ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2010, том 46, № 4, с. 530-537
УДК 551.463.5
ВРЕМЕННЫ Е ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИДАРНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ЗОНДИРОВАНИИ ЧЕРЕЗ ВЗВОЛНОВАННУЮ МОРСКУЮ
ПОВЕРХНОСТЬ
© 2010 г. А. Г. Лучинин
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: luch@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 11.08.2009 г., после доработки 18.11.2009 г.
Исследовано влияние взволнованной поверхности и разброса фотонов по путям пробега на временные характеристики импульсного океанологического лидара, размещенного на воздушном носителе. Получены уравнения, описывающие первые два временнЫх момента эхо-сигнала для двух типов лидаров — лидара с изотропной приемной диаграммой и лидара с предельно узкой приемной диаграммой. Показано, что запаздывание эхо-сигнала и его эффективная ширина существенно зависят как от характеристик самого лидара, так и от параметров поверхностного волнения и первичных характеристик воды.
Ключевые слова: взволнованная поверхность, разброс фотонов по путям пробега, моменты светового импульса.
В работе [1] нами было иследовано влияние волнения на предельное разрешение батиметрических лидаров, располагаемых на воздушных носителях. При этом основное внимание уделялось оценкам неконтролируемого смещения точки прицеливания за счет случайного отклонения зондирующего пучка. Временные характеристики эхо-сигнала, такие как запаздывание или ушире-ние импульса, исследовались на основе малоуглового приближения уравнения переноса излучения, не учитывающего продольную диффузию фотонов. Поэтому такие оценки с известной осторожностью можно отнести только к переднему фронту эхо-сигнала, определяемому нерассеянной компонентой излучения. Учет продольной диффузии фотонов в воде применительно к задаче зондирования через взволнованную поверхность представляет собой самостоятельную задачу.
В настоящей работе выполнены оценки двух важных временных характеристик эхо-сигнала батиметрических лидаров — среднего времени запаздывания центра тяжести импульса и среднего его уширения, определяемых влиянием волнения и многократного рассеяния света в воде. При проведении конкретных расчетов использовано решение уравнения переноса излучения в уточненном автомодельном приближении [2, 3].
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Уравнение для мощности сигнала, отраженного диффузно рассеивающим дном и поступающего в приемник, имеет вид:
P(t) = fffo (z, r, t')Er (z, r, t -t')drdt(1) nm JJJ
от
где £ и fi площадь приемной апертуры и телесный угол приема, m — показатель преломления воды, Rb — коэффициент отражения дна с глубиной г (предполагается, что эта величина в пределах поля зрения лидара не зависит от горизонтальных координат г), Es(z, г, t) — распределение освещенности в горизонтальной плоскости на глубине z в момент времени t от реального источника излучения, Er(z, г, t) — освещенность дна от фиктивного
источника излучения с мощностью PS (t) = 8(t) и такими же, как у приемника апертурой и диаграммой направленности. Далее мы сделаем несколько упрощающих предположений.
1. При оценке временных характеристик лидар-ного эхо-сигнала ограничимся двумя типами лида-ров, отличающихся шириной приемных диаграмм. Будем считать, что в первом случае лидар имеет узкий зондирующий пучок и изотропную приемную диаграмму, причем размером начальной апертуры можно пренебречь.
Ds(r,n) = 5(r)5(n - no), (2)
- (г, п) = 8(г),
(3)
где индексы Б и Я относятся к излучателю и приемнику соответственно, п0 — вектор, определяющий начальное направление зондирующего пучка (он имеет смысл проекции на горизонтальную плоскость единичного вектора, совпадающего по направлению с осью диаграммы направленности или максимума зондирующего пучка).
Во втором случае и источник, и приемник имеют одинаковые предельно узкие (мононаправленные) диаграммы и одинаково малые начальные апертуры, которые для простоты зададим в виде функций Гаусса:
я(г,п) =—^ехр -^2 ^(п - п0). (2а, За)
(
4яр2
(г)
2
4р
Аг = - (— - #п(г
2\т
(4)
*с =
=
|р (г )гйг |р (г )йг
\р (г)(г - О2
т
д 1п(Р)
да
йг
т
|р (г )йг
•д21п (Р) да2
(5)
(6)
где а — коэффициент поглощения света в воде, с —
скорость света, Р — мощность сигнала при стационарном облучении. Соответственно уравнение (1)
для величины Р преобразуется к виду:
Р = Яь (п г,ДА (-, г)вк (-, г)йг,
пт
(7)
где функции Е8> я (г, г) имеют смысл распределения освещенностей для стационарных пучков.
4. Допустим далее, что волнение вносит относительно малый вклад в мощность эхо-сигнала, так что можно записать:
Р = Р0 + АР,
(8)
где Р0 — мощность сигнала в случае гладкой поверхности и АР — добавок, вносимый волнением. В этом случае уравнения (5) и (6) можно представить в виде:
г = _ т р 1п (Рр) + 1 дАР АР 5РпЛ
2. Основываясь на результатах работы [1], будем пренебрегать конечной высотой поверхностных волн, полагая, что основной вклад в искомые характеристики поверхностное волнение вносит за счет случайного отклонения лучей при преломлении на границе раздела. Тогда дополнительный набег (удлинение трассы распространения для фотонов) за счет этого отклонения приближенно можно записать в виде:
АС = т
с V да
2 (о
Р0 да
Р02 да
д 1п (Ре)
V
да
2
1 д 2АР + 2АР (дР0
Р0 да2 Р03 \да
2_ дР0 дАР -АР дРЛ
Р02 да2
(9)
(10)
У
где т — показатель преломления воды, q = (т — 1)/т, П (г/) — уклон поверхности в точке с координатами г^.
