ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 538.951
ВОЗМУЩЕНИЕ НАМАГНИЧЕННОСТИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ УЛЬТРАМАЛЫМИ ТЕПЛОВЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ, СОПРОВОЖДАЮЩИМИ ЗВУКОВУЮ ВОЛНУ
© 2014 г. В. М. Полунин*, А. М. Стороженко*, П. А. Ряполов*, А. О. Танцюра*, Ю. Б. Казаков**, Т. А. Арефьева**, И. М. Арефьев**, Ю. А. Неручев***, В. И. Коротковский***
*Юго-Западный государственный университет, Курск, E-mail: polunin-vm1@yandex.ru **Ивановский государственный энергетический университет, Иваново ***Курский государственный университет, Курск Поступила в редакцию 26.12.2013 г.
Приводятся результаты теоретического и экспериментального исследования эффекта возмущения намагниченности магнитной жидкости, вызванного тепловыми колебаниями в адиабатной звуковой волне на начальном участке кривой намагничивания. Измерения проведены на образцах магнитного коллоида с различной вязкостью дисперсионной среды в диапазоне частот 20—60 кГц. В указанном диапазоне частот исследованные образцы характеризуются отсутствием тепловой релаксации намагниченности. Сравнение выводов модели тепловой релаксации намагниченности с результатами эксперимента позволяет получить информацию об особенностях реологии ближайшего молекулярного окружения частицы — нанореологии.
Ключевые слова: магнитная жидкость, акустомагнитный эффект, возмущение намагниченности, релаксация намагниченности, магнитная наночастица, кривая намагничивания.
DOI: 10.7868/S0320791914040133
ВВЕДЕНИЕ
Нанодисперсные магнитные жидкости (МЖ) представляют собой коллоидный раствор стабилизированных частиц ферромагнитного вещества в некоторой жидкости-носителе. Им присуще сочетание таких свойств как текучесть, сжимаемость жидкой среды и значительная намагниченность суперпарамагнитного типа. Звуковые и ультразвуковые волны достаточно хорошо распространяются в МЖ, что позволяет изучать структуру реальных магнитных коллоидов на основе методов акустической спектроскопии [1—4].
При распространении звуковой волны в столбике намагниченной МЖ наблюдается возмущение ее намагниченности, что приводит к возникновению переменной ЭДС в катушке индуктивности, прилегающей к столбику с МЖ. Этот эффект носит название акустомагнитного (АМЭ) и является результатом конкуренции процессов колебания концентрации магнитных наночастиц и их дезориентации ультрамалыми тепловыми колебаниями в адиабатной звуковой волне [1, 5—7]. Зависимость амплитуды электромагнитных колебаний от величины напряженности магнитного поля называют кривой АМЭ. В отсутствие звуковой волны МЖ находится в магнитном поле, напряженность которого является результатом вы-
читания из напряженности внешнего поля напряженности так называемого "размагничивающего" поля, значение которого для тел эллипсоидальной формы рассчитывается с использованием размагничивающего фактора [8]. В число физических полей, присутствующих в АМЭ, входит специфическое поле — динамическое размагничивающее поле, обусловленное наличием градиента концентрации магнитных частиц у границы звукового пучка. Учет этого поля производится с использованием динамического размагничивающего фактора, значение которого может быть найдено экспериментальным путем [9].
Наиболее распространенным методом оценки магнитных моментов наночастиц в дисперсной системе является метод магнитогранулометрии, основанный на экспериментальном определении кривой намагничивания и последующем анализе ее начального и конечного участков. Однако указанный метод не позволяет получить информацию о подвижности наночастиц и проявлении реологического характера ближайшего к частицам молекулярного окружения.
При исследованиях динамики намагничивания магнитных коллоидов и суспензий достаточно распространенным является метод Ма§пе1оге-1ахоше1гу (МКХ) [10]. В методе МИХ возмущение
намагниченности намагниченного образца осуществляется за счет изменяющегося во времени магнитного поля, в том числе — изменяющегося по гармоническому закону. На фоне сильного намагничивающего поля зондирующий сигнал должен иметь достаточно большую амплитуду, что привносит неопределенность в получаемые результаты.
Между тем, информация о динамике намагничивания представляет не только научный интерес, но имеет существенное значение при управлении потоками МЖ в быстропеременном магнитном поле [11]. В этом отношении весьма многообещающими являются исследования эффекта тепловой релаксации намагниченности, поскольку, во-первых, ультрамалые тепловые колебания среды не оказывают существенное влияние на магнитное состояние исследуемого объекта, а во-вторых, с его помощью появляется возможность оценить вращательную подвижность наночастиц, определяемую реологией ближайшего к частице молекулярного окружения — на-нореологией. Эффект возмущения намагниченности магнитного коллоида, вызванного ультрамалыми тепловыми колебаниями в адиабатной звуковой волне, и его релаксация являются предметом настоящего исследования.
МЕХАНИЗМ ТЕПЛОВОГО
ВОЗМУЩЕНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ
Если магнитное поле перпендикулярно звуковому пучку с ограниченной боковой поверхностью, то возмущение намагниченности сопровождается возмущением размагничивающего поля, которое в свою очередь оказывает влияние на величину намагниченности. Поэтому выражение для равновесной намагниченности принимает вид [1, 12]
Ме = Мо - (пМп + у*Ыт)) - МаИндИ, (1)
дх
где М0 — намагниченность среды в невозмущенном состоянии; п — концентрация феррочастиц; Мп — концентрационный коэффициент намагниченности; Мн — магнитная восприимчивость; Мт — температурный коэффициент намагниченности; и — смещение частиц среды из положения равновесия; N — динамический размагничивающий фактор; у^ = qTc2/Cp, q — тепловой коэффициент расширения, Т — абсолютная температура, с — скорость звука в МЖ, Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении.
