ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2009, том 35, № 9, с. 834-845
КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.951
ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛН СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА В СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ ПРИ НАЛИЧИИ ДАКТОВ С ПОВЫШЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ
© 2009 г. В. А. Еськин, А. В. Кудрин
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Поступила в редакцию 02.02.2009 г.
Исследуется возбуждение волн свистового диапазона заданным кольцевым электрическим током в столкновительной магнитоактивной плазме при наличии цилиндрического дакта с повышенной плотностью. Показано, что по сравнению со случаем бесстолкновительной плазмы, при определенных условиях наличие диссипативных потерь, обусловленных электронными соударениями в плазменной среде, может приводить к существенному перераспределению мощности излучения источника по пространственному спектру направляемых дактом мод. Приведены результаты численных расчетов, иллюстрирующие указанные изменения эффективности возбуждения свистовых мод.
РАСЯ: 52.35.Hr, 52.40.Fd
1. ВВЕДЕНИЕ
Изучению особенностей возбуждения волн свистового диапазона частот в цилиндрических плазменных структурах, находящихся во внешнем постоянном магнитном поле, посвящено большое число работ. Направляемые такими структурами свистовые волны (вистлеры) интенсивно исследуются как вследствие важной роли, которую они играют во многих фундаментальных физических процессах в ионосфере и магнитосфере Земли [1, 2], так и в связи с разнообразными приложениями, включающими, в частности, ОНЧ-диагностику околоземного космического пространства [3, 4], использование направляющих свойств дактов плотности для управления характеристиками электромагнитных излучателей в магнитоактивной плазме [5—7], создание высокочастотных источников плотной низкотемпературной плазмы [8—14] и т.п. Подавляющее большинство теоретических работ, посвященных возбуждению свистовых волн при наличии дактов плотности в неограниченной магнитоактивной плазме, относятся к случаю, когда столкнови-тельные потери в плазменной среде отсутствуют (см., например, [5—7] и цитируемую там литературу). Однако, как следует из результатов работы [15], учет уже сравнительно малых столкнови-тельных потерь в плазме может приводить к заметным изменениям дисперсионных характеристик и структуры поля свистовых мод, направляемых дактами с повышенной плотностью, по сравнению со случаем бесстолкновительной плазмы [16, 17], что, очевидно, должно сказываться на эффективности возбуждения этих мод электромагнитными источниками.
Настоящая работа посвящена исследованию особенностей возбуждения волн свистового диапазона заданным кольцевым электрическим током, расположенным в дакте с повышенной плотностью в столкновительной магнитоактив-ной плазме, при условиях, когда наличие дисси-пативных потерь в плазменной среде приводит к существенным изменениям свойств направляемых мод. Заметим, что такие волноводные структуры могут возникать в замагниченной плазме вследствие нелинейного взаимодействия полей электромагнитных источников с окружающей (фоновой) плазменной средой [18—21] и представляют значительный интерес для управления характеристиками излучения источников в свистовом диапазоне [5—7].
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим цилиндрический осесимметрич-ный дакт плотности, окруженный однородной фоновой плазмой. Предполагается, что дакт ориентирован вдоль внешнего однородного магнитного поля B0, направленного по оси г цилиндрической системы координат (р, ф, г).
Будем считать, что поле возбуждается гармоническим во времени (~ехр(/ю?)) заданным кольцевым электрическим током с плотностью
^р, г) = Фс/с5(р - Ъ)8(г), (1)
где 10 — полный ток источника, Ъ — радиус кольца, 8 — дельта-функция Дирака.
Пусть круговая частота источника ю удовлетворяет условиям
ю
ън
< |ю — ^е\ < юн < юр,
(2)
где юьн — нижняя гибридная частота, и юр — гирочастота и плазменная частота электронов соответственно, ve — эффективная частота электронных соударений в плазме. Напомним, что условия (2) отвечают так называемому свистовому диапазону частот. При выполнении этих условий компоненты тензора диэлектрической проницаемости холодной магнитоактивной плазмы
'е ^ 0 ^ е = е 0 (3)
. 0 0
П)
даются формулами [22]
_ юр
2
Юн
(' -' vе )•
2
юр
1 -'
.2у „ю
2
ююн v юн ) ЮЮн
2
Юр1. . уе
ю" \ ю/
Заметим, что при условиях (2) формулы (4) оказываются справедливыми при преобладающем влиянии как электрон-нейтральных ~ ven > vei), так и электрон-ионных столкновений ~ vei > ven). Здесь ven и vei — частота соударений электронов с нейтральными частицами и ионами соответственно.
Распределение плотности плазмы при наличии осесимметричного дакта записывается следующим образом:
2
юр
(4)
(1 -
-1
^р) = N + N - N¿[1 - и(р- а)],
(5)
ординат. Существенно, что даже в случае, когда температура электронов плазмы, влияющая на значение частоты электронных соударений, не зависит от координат, пространственное распределение ve может зависеть от профиля плотности плазмы. Последнее имеет место, если величина ve определяется электрон-ионными соударениями. В рамках настоящей работы эффективная частота соударений ve предполагается не зависящей от пространственных координат, что, очевидно, соответствует случаю, когда величина ve определяется электрон-нейтральными соударениями.
С учетом формулы (5) и сделанных выше замечаний компоненты тензора (3) вне и внутри дакта будем далее обозначать через еа, , ца и ё, £, ^ соответственно. Аналогичным образом будем обозначать плазменную частоту электронов: юр = юра при р > а, юр = Юр при р < а.