3. Ограничимся исследованием влияния поверхностного волнения и многократного рассеяния в воде только на два первых временных момента эхо-сигнала в предположении, что лидар излучает бесконечно короткий импульс. Первый момент описывает время прихода центра тяжести импульса, а второй его дисперсию во времени. Эти моменты, как известно, можно выразить через производные по поглощению от мощности сигнала при стационарном облучении среды [3]:
Р0 да да р0
Первые слагаемые в этих уравнениях описывают эффекты запаздывания и уширения импульса, вызванные геометрическим фактором и многократным рассеянием света в воде, остальные, содержащие случайную добавку мощности сигнала, отвечают совокупному действию случайного преломления на границе раздела и рассеяния и поглощения в воде.
5. В принятых приближениях распределения освещенностей в плоскости дна могут быть представлены в следующем виде:
Е5> * (г, г) = Т |...]Х * (к 1Н Ч к 2 т Ф (к,-')
2 (11)
хехр(/к- /к2( - г) + /к2п(г/')йк 1йкйгф
2
где Н = Н(1 + п2/2), г' = г 11 + "Щ{г/)) I,Р5>я -
Фурье-трансформанты пространственно-углового распределения излучения и аппаратных функций источника и приемника:
ру, я (к, р) =
(2п) 4 ЦЦ-Цу,я (г,п)ехр(-/кг - /рп)йгйп,
(12)
которые в соответствии с (2), (3) определяются соотношениями:
ру (к, р) = (2п)-4 ехр(-/рп 0), РК (к, р) = (2п)-2 5 (к), (13)
для лидара с широкой приемной диаграммой и
р,^(к,р) = (2п)-4ехр(-/рп0 - рк2), (14а, 14б)
2
для лидара с предельно узкими апертурными функциями, задаваемыми соотношениями (2а), (3а), Т— коэффициент пропускания границы, Ф — пространственный спектр распределения освещенности в поперечном сечении бесконечно узкого мононаправленного пучка единичной мощности, Н — высота расположения лидара над средним уровнем поверхности. Функцию Ф, пропорциональную частотно-контрастной характеристике слоя воды толщиной г, в соответствии с [2] представим в виде:
(
Ф (k, z) =
^ln
exp(-p 2k2) + ■
kz 1 +( kz
>w
(15)
xexp(-bz - az) + ^(z)expl -
B(z)
■az и
где к — пространственная частота, ц — параметр остронаправленной части индикатрисы рассеяния, задаваемой функцией:
X(Y) = exp (-цу), Y
b и a — показатели рассеяния и поглощения воды, b1 = b(1 - ф45), al = a + Ьф45 — "малоугловые" показатели рассеяния и поглощения, ф45 — доля света, рассеянного в диапазон углов 45° < у < 180° [2, 3]. Первые два слагаемых в уравнении (15) отвечают нерассеянной и однократно рассеянной компонентам излучения. При этом мы полагаем, что параметр в, определяющий начальную ширину пучка, много меньше характерных масштабов поверхностного волнения. Введение конечной ширины зондирующего пучка и соответственно приемной апертуры необходимо, чтобы снять расходимость в уравнении (7). Третье слагаемое, имеющее вид гауссовой функции, описывает диффузную компоненту, формируемую в результате многократного рассеяния. Параметры этой функции в соответствии с [2] имеют вид:
^(z) = I cosh \4bfi1 -
-1
- (1 + biz)exp(-bz), (17)
B(z) =
f _ /
Vb1a1 z - tanh ^Jb1a1 z V V V
r f cosh
V
az
V V
1
- exp(-bz)
-1
2Vb1a13 cosh^lba^) - (1 + b1z)exp(-b1z) v i V vj
(18)
Далее мы конкретизируем вид функций Р0 и АР и соответственно К применительно к указанным типам лидаров.
ЛИДАР С ШИРОКОЙ ПРИЕМНОЙ ДИАГРАММОЙ
Подставляя (2), (3) в (11) и (7) и положив для простоты п0 = 0, получим следующее уравнение для
статистически средних величин Р0 и А Р:
(Щ =
_ 'Ч
RXQ.T2
(H + z/m)
гФ2,
(19)
(20)
где угловые скобки имеют смысл усреднения по ансамблю реализаций взволнованной поверхно-
1 / ч
сти и Ф = Ф(к, z)при к = 0. В соответствии с (4)
1 Уравнение (19) справедливо в пренебрежении эффектом уси-
ления обратного рассеяния [4—6]. Как показывают оценки и
непосредственные расчеты, влиянием этого эффекта на временные характеристики эхо-сигнала можно пренебречь.
(А^ = zq2 стПр где аП — дисперсия уклонов. При проведении конкретных расчетов дисперсию уклонов волн будем задавать в соответствии с данными Кокса и Манка [7, 8].
С учетом (19), (20) и (9), (10) нетрудно получить для статистически средних времени запаздывания центра тяжести импульса и его уширения следую-2
щие уравнения:
(te) = 10 + (h) (At2) = At2 + (At2),
t =- 2m( 1 дФ
\Ф да
(h) = -
2 2 / mq z<5 n
c
Ф
д 2Ф + 2 дФ дФЛ
dadz Ф да dz
(21) (22)
(23)
(24)
2
Следует оговориться, что понятия статистически средних временных моментов импульса и временных моментов статистически среднего сигнала совпадают только в первом приближении при условии АР ^ /0.
л/2 -
0 _ 2 ж
с2 Ф
д2Ф -1 (дФ
да2 Ф\да
2
М =
2 2 2 т д -а л
С Ф
2 дФ - 2 дФ дф +
Ф \да; д- да дад- да2д-
д3Ф ф дФ д2ФЛ
д- да2,
(25)
(26)
Очевидно, что первые слагаемые в (21
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.