АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 3, с. 302-312
УДК 551.463.21
ВОЗМОЖНОСТЬ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СЕЗОННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ МИРОВОГО ОКЕАНА МЕТОДАМИ АКУСТИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ
© 2007 г. В. А. Буров, С. Н. Сергеев, А. А. Шмелев
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет
119992, Москва, Ленинские горы Тел.: (495) 939-3081; Факс: (495) 932-8820 E-mail: burov@phys.msu.ru Поступила в редакцию 23.05.06 г.
Работа посвящена изучению возможности восстановления типичных годовых изменений гидрологии различных регионов Мирового океана акустическими методами. Моделируется влияние локальных сезонных изменений гидрологии на принимаемое системой вертикальных антенн поле при приемлемом количестве таких систем. Последнее достигается использованием мозаичного базиса, который значительно упрощает решение прямой задачи, построение матрицы возмущений и последующее решение обратной задачи, а также описанием вертикальной структуры гидрологии в базисе Карунэна-Лоэва. Использовано представление поля в приближении "вертикальные моды - горизонтальные лучи".
PACS: 43.30.Pc
Развитие схем акустической томографии океана сдерживается сложностью проблем как технического характера, так и алгоритмических, связанных с описанием характера распространения акустического поля, описанием исследуемых не-однородностей, а также математическими проблемами, возникающими при решении прямой и обратной задач. В данной работе рассматривается возможность простого и экономного представления трехмерной океанической неоднородности рефракционного типа, облегчающего последующее решение прямой задачи, построение матрицы возмущений и, в конечном счете, восстановление неоднородности путем решения обратной задачи.
Задача ставится следующим образом. По периметру акватории расположены приемно-пере-дающие антенны, каждая из которых содержит излучатель и несколько приемников (рис. 1). В качестве фонового профиля скорости звука используется усредненный за год профиль, соответствующий данному региону. Требуется восстановить рефракционную неоднородность, расположенную внутри данной акватории, которой соответствует возмущенная гидрология, не выходящая за пределы годового изменения гидроло-гий, характерного для исследуемого региона.
Задача состоит из решения прямой задачи для случая, когда характеристики среды считаются известными или восстановленными на предыдущем этапе решения задачи, определения влияния тестовых возмущений и решения обратной задачи, данными для которой служит разница между
принятыми полями и полями, полученными в результате решения прямой задачи.
При решении как прямой, так и обратной задач распространения акустического поля в океане следует выбрать способ описания исследуемого океанического региона и присутствующих в нем неоднородностей. Один из способов сводится к разбиению океана в горизонтальной плоскости на простые фигуры, внутри которых параметры океана считаются неизменными. Другой способ состоит в задании значений гидрологии в узлах сетки с последующей интерполяцией данных при решении задачи распространения. В [1] был предложен иной подход, для чего был введен так называемый "мозаичный" базис и подробно изучены его свойства для решения двумерной задачи. В представляемой работе предлагается трехмерное обобщение мозаичного базиса, которое далее используется для решения томографической задачи. Следует подчеркнуть, что выбор именно мо-
Рис. 1. Схематичное изображение исследуемой акватории с расположенными по периметру приемо-пере-дающими антеннами.
n = 1 n = 2 n = 3 n = j n = Q
Рис. 2. Мозаичный базис. Каждая из горизонтальных полос с номером к = 1...К, находящаяся под углом поворота п = = 1...2, в вертикальном направлении характеризуется одним из заданных (базисных) профилей скорости звука.
заичного базиса в данной работе не носит принципиального характера и обусловлен только теми удобствами, которые он предоставляет для описания исследуемой неоднородности в процессе численного моделирования.
В горизонтальной плоскости базис представляет собой набор параллельных полос, поворачиваемых с равным угловым шагом в интервале от 0 до п (рис. 2). Каждый элемент такого базиса определяется двумя параметрами: углом поворота и расстоянием от центра акватории до данной полоски. В вертикальном (глубинном) направлении каждая базисная полоска характеризуется одним базисным профилем из заданного набора. Предполагается, что истинный профиль в точке с заданными горизонтальными координатами представляет собой сумму фонового профиля для данной акватории и поправки в виде взвешенной суммы таких базисных возмущений. Таким образом, задача восстановления сводится к поиску коэффициентов разложения поправки к среднему профилю. Разложение осуществляется по профилям базисных возмущений для каждой полоски. Надо отметить, что мозаичный базис лишен тех трудностей, которые возникают в случае использования в качестве базисных элементов угловатых фигур или кругов (когда при поиске лучей или расчете волнового поля при решении прямой задачи происходит попадание лучей в узлы базисных элементов или дифракция волн на этих углах). Кроме того, применение базиса в виде полосок в сочетании с вертикальным разложением позволяет относительно просто восстановить трехмерную гидрологическую структуру.