Основной целью данной работы является изучение влияния столкновительных потерь в плазме на возбуждение волн в свистовом диапазоне частот (2) при наличии цилиндрического дакта с повышенной плотностью. Для этого, в первую очередь, нам потребуется записать и проанализировать выражения для полного поля, возбуждаемого источником (1) в рассматриваемом случае.
3. ПОЛЕ КОЛЬЦЕВОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ПРИ НАЛИЧИИ ДАКТА ПЛОТНОСТИ
Поле, возбуждаемое осесимметричным источником (1), будем искать в виде разложения по собственным волнам вида
где а — радиус дакта, и — функция Хевисайда, N и N — плотность плазмы внутри и вне дакта соответственно. Далее считаем, что N > Ыа. В общем
случае величина N является функцией координаты р. Следует, однако, отметить, что согласно результатам работы [15] учет неоднородности распределения плотности плазмы в поперечном направлении не приводит к каким-либо принципиальным изменениям в особенностях влияния столкновительных потерь на поведение свистовых мод. Поэтому в настоящей работе мы ограничимся частным случаем, когда плотность плазмы внутри дакта остается постоянной. Все принципиальные моменты, относящиеся к влиянию столкновительных потерь на особенности возбуждения мод свистового диапазона в дактах с повышенной плотностью, могут быть выяснены в рамках этого частного случая.
Что касается частоты электронных соударений, то в зависимости от конкретных условий она, аналогично плотности плазмы, может быть как постоянной величиной, так и функцией ко-
"Е,, а(Г, Ч) "Е,, а(р, Ч)
В,, а(г, Ч) А, а(Р' Ч)_
ехр(—'£0Л, а(У)£). (6)
Здесь q — поперечное волновое число в фоновой плазме, нормированное на волновое число в свободном пространстве к0 = ю/с, функции р а^) описывают зависимость нормированного на к0 продольного волнового числа р от поперечного волнового числа q для "обыкновенной" (а = о) и "необыкновенной" (а = с) нормальных волн фоновой плазмы, индекс у отмечает положительное (у = +) или отрицательное (у = —) направление распространения волны относительно оси г, Еу, а(р, q) и Ву, а(р, q) - векторные функции, описывающие распределение по радиусу поля собственной волны, отвечающей поперечному волновому числу q и индексам у, а. Функции РУ, а(.9) подчиняются соотношениям р+, а^) = = Ра^) = -Р-,а^), где
Ра(ч) =
1
Ч + X <А(Ч)
1/2
(7)
Здесь
ед =
1 '1
q -^q +,
1/2
(8)
д dp
1 д
- — (pEф; s, a(p, q))
.РФ
+ к)2е-1{[s(s - pla(q)) - g2] x
X Еф; s, a(p, q) + igPsaa(q)Bф; s,a(p, q)} = 0,
д dp
1 д
(рВф; s,a(p , q))
+ ^s-1[(e - Ps2a(q))x
npôp
x Вф; s,a(p, q) - i'gPs,a(q^; s,a(p, q)] = 0.
(9)
(10)
Еф; s, a(p, q) Вф; s, a(p, q)_
z
к = 1
-л.
(к)
fâqWkoqfp).
(12)
Здесь 11 — функция Бесселя, В(а — подлежащие определению коэффициенты, Яа'2) — поперечные
волновые числа во внутренней области дакта, отвечающие продольному волновому числу ра(я):
Х0 = —хе = —1. При этом предполагается, что выполняются условия 1тра < 0, ReRp > 0.
Радиальные и продольные компоненты векторных функций Es, а(р, q) и Bs, а(р, q) могут быть выражены через азимутальные компоненты Еф,я,а(р, Я) и Вф я,а(р, Я), которые удовлетворяют следующей системе уравнений [5]:
q?ak)(q) = {[s2 - g2 + s ni - (n + S )p2a( q) + + (-1)kRq(pa(q))]/(2s)}1/2, к = 1,2,
(13)
где
R
(P) = (ë - n)[(P2 - Pb)(pP - Р12)]1/2, (14)
Pb c = <js - (s + îi)
2X
(s -n)
1/2
b, c
(s -fj )
r2f|(g2 - (s -TÏ)2)]1/2
Xb
(15)
-Xc = -1.
Величины й^, входящие в выражение (12), да-
ются формулой
^(q) + (ql1,2)(q))2 2 -s2)s-1]a(q)g)-1.
«S,a2)(q) = -s
+
(16)
Для определения значений Я и отвечающих им собственных волн (6), по которым можно разложить полное возбуждаемое поле, необходимо, чтобы величины Es, а(р, я) и Bs, а(р, я), полученные в результате решения системы уравнений (9), (10), были регулярными на оси р = 0 и удовлетворяли граничным условиям, заключающимся в непрерывности тангенциальных компонент поля Еф,г;я, а(р, Я), Вф,г;я, а(р, я) при р = а, а также следующим условиям ограниченности при р ^ да:
Поле вне дакта (p > a) записывается следующим образом:
"Еф;s, a(P, Я)
_Вф; s, a(P, Я)_
=z
к = 1
—П
(1)
С^(я)ЯГ(коЯР) +
(к)/
—л
(2)
(17)
Cs, a^'WaP).
рЖ, а(р, Я)| < С, Р1Х1В,, а(р, Я)| < Ха', (11)
где Х^1' и Х^2' — некоторые константы. Можно показать, что полное поле, получающееся при суммировании (интегрировании) собственных волн по найденным значениям я, удовлетворяет условию излучения на бесконечности [5, 7, 23].
В рассматриваемом случае однородного дакта решение уравнений (9), (10) представляется в виде цилиндрических функций
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.