Естественные и технические науки, № 6, 2006
Ваганян В. О., кандидат педагогических наук, доцент Российского университета дружбы народов
ГРУППИРОВКА
Предположим: О - ппф теории Бт (см. статью автора «Время в структуре математического текста» в этом номере).
Рассмотрим запись знакосочетания О: 1) записывается входящий в О знак О1; 2) к О1 приписывается знак: получается знакосочетание О2;... п) к Оп-1 приписывается знак: получается знакосочетание Оп: Оп совпадает с О.
Множество (Оь О2,..., Оп-1} называется коалицией знакосочетания О, а знак О;, (1=1, 2, ..., п-1), - ячейкой этой коалиции.
Если существует коалиция (О1, О2,..., Оп -1}, где каждая ячейка О;, (1=1, 2,., п-1), является ппф теории Б, то скажем, что знакосочетание О группируется в Б.
Теорию Б назовём группировкой, если каждое правильно построенное знакосочетание Б группируется в Б.
Т-условие:
Для любой динамически Т-корректной теории Бт требуем выполнения условия: Бт — группировка.
Предположим, что теория Б не является группировкой: в Б существует ппф О, которая не группируется в Б; в любой коалиции (О1, О2, ..., Оп-1} знакосочетания О существует ячейка Ок, (1<к<т-1), которая не является ппф в Б. При соблюдении Т-условия О не ппф в Бт. Для того, чтобы правильно построенная в Б формула О оставалась правильно построенной также в Бт, необходимо переписать, пользуясь одновременной записью (т.е. перепечатать), каждое знакосочетание Х теории Б, которое не группируется в Б (допустим, что теория Б позволяет произвести такое переписывание). Таким способом переписанное знакосочетание Х обозначим через Хю.
Предположим: Л^О и т экземпляров А не имеют оболочек в О.
Время в Т-образе знакосочетания Ою по Л имеет один реальный показатель. Время в Т-образе знакосочетания О по Л имеет р реальных показателей (1<р<т). Знакосочетание О заменено знакосочетанием Ою. Следовательно время в Т-образе знакосочетания Ою по А должно иметь р (1<р<т) реальных показателей. При р>1 получаем противоречие: время в Т-образе знакосочетания Ою по А имеет 1 реальный показатель и р реальных показателей (р>1). Противоречия не будет, если р=1 (т.е. соблюдается Однозначность времени). Следовательно, для «ввода времени» в теорию Б её правила образования необходимо формулировать так, чтобы в Б выполнялось условие Однозначности времени.
Предположим, что знакосочетание Ла1Ла2.ап-1Л ппф в Б, где А — буква или ппф, а а1,а2,.,ап-1 — логические или специальные знаки теории Б, и хотя бы два подзнакосочета-ния знакосочетания Ла1Ла2.ап.1Л не ппф в Б. Тогда время в Т-образе знакосочетания Ла1Ла2.ап-1Л будет иметь не менее двух реальных показателей.
Чтобы соблюдалось условие однозначности времени, необходимо знакосочетание Ла1Ла2.ап-1Л (обозначим его через Ам(а)) заменить, например, знакосочетанием вида А^ь '2, ..., ^ъ^)1, в котором А имеет только одно вхождение; множество знаков (а1, а2, ..., ап-1) надлежащим образом заменяется множеством знаков '2, ..., 'п-1), а знакосочетания Ам(а), Ам(Ам(а)), Л^А^А^а))), ... заменяются соответственно знакосочетаниями А('1, '2,
., 'п-1)1, А('1, '2, ., 'п-1)2, А('1, '2, ., 'п-1)3, .
Если знакосочетание В^В^.. .ап-1Вп ппф в Б, где не все Б;, (1=1, 2, ..., п), одинаковы, то невозможно множество (а1,а2,.,ап-1) заменить множеством ('1,'2,.,'п-1). Необходимо множество (а1,а2,.,ап-1) заменить, например, множеством (а11, а12, ..., а1п-1), если образуем знакосочетание вида Ва1Ва2.ап-1Б и множеством (а21,а22,...,а2п-1), если образуем знакосоче-
Естественные и технические науки, № 6, 2006
тание вида В^В^.. .а^В^ где не все знакосочетания В;, (1=1,2,...,п), одинаковы. В этом случае знакосочетание Ва1Ва2.ап-1В (т. е. знакосочетание Ва11Ва12.а1п-1В) возможно заменить знакосочетанием В^, w2, ..., wn-1)1.
Приходим к К-арному правилу (для Т-корректной теории Бт):
Если в теории Б хотя бы два подзнакосочетания знакосочетания Ла1Ла2.ап-1Л, (А — буква или ппф, а а1, а2, ..., ап-1 — логические или специальные знаки теории Б), не ппф, то из знакосочетаний Ла1Ла2.ап-1Л и В1а1В2а2.ап-1Вп, где не все знакосочетания В;, (1=1,2,...,п), одинаковы, только одно может быть ппф в Бт.
При п=2 получаем Бинарное правило:
Если в теории Б знакосочетания Ла и аА не ппф (а — логический или специальный знак теории Б), то из знакосочетаний ЛаЛ и В1аВ2, где В1 и В2 разные, только одно может быть ппф в Т(Б).
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.