С учетом релаксационного характера приближения М к Ме для синусоидальной волны будем иметь
5 M = -
_ (nM„ + y *MT)/(1 + NdMH) + iroxM 0 du
1 + irox
dx
, (2)
где ю — круговая частота колебаний, т = т1(1 + + ЫМн)- — время релаксации магнитного момента. Выделяя действительную часть выражения (2), получим формулу для амплитуды возмущения намагниченности в точках центрального кругового сечения цилиндрического столба магнитной жидкости, намагниченного в поперечном направлении:
\-1
AM = M0
Me + (сох)2 U0 (с 1 + (сох)2 ) , (3)
где Мр = (пМп + у*Мт)[ (1 + НйМа)]-1, и - амплитуда колебательной скорости. При достижении магнитного насыщения Мт = 0 и МН = 0, а АМ = АМт,х,
AMmax = Ms \_(nMn)max/Ms + (cox)2] x x U0 (с + (cox)2J) .
(4)
Полагаем, что при магнитном насыщении взаимодействием частиц можно пренебречь и имеет место линейная зависимость намагниченности от концентрации, т.е. М = М = n х const. В этом случае nMn = MS и выражение (4) принимает вид
AMmax = MsUoC Л
(5)
Относительное приращение амплитуды намагниченности АМ/АМтах можно получить с учетом (3) и (5):
AM Mо
nMjMо + y*Mt/M„ 2
-;-*—г-+ (ют)
(1 + NdMH) v ;
AM „
Ms
(6)
L max 1 + (ют)
Для малоконцентрированных МЖ на начальном участке кривой намагничивания выполняется линейная зависимость намагниченности от концентрации, М = n х const, поскольку магнитное взаимодействие между магнитными наночастицами отсутствует. По данным [13], на начальном участке кривой намагничивания в диапазоне частот до 105 Гц отсутствуют заметные эффекты взаимодействия частиц в МЖ с концентрацией <19%. В этом случае nM = M0 = %Н, и выражение (6), представляющее собой уравнение кривой АМЭ, принимает вид
AM/AMmax = (M„/Ms) х (7)
х [(1 + Y*Mt/Mo)[(1+NdMH)]-1+(ют)2]/[1 + (ют)2].
Значение тангенса угла наклона начального участка кривой АМЭ, представленной в относительном выражении, обозначим tg 9^. Выражение tg получается из (7) путем взятия производной по Н:
tgG л = (х/ Ms ) [(1 + Y*Mt/Mo ) [(1 + NdMH )]-1 + (сох)2 ]/[1 + (сох)2 ] .
Вводя обозначение к' = qc2/Cp и используя соотношения
,дМ
дХ
(9)
уМт = к Т = к , * т дТ дТ
к тн /м0 = к' Т - ^, дТ/ хдТ
запишем (8) в виде
л = (х/М8) х
+ к'Хдх] (1 + Ъ х)-1 + (ют)2 У[1 + (шт)2 ].
Выражение (9) можно использовать для сравнения с результатами эксперимента в диапазоне частот, охватывающем область тепловой релаксации намагниченности. При этом необходимо независимым экспериментом определить не только X, но и дх/дТ.
Применительно к слабоконцентрированным МЖ в одночастичном приближении можно воспользоваться известным обобщением теории парамагнетизма Ланжевена на суперпарамагнетики [8, 14]:
X =
ИоМщ Цолт*
3коТ
3коТ
(10)
где щ — магнитный момент наночастицы, ц0 — магнитная постоянная, к0 — постоянная Больц-мана. После подстановки (10) в (9) получаем
1 - к
_ ИоЩ 1 + к"/3
+ (ют)2
3коТ
1 + (ют)2
(11)
где к" =
коТ
коТ
[15]. Выражение
=
ИоЩ 1 - к' + (ют)2
3коТ 1 + (ют)2 для 93 при (ют)2 = 0:
0 _ Цощ* 1 - к' _ Цощ* 1 - к'. 3 3коТ 1 + к"/3 коТ 3 + к"
для 94 при (ют)2 > 1:
И от*
1Е04 =
3коТ
(12)
(13)
(14)
Выводы модельной теории тепловой релаксации, описываемой формулами (11)—(14), в дальнейшем сравниваются с результатами эксперимента.
ОЦЕНКА КОЛЕБАНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И НАМАГНИЧЕННОСТИ
В звуковой волне, принимая во внимание адиа-батичность процесса колебаний среды, наблюдаются колебания температуры 8 Т [11]:
5Т = дТс2С„1р :5р,
(15)
(11) позволяет получить выражения для тангенса угла наклона 92 начального участка кривой АМЭ при N = 0, к" = 0:
где # = -р 1 др — температурный коэффициент
расширения; р — плотность жидкости; Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении и постоянной напряженности магнитного поля; Т — абсолютная температура; 8р/р — деформация среды. Оценку сверху колебаний температуры и намагниченности выполним в предположении, что амплитуда деформации в звуковой волне составляет 10-4, соответственно интенсивность J = 104 Вт/м2. Такое значение интенсивности звуковой волны рассматривается как верхняя граница для допущения малости амплитуды, при превышении которого могут наблюдаться нелинейные эффекты. Беря в качестве примера МЖ на основе керосина и магнетита, можем принять [1]: Ср = 2 х 103 Дж/кг К, с = 1120 м/с, q = 0.53 х 10-3 К-1, Т = 300 К, тогда 8Т ~ 10-2 К. В экспериментах с АМЭ,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.