Для описания распространения акустического поля в однородном океане рассматривалось решение уравнения Гельмгольца для звукового давления с граничными условиями на поверхности океана (первого типа) и на дне (второго типа) в виде суммы мод Чп(г) [2]:
р (г, 7) = ^Фп( г )Чп( г); (1)
п = 1
для неоднородной среды разложение производится по модам сравнения *¥„(r, z) [3]. Здесь Ф„(г) - зависящая от горизонтальной координаты составляющая акустического поля, соответствующая „-ой моде 4„(z), профиль которой рассчитывался методом фазовых функций [4]. При временной зависимости ~exp(-/ro0
Ф„ (r) = ц Ч„ (zs)rf0\x„r),
где zS - глубина источника; х„ - горизонтальное волновое число, соответствующее „-ой моде; р -плотность (здесь и ниже жидкость предполагается несжимаемой, т.е. р = const). После аппроксимации функции Ганкеля при %„r > 1 выражение (1) для полного акустического поля представляется формулой:
( ) 1 ( ) exP(jX„r - j п/4)
p(r, z) = —т= > Ч„(zs)Ч„(z)-J=-.
pV 8 п Jx„ (2)
Используемое представление звукового поля "вертикальные моды - горизонтальные лучи" состоит в том, что вертикальная структура акустического поля в точке с координатами (r, z) представлена в виде суперпозиции мод (2), каждая из которых распространяется вдоль своего луча с соответствующей ей фазовой скоростью
сф = ю/Х„.
Акустическое поле давления, создаваемое источником с координатами (rS, zS), находящимся на большом расстоянии от приемника с координатами (r, z), при учете M первых распространяющихся мод приближенно представляется в виде (2), при суммировании первых M членов. В процессе решения прямой задачи для каждой пары "источник-приемник" рассчитывается поле на частоте 40 Гц вдоль лучей по формуле (2), сначала в невозмущенной среде, а потом при последовательном внесении опорных возмущений в виде базисных полосок, содержащих единичное возмущение с тем или иным базисным профилем. Удобство выбранного описания возмущения со-
стоит в простоте решения прямой задачи в присутствии возмущения, введенного в базисную полоску, так как преломление лучей происходит только на границах полоски. Предполагается, что на границе полоски значение горизонтального волнового числа меняется достаточно быстро, и траектория лучей рассчитывается по закону Снеллиуса с использованием метода вилки. В адиабатическом приближении, применимость которого для такого изменения горизонтального волнового числа рассмотрена ниже в приложении, поле, регистрируемое на приемнике, рассчитывается для каждой моды отдельно.
Для увеличения количества данных, на каждой приемо-передающей антенне размещены три приемника и один излучатель, расположенный на специально выбранной глубине, с тем, чтобы удавалось эффективно возбудить все учитываемые в задаче моды. Три приемника расположены на глубинах, обеспечивающих близкие к максимальным значения амплитуд учитываемых мод.
Результат решения прямой задачи имитирует данные, принятые системой вертикальных антенн в отсутствие возмущения, и данные при внесении последовательно в одну из полосок базисного возмущения. Разница данных для возмущенной и невозмущенной задач позволяет построить матрицу возмущений. Для высокой обусловленности задачи необходимо использовать достаточное число приемо-передающих вертикальных антенн, расположенных по периметру акватории. С другой стороны, увеличение числа приемо-пе-редающих устройств усложняет реализацию эксперимента. При неизменном числе антенн N картина восстановления зависит от количества углов Q и ширины полоски к = 2Я/К (Я - радиус акватории, К - количество полос при одном угле поворота, полностью покрывающих акваторию). Для выполнения требования взаимного пересечения периферийных частей базисных полос, соответствующих соседним углам поворота (отсутствия областей между соседними по углу полосками, не попадающих ни в одну из них), на количество базисных углов и ширину базисной полоски накладывается требование к > Следовательно, Q > пК/2.
В результате численного моделирования было найдено компромиссное соотношение между не слишком большим количеством антенн и количеством базисных элементов для восстановления моделируемой далее в работе неоднородности, при котором происходит минимальное взаимное перекрывание периферийных частей базисных полосок. Оно свелось к выбору значений К = 7, Q = 13, N = 20.
Для восстановления трехмерного возмущения гидрологических свойств акватории необходимо выбрать метод описания таких возмущений на
различных глубинах. Один из методов состоит в разбиении каждой из базисных полосок в глубинном направлении на блоки (параллелепипеды), внутри которых скорость звука считается постоянной. Недостаток такого метода заключается в существенном увеличении количества неизвестных, подлежащих восстановлению. Количество неизвестных в данном случае
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.