научная статья по теме ВОЗБУЖДЕНИЕ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ГАРМОНИЧЕСКИМ СИЛОВЫМ ИСТОЧНИКОМ, ДЕЙСТВУЮЩИМ НА ГРАНИЦЕ ЖИДКОГО СЛОЯ И УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА Физика

Текст научной статьи на тему «ВОЗБУЖДЕНИЕ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ГАРМОНИЧЕСКИМ СИЛОВЫМ ИСТОЧНИКОМ, ДЕЙСТВУЮЩИМ НА ГРАНИЦЕ ЖИДКОГО СЛОЯ И УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА»

АКУСТИКА СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ ТВЕРДЫХ СРЕД. ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ АКУСТИКА

УДК 534.232;550.834

ВОЗБУЖДЕНИЕ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ГАРМОНИЧЕСКИМ СИЛОВЫМ ИСТОЧНИКОМ, ДЕЙСТВУЮЩИМ НА ГРАНИЦЕ ЖИДКОГО СЛОЯ И УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

© 2009 г. Ю. В. Петухов, А. В. Разин*, В. А. Разин*

Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: petukhov@hydro.appl.sci-nnov.ru * Федеральное государственное научное учреждение Научно-исследовательский радиофизический институт 603950, Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12-А E-mail: razav@inbox.ru Поступила в редакцию 24.10.07 г.

Решена задача о возбуждении сейсмоакустических волн в системе однородное изотропное упругое полупространство, покрытое жидким слоем, при действии на поверхность упругой среды перпендикулярного к ней точечного гармонического силового источника. Получены интегральные выражения для средних за период волны мощностей излучения продольной и поперечной волн в твердом теле. Детально проанализировано возбуждение мод. Получены выражения, описывающие части мощностей мод, излучаемые в жидкий слой и в упругую среду. Выполнен численный анализ мощностей излучения сферических продольной и поперечной упругих волн, а также мощностей излучения сейсмоакустических мод в твердом полупространстве и в жидком слое. Установлено, что в условиях, характерных для скальных донных пород, в случае, когда глубина бассейна в несколько раз и более превышает длину звуковой волны, около двух третей всей мощности излучается в жидкость.

PACS: 43.20Gp, 43.20.Rz, 62.30.+d, 91.30.Cd, 91.30.Fn, 91.30.Bi, 43.30.Bp, 43.30.M

Изучение взаимосвязей между волновыми процессами, происходящими в различных слоях Земли, является в настоящее время одним из важнейших направлений в геофизике. Значительный интерес представляют волны низких частот в задачах гидроакустики, что связано с особенностями их распространения: начиная с определенного соотношения между длиной упругой волны и глубиной бассейна волны распространяются не только в водной толще океана, но и в его поддонных слоях. При этом часть излучаемой волновой энергии уносится поверхностными волнами на границе раздела этих сред. Увеличение числа исследуемых типов волн, характеризующихся разными скоростями распространения, существенно расширяет возможности дистанционного акустического мониторинга как характеристик источников излучения, так и параметров водного и поддонных слоев. На практике это необходимо для решения многих задач, таких как сейсмическая разведка и предсказание землетрясений и цунами. В первую очередь, значительный интерес представляет исследование возбуждения сейсмическими источниками акустических волн в океане с целью выявления на основе анализа волно-

вых полей признаков назревающегося подводного землетрясения.

Важные для практики вопросы теории взаимодействия акустических и сейсмических волн возникают уже в рамках простых моделей, например, когда океан представляется однородным жидким слоем, покрывающим однородное изотропное упругое полупространство. Рассмотрение таких моделей позволяет детально изучить возбуждение и распространение различных типов объемных и поверхностных волн и получить относительно простые аналитические выражения для волновых полей и энергетических характеристик сейсмо-акустического излучения. Кроме того, результаты анализа моделей сред с небольшим числом однородных слоев необходимы для контроля правильности работы алгоритмов решения более сложных задач расчета волновых полей в многослойных средах.

