТ-переходов, а может быть получен, как в [8], феноменологически из сравнения расчетов энергии AEG-a с экспериментальными данными.
3. Результаты и обсуждение. Разности энергий ГТР и АР (AEG-a) были рассчитаны с помощью уравнения ТКФС (1) и соотношения (2) для 33 ядер: 48Са, 60'64Ni, 71Ga, 76Ge, 82Se, ^o.^l.^2,^4Zr) 93Nbj
94,96,97,98,100 jyj^Q H5jn 112,114,116,117,118,119,120,122,124gn 128,130^ 127I) 136Xe; 150щ 169Xm и 208pb (эт0 ^
чальные ядра-мишени), для которых имеются экспериментальные данные (использовались данные, представленные в [8, 13]). Рассчитанные по формуле (2) и экспериментальные зависимости относительной энергии у(х) = AE/Eis от безразмерной величины х = AEG-A/E1s представлены на рис. 1. Крайние точки отвечают 60Ni (слева) и 208РЬ (справа) с х = 0.52 и 2.15 соответственно. Расхождение рассчитанных и экспериментальных данных Де = | Д^_д — Д| составляет 0.38 МэВ для 60Ni и меньше 0.10 МэВ для 208РЬ, т.е. точность расчетов улучшается в тяжелых ядрах. Среднее расхождение составляет 0.30 МэВ для 33 представленных ядер, что сравнимо с точностью экспериментальных данных по -Egtr [11]. На рис. 1 также представлены расчеты для ядер, распо-
12
Ю. С. Лютостанскпй, В. Н. Тихонов
AЕ1ЕЬ
Рис. 1. Зависимости для 33 ядер безразмерной разности энергий ГТР и АР у(х) = (Egtr — Ear)/Eis от параметра х = AE/Eis, рассчитанные по формуле (2) (белые кружки) и полученные в эксперименте (черные квадраты). Черные кружки, соединенные линией, - рассчитанные значения для изотопов Sn. Штриховая линия - расчеты с Eis, полученной из формулы (2) для ядер, расположенных на линии бета-стабильности, определяемой по формуле (3)
ложенных на "линии бета-стабильности" (ЛВС). Эта линия определялась по формуле
Zß = А/(2 + 0.015(М2/3),
(3)
полученной в [14] из условия (dM/dZ) = 0 (при постоянном А) с использованием известной формулы для энергии связи в капельной модели ядра. Здесь Zß соответствует минимальному значению массы ядра для каждой изобарной цепочки. Соотношение (2) также применимо для тяжелых и сверхтяжелых ядер, так как для них параметр х = АЕ /Eis больше.
Результаты расчетов абсолютного значения AEG-a в зависимости от массового числа для ядер с А > 140 представлены на рис. 2. Расчеты выполнялись для изотопов, расположенных на ЛВС. Эти изотопы с Zß(A) находились для каждой изобарной цепочки по минимальному значению массы ядра из экспериментальных данных [15]. Представлены также микроскопические расчеты разностей энергий ГТР и АР для изотопов 257Fm, 271 Sg, 280Ds и 290Lv с учетом одночастичной структуры, как в работе [16]. Согласно (1) эти расчеты имеют приближенный характер, так как деформация ядер учитывалась феноменологически, как в [17]. Вместе с тем последовательный учет деформации должен сказаться на одночастичном спектре. Однако влияние деформаций на энергию спин-орбитального расщепления, определяющую положение ГТР, невелико. Было
-0.5^
160 180 200 220 240 260 280 А
Рис.2. Рассчитанные по формуле (2) зависимости АЕс-а от массового числа А (белые квадраты) и экспериментальные дан
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.