ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 9, с. 837-847
^ ^^^^^^^^ ДИНАМИКА
ПЛАЗМЫ
УДК 533.95;533.9.082
ВОЗДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА НА ПЛАЗМУ С ВЫСОКИМ УРОВНЕМ ИОННО-ЗВУКОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ, ДИФФУЗИЯ И СУБДИФФУЗИЯ ПОЛЯ
© 2013 г. К. Н. Овчинников, С. А. Урюпин
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия e-mail: uryupin@sci.lebedev.ru Поступила в редакцию 26.08.2012 г. Окончательный вариант получен 20.03.2013 г.
Изучены особенности взаимодействия сравнительно слабого электромагнитного импульса с токонесущей неизотермической плазмой, в которой дрейфовая скорость электронов много больше ион-но-звуковой скорости, но меньше тепловой скорости электронов. Если за время действия импульса не происходит изменения состояния плазмы с ионно-звуковой турбулентностью, то проникновение поля в плазму происходит в режиме обычной диффузии, но с коэффициентом диффузии обратно пропорциональным аномальной проводимости. Если же во время действия импульса из-за турбулентного нагрева изменяются температуры частиц и напряженность поддерживающего ток поля, то проникновение поля происходит в режиме субдиффузии. Показано, как по измерению поля отраженного импульса можно обнаружить явление субдиффузии.
DOI: 10.7868/S0367292113090060
1. ВВЕДЕНИЕ
Явление аномального проникновения электромагнитного поля в неизотермическую плазму исследуется сравнительно давно (см., например, [1—13]). Процесс проникновения поля рассматривался с использованием модельных представлений о виде воздействующего поля и свойствах турбулентной плазмы. Особенности скинирова-ния монохроматического поля в плазме с ионно-звуковой турбулентностью (ИЗТ) описаны в работах [2, 3, 8, 10—13]. В работах [1, 7, 9] рассмотрено проникновение квазистационарного электромагнитного поля в различных предположениях об аномальной проводимости плазмы и турбулентном нагреве частиц. Общим для работ [1, 7, 9] является предположение о неограниченном во времени воздействии квазистационарного поля на плазму. Такое предположение, хотя и позволяет выявить качественные закономерности проникновения поля, однако, не отвечает в полной мере экспериментам, в которых имеет место импульсное воздействие поля [1, 4—7]. Кратковременное приложение импульсов высокого напряжения используется и для дополнительного нагрева токонесущей плазмы (см., например, [14, 15]). Эффективность такого способа зависит от того, насколько быстро поле импульса проникает в плазму, и в какой мере в процессе проникновения уменьшается его напряженность.
С целью приближения теории к условиям существующих экспериментов, рассмотрено взаимодействие импульса квазистационарного поля с
плазмой имеющей сравнительно высокий уровень ИЗТ. При этом основное внимание уделено рассмотрению закономерностей проникновения в плазму сравнительно слабого импульса, воздействие которого не приводит к изменению основного состояния токовой плазмы. Такой подход, как показано ниже, позволяет описать закономерности проникновения поля в нестационарную турбулентную плазму и выявить возможность использования слабых импульсов для ее диагностики. В разд. 2 рассмотрена эволюция во времени основного состояния плазмы с большой плотностью тока, когда дрейфовая скорость электронов значительно больше ионно-звуковой скорости vs. Показано, как изменяются во времени температуры электронов и ионов, а также напряженность электрического поля, поддерживающего неизменной плотность тока. В разд. 3 сформулированы уравнения и граничные условия, позволяющие рассмотреть воздействие электромагнитного импульса на плазму с развитой ИЗТ Проникновение слабого короткого импульса в турбулентную плазму изучено в разд. 4. Для случая, когда за время воздействия импульса основное состояние остается неизменным, найдено порождаемое импульсом поле в плазме. Установлена явная зависимость эффективной глубины проникновения от параметров плазмы. Разд. 5 посвящен рассмотрению особенностей воздействия слабого длинного импульса, электрическое поле которого ортогонально оси анизотропии ИЗТ. Показано, что изменение
во времени основного состояния является причиной замедления проникновения поля в плазму. Вместо обычной диффузии поля имеет место субдиффузия. Продемонстрирована возможность обнаружения явления субдиффузии по измерениям поля отраженного импульса. Наконец, в разд. 6 посредством численного решения связанной системы уравнений для возмущения поля и порождаемых им возмущений температур электронов и ионов описано воздействие длинного импульса, поле которого направлено вдоль поля поддерживающего ИЗТ. Обусловленная нестационарностью основного состояния субдиффузия поля имеет место и при такой его поляризации. Однако в этом случае обнаружить влияние субдиффузии на величину поля отраженного импульса сложнее, так как ту же поляризацию имеет более мощное излучение обусловленное нестационарностью поддерживающего ток основного поля.
2. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ
Рассмотрим слой 0 < х < й неизотермической плазмы, содержащей ионы одного сорта. Примем, что в слое имеется электрическое поле вида Е = (0,0,Е(х,г)), которое поддерживает квазистационарное состояние ИЗТ. Тогда температуры электронов Те и ионов Т изменяются в соответствии с уравнениями [16]
д-Т = -УгТе, (1)
дг 3пек
дТ
— = VrZTe, dt Т
(2)
потери энергии электронов на черенковское излучение ионно-звуковых волн. Как видно из уравнения (1), частота vT определяет время релаксации температуры электронов. В плазме с высоким уровнем ИЗТ квазистационарное распределение плотности числа ионно-звуковых волн устанавливается в условиях конкуренции генерации волн из-за черенковского излучения электронами и индуцированного рассеяния волн на ионах. При этом энергия, получаемая волнами от электронов, передается ионам, что приводит к увеличению энергии последних. В случае, когда функция распределения ионов близка к максвел-ловской, из кинетического уравнения для ионов, после умножения на энергию ионов и интегрирования по скоростям, получается уравнение (2), которое описывает турбулентный нагрев ионов.
Уравнения (1) и (2) записаны в предположении, что теплопроводность не приводит к существенному изменению температур частиц. Также пренебрегается возможной диффузией частиц.
Для электрического поля в плазме имеем уравнение
5
4п д v
—2 E(x, t) = -т — j(x, t)
(3)
где '} = (0,0, '(х, г)) — плотность электрического тока, создаваемого полем Е, vT — определяющая темп передачи энергии от электронов к ионам эффективная турбулентная частота релаксации температуры электронов, к — постоянная Больц-мана, пе — плотность электронов, Z — кратность ионизации ионов.
В [16] в основу теории развитой ИЗТ положена система связанных уравнений для плотности числа ионно-звуковых волн и функций распределения электронов и ионов. При этом кинетическое уравнение для электронов учитывает воздействие электрического поля и квазилинейное взаимодействие электронов с ионно-звуковыми волнами. В случае, когда функция распределения электронов близка к максвелловской, умножение такого уравнения на кинетическую энергию и последующее интегрирование по скоростям приводит к уравнению для температуры электронов вида (1). Пропорциональное плотности тока первое слагаемое в уравнении (1) описывает джоулев нагрев электронов. Второе слагаемое, содержащее vT, возникает при интегрировании квазилинейного интеграла столкновений и описывает
дх2 " ' с2 дг где с — скорость света. В этом уравнении опущен ток смещения, что оправдано при выполнении неравенства
4ястгЕ > 1, (4)
где а = ' / Е — проводимость плазмы, а гЕ — характерное время изменения поля.
Вне плазменного слоя электрическое поле представим в виде
Е = (0,0, Е(г + х/с)), х < 0; Е = (0,0, Е(г - х/с)), х > й. Принимая во внимание уравнение
(5)
Vx E = -
1 dB
с dt'
для магнитного поля B = (0, B( x, t), 0) имеем B(t + x/с) = E(t + x/с), x < 0; B(t - x/с) = -E(t - x/с), x > d;
(6)
(7)
д B(x, t) = сд E(x, t),
dt dx
0 < x < d.
Тангенциальные компоненты электрического и магнитного полей непрерывны на границе плазмы. С учетом соотношений (5), (7) получаем граничные условия при х = 0 и х = й
(дг с дх)Е(х 1х = 0 \о г ох/ \х = й
Если ток смещения мал (см. (4)), в граничных условиях (8) можно пренебречь производной по времени
=(I+с DE(x't)
= 0.(8)
д E (x, t)
dx
= 0.
- 0, d
Связь плотности тока с напряженностью электрического поля в плазменном слое зависит от величины параметра Км, который характеризует степень влияния индуцированного рассеяния ионно-звуковых волн на ионах на величину плотности тока
KN _
_ 6n|e|E d
mevs^Li rDe '
(10)
j = 16PlekvsVKN, e - 0.56. n
(11)
При этом, входящая в уравнения (1) и (2) турбулентная частота релаксации температуры электронов vT имеет вид [16]
Vt = С
\e\E &li
0 2 '
mev s & Le
Со = 0.9'
(12)
где ю^е — ленгмюровская частота электронов. Примем, что в начальный момент времени г = 0 заданы напряженность поля и температуры частиц в слое 0 < х < й
E(x, t = 0) = Ео, Te(x, t = 0) = Te0, T(x, t = 0) = T-0-
(13)
В момент времени t = 0 распределение поля (13) не зависит от х и dj / dt = 0. Тогда, согласно уравнению (3) в следующий момент времени, из-за нулевых граничных условий (9) устанавливается однородное по х распределение поля. То есть при рассматриваемых начальных и граничных условиях не возникает неоднородного по слою плазмы распределения поля. Это позволяет рассматривать однородное решение уравнения (3), сохраняющее постоянной плотность тока j = const (11).
При этом, как видно из (10) и (11), имеет место соотношение
E(t)
Tl Ш
T(t)l
Te
(14)
e0
При больших KN в уравнении (1) можно опустить слагаемое vTTe, описывающее релаксацию температуры электронов. С учетом этого приближения и условия j = const из (1) и (2) находим
где V^ = ЫцГВе, — ленгмюровская частота ионов, гт и гВе — дебаевские радиусы ионов и электронов соответственно, е и те — заряд и масса электрона. При больших Кн установление квазистационарного состояния ИЗТ в основном происходит из-за черенковского излучения волн электронами и индуцированного рассеяния волн на ионах. При этом влияние затухания звука на
элект
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.