Задача о распространении волн в жидком слое, лежащем на упругом полупространстве, для случаев гармонических монопольного (типа пульсирующей сферы) и дипольного (две близко расположенные пульсирующие в противофазе сферы) звуковых источников решалась соответственно в

работах [1] и [2]. В указанных работах рассмотрена ситуация, когда толщина слоя очень мала по сравнению с длинами излучаемых волн. Для данного предельного случая вычислены мощности излучения продольной и поперечной волн в твердой среде, а также поверхностной волны Рэлея, в которую при малой толщине слоя переходит фундаментальная мода.

Более подробно задача о поле звукового гармонического источника, находящегося в однородном акустически тонком жидком слое, покрывающем однородное упругое полупространство (простейшая модель мелкого моря), рассмотрена в работах [3,4], где исследованы частотные и пространственные зависимости амплитуд поверхностной волны (нулевой (фундаментальной) моды), а также боковых волн, связанных с продольными и сдвиговыми волнами в твердом теле. В этих работах не исследовалась мощность излучения мод и сферических продольных и поперечных волн в дне.

В настоящей работе рассмотрена задача о возбуждении сейсмоакустических волн в системе однородное изотропное упругое полупространство, покрытое однородным жидким слоем, при действии на поверхность упругой среды перпендикулярного к ней точечного гармонического силового источника. Получены интегральные выражения для средних за период волны мощностей излучения продольной и поперечной сферических волн в твердом теле. Детально проанализировано возбуждение мод. Получены выражения, описывающие части мощностей излучения мод, передающиеся по жидкому слою и по упругой среде.

Итак, пусть плоскость г = 0 цилиндрической системы координат (г, ф, г) совпадает с границей однородного изотропного твердого тела, занимающего полупространство г > 0 и характеризуемого плотностью р и скоростями продольной и поперечной волн соответственно се и с. Упругое полупространство покрыто однородным жидким слоем -Н < г < 0, имеющим плотность р0 и скорость звука с0. Будем считать обе среды идеальными, т.е. полагать, что их вязкость равна нулю. Кроме того, будем пренебрегать действием силы тяжести. На поверхность твердого тела по нормали к ней действует точечная гармоническая нагрузка, т.е. при z = 0 выполняются граничные условия для вектора смещений и и тензора напряжений (индекс "0" относится к жидкости):

иг0 = иг

СТ „ = 0, а „0 - а

г 8(г) -тг /1\

= Р = /0^е , (1) 2пг

компонент в жидкости и в твердом теле при z = 0 давлению р, создаваемому источником. В (1) /0 — амплитуда приложенной силы, ю — частота, 8 — дельта-функция Дирака. На свободной поверхности жидкости выполняется условие равенства нулю акустического давления:

Р0 = 0 при г = -Н. (2)

Смещения в твердом теле описываются уравнением Ламэ, а возмущения в жидкости — системой уравнений гидродинамики, которые для решения рассматриваемой задачи могут быть линеаризованы. В жидкости введем потенциал смещений у0, а в твердом теле — скалярный у и векторный А = А еф (еф — орт оси ф) потенциалы. Для потенциалов получаются волновые уравнения, решение которых с граничными условиями (1), (2) имеет следующий интегральный вид:

да

V0(г, г) = ]Х(£)в'к°{г+Н)/0(кг)кйк +

(3)

\ Ят( к) е - К0г10(кг) кйк,

V(г, г) = \г(к)еЬк'г10(кг)кйк, (4)

А(г, г) = \Т(к)еК'г11(кг)кйк.

(5)

В (3)—(5) к — горизонтальное волновое число, 10 и 11 — функции Бесселя соответственно нулевого и первого порядков,

Я (к) = /0кекг__е 0

, 2 п/гм , 2(К0Н'

2прсг к0Б(к)1 + е

Ят(к) = -

/рКцк,

2тсрсг2к0Б(к)1 + е2,щН'

Т — /0(кг 2к ) Т1!г\ _ г/0К к

Т1(к) 2пп ч' Т>(к) = ^77'

2прс, Б (к) прс, Б (к)

Б(к) = Щ(к) +

л 21К0Н ^

1 - е 0 р0 к4 К

, 21к0Н '

1 + е 0 р к0

выражающие соответственно равенство нормальных к границе смещений в обеих средах, отсутствие касательных напряжений на поверхности твердого тела и равенство разности вертикальных

Я(к) = (2к2 - к2) + 4к2кк,

_ 2 2 1/2 к0, е, г = (к0,е,г - к ) ,

к0,= ю/с0> — волновые числа акустической волны в жидкости и продольной и поперечной волн в твердом теле.

Для дальнейшего исследования необходимо задать соотношения между акустическими пара-

0

да

0

0

0

1

метрами сред. Ниже будем рассматривать случай, когда скорость звука в жидком слое меньше скорости волны Рэлея сд, распространяющейся по свободной границе упругого полупространства, характеризующегося скоростями продольной се и поперечной с, волн. При этом с ростом толщины слоя скорость фундаментальной моды ср убывает и лежит в пределах сд > ср > с8, где с8 — скорость волны Стонели на границе раздела твердое тело — жидкость.

Отметим, что в дисперсионном уравнении Б (к) = 0 удобно избавиться от комплексных величин и записать его в виде

с2 - к?) - 4к2 при к, < к < к0 и в виде

Б(к) = (2к2 - к/)? - 4к+ & к4 щН = 0 (6)

Р Ко

Щк) = (2к2 - к?) - 4к2дед( + р0к4 & Ш= 0 (7)

Р #0

при к > к0. В (6), (7) введены обозначения

#0,

■ , =л[к' - к0,

Ш = -п Яе

гю|р*и(г, 0)

гйг

(8)

ад

Ш =

Яе ¡ккк

4прс,4 КеЛ Б(ку

(9)

Выражение для полной мощности излучения представим в виде Ш = Шг + Штоё, где

4 прс,

Яе

Гк ¡кйк 1 Б (к)

(10)

— мощность излучения объемных, т.е. сферических продольной и поперечной волн в твердом теле, и

N

]=0

(11)

— сумма мощностей мод.

В (11) N + 1 — число мод при заданном значении безразмерной величины к0Н. Номер 1 = 0 соответствует фундаментальной моде.

Для мод с волновыми числами кт;, лежащими в интервале к, < кт] < к0, имеем:

'' т] 4

3 _г2 к -„[к - - к

Ъщ] \1 ^т] 1

2

4рс, Б1(кт])

(12)

где

В дальнейшем нас будут интересовать мощности излучения волн различных типов. В рассматриваемой системе жидкий слой — упругое полупространство это сферические продольные и поперечные волны в упругой среде и моды.

Для гармонического осесимметричного источника среднее за период волны значение полной излучаемой мощности дается выражением

Шт,1)

= Б йк

к = кт

Мощность фундаментальной моды при достаточно большой толщине слоя, к0Н » 1, когда ср < с0, или кт0 > к0, дается выражением:

Шт0 =-

- 0)3/02 кт0<[к~т

(13)

кт0 - к

4р с4 Б2( кт0) '

Каждое из выражений (12), (13) можно пред ставить в виде суммы

где звездочка означает комплексное сопряжение. Подставим в (8) давлениер* и вертикальные смещения границы раздела и (г, 0) в виде интегралов Фурье—Бесселя. Это позволит провести интегрирование по г и записать излучаемую мощность в виде интеграла по волновому числу к:

ш ■ = Ш(ж) + ш(тв)

гг т] гг т] 1 гг т] п

(14)

Вклад в реальную часть интегра

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком