научная статья по теме ВРЕМЯ ФОТОИНДУЦИРОВАННОГО СПИН-ПАЙЕРЛСОВСКОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА Физика

Текст научной статьи на тему «ВРЕМЯ ФОТОИНДУЦИРОВАННОГО СПИН-ПАЙЕРЛСОВСКОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА»

ВРЕМЯ ФОТОИНДУЦИРОВАННОГО СПИН-ПАИЕРЛСОВСКОГО

ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

А. Л. Семенов*

Ульяновский государственный унивсрситст 432970, Ульяновск, Россия.

Поступила в редакцию 28 июня 2014 г.

Проведено теоретическое исследование зависимости времени спин-пайерлсовского фазового перехода т от длительности тр возбуждающего светового импульса и среднего числа ;го поглощенных фотонов на магнитный ион после прохождения импульса. Показано, что фазовый переход происходит при хц > х,-:. Найдена зависимость критического значения хс от длительности тр светового импульса. Вычислено фотоиндуцированное изменение коэффициента оптического отражения /? в зависимости от времени I. Проведено сравнение с экспериментом по сверхбыстрому фотоиндуцированному плавлению низкотемпературной спин-пайерлсовской фазы в калий-тетрацианхинодиметан (К-ТСМ(3).

001: 10.7868/80044451015020108 1. ВВЕДЕНИЕ

При понижении температуры квазиодномерная антиферромагнитная система может испытывать структурный фазовый переход с удвоением периода кристаллической решетки [1 3]. Этот переход, родственный пайерлсовскому фазовому переходу [4 6], называют спнн-пайерлсовскнм. Эксперименты [7,8] показали, что квазиодномерное соединение калий-тетрацианхинодиметан (К-ТСМСЗ) под действием лазерного импульса длительностью тр «130 фс переходит из низкотемпературной сппн-пайерлсов-ской фазы в высокотемпературную фазу за время т « 400 фс. Нагрев кристаллической решетки при этом незначителен. В работе [9] предложена модель, в рамках которой вычислено время фотоиндуциро-ванного спин-пайерлсовского фазового перехода в случае тр -С т.

В настоящей работе в рамках модели [9] проведено исследование зависимости времени фотоинду-цированного спин-пайерлсовского фазового перехода т от длительности лазерного импульса тр и среднего числа .('о поглогцеииых фотонов на магнитный ион после прохождения светового импульса. Учитывается, что световое облучение образует магнитные дефекты [8], которые дестабилизируют иизкотемпе-

Е-таП: ктп\г'0.'таИ.ш

ратурную спин-пайерлсовскую фазу, приводя к ее нетепловому плавлению. Подобная ситуация наблюдается и в системе Пайерлса, где дефекты кристаллической решетки снижают критическую температуру фазового перехода металл полупроводник [10]. Результаты численных расчетов согласуются с экспериментальными данными работ [7,8] по сверхбыстрому фотоиндуцированному плавлению низкотемпературной спин-пайерлсовской фазы в К-ТСМС^.

2. СПЕКТР МАГНИТНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ

Соединение К-ТСМСЗ можно рассматривать как совокупность взаимно параллельных цепочек магнитных попов [11]. Каждая цепочка описывается гейзенберговским гамильтонианом

11 X] ' 1 ( % ' ~ 4 ) '

3=1 4 У

где оператор ,у-го спина, У число спинов

в цепочке, антиферромагнитный обменный

интеграл, зависящий от смещений и^ магнитных ионов:

(2)

Здесь Ь обменный интеграл для эквидистантной цепочки, Я эффективный радиус волновой функции.

8 ЖЭТФ, выи. 2

305

Смещение ¿-го иона цепочки вдоль цепочки запишем в форме

Щ

".»' = -тг соК(тг.7),

(3)

где £ параметр удвоения периода одномерного кристалла, характеризующий величину попарного сближения спинов (параметр порядка спин-пайерл-совского фазового перехода). Подставляя соотношение (3) в (2), в случае £ <С 1 получаем

= Ьехр (МИ£) « Ь (1 + (-1)4) • (4)

В гамильтониане (1) перейдем от спиновых операторов к псевдофермионным и^ с помощью преобразования Иордана Вигнера [1]:

где

к и) = (-ги-1^^ ...5:

sf = Бх ± ¡Бу.

(5)

(6) (7)

Операторы и^ удовлетворяют следующим соотношениям:

{«,,«]} = {«,.«.;} = 0, (8) где фигурные скобки обозначают антикоммутатор,

пг _ ^

^ ~ 2

«Ь-

(9) (Ю)

С учетом формул (5) (10) из соотношения (1) получаем

н = ~ X! 1 + 1) "]"•'' +

3

+ Е ++

3

+2 Е ^-+1 • (11)

3

Первое слагаемое в (11) является постоянной величиной, которую можно не учитывать. Последнее слагаемое в (11), описывающее взаимодействие между бесспиновыми псевдофермиоиами, появляется благодаря члену с 5'|5'|+1 в (1). В простейшем приближении, соответствующем Л'У-модели, этим членом можно пренебречь [12].

Для диагонализации гамильтониана (11) воспользуемся методом канонических преобразований Боголюбова [13]. Перейдем к коллективным ферми-евским операторам вторичного квантования сд,, по формуле

«; =

£

ске

к =

■ 2тгл'/Лг, .ч 1.2......V.

(12)

(13)

('к+2тг = ('к- В новом операторном представлении гамильтониан (11) принимает вид

Н = ^ 2Ь (сЬ(£) соз(к)е1ек + к

+ г БЬ (£) бш (к) с к _

(14)

Выполним в (14) еще одно каноническое преобразование к фермиевским операторам в соответствии с соотношением

(-к =

п. к + 1<ркак-

Vх! + VI

(15)

Функция {рк в (15) подбирается таким образом, чтобы получившийся гамильтониан в новых переменных а:д., имел диагональный вид:

Я = ^2е(к)а\ак.

(16)

После подстановки (15) в (14) и приравнивания нулю недиагональных элементов находим рк и закон дисперсии магнитных возбуждений е(к):

<рк =

сЬ(£) соя (А-)— (соБ(к)) ^ со б2 (/,•)+ бЬ2(£)

БЬ(£) Бт(/,-)

(17)

£к = 2Ьз1£п(соз(к)) ^соБ2(к) + зЬ2(С)• (18)

Из соотношения (18) видно, что спектр е(к) при С ф 0 имеет две зоны, нижняя из которых в основном состоянии полностью заполнена, а верхняя пустая (низкотемпературная спин-пайерлсовская фаза). При С = 0 спектр (18) представляет собой одну наполовину заполненную зону (высокотемпературная спин-пайерлсовская фаза).

3. УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ДЛЯ ПАРАМЕТРА £

При поглощении фотона электрон с одного магнитного иона цепочки К-ТСМО переходит на другой. В результате два магнитных иона становятся немагнитными [8]. Образующиеся при освещении немагнитные ионы разбивают цепочку на несколько более коротких цепочек, магнитное взаимодействие

между которыми отсутствует. Пронумеруем эти цепочки индексом д. Эволюция параметра порядка С во времени описывается уравнением Лагранжа

d_ 8L _ 8L

dt ас ас " Q'

(19)

где Q обобщенная дпссипатпвная сила, соответствующая обобщенной координате L функция Лагранжа,

N

5=1

Hiiij

ле 2

(20)

т масса атома, А коэффициент жесткости решетки при смещениях попов (3),

Fg = fi.Na - квТ Y^ In ( 1 + exp ^

m

l-BT

(21)

Рд, //, Атд соответственно свободная энергия, химический потенциал и число псевдофермиоиов в цепочке д, Т температура, к в постоянная Больц-мана. Суммирование по к в (21) идет в соответствии с (13), где вместо Лг стоит число ионов в цепочке д.

Подставляя (20) в (19), с учетом (3), (21) получа-

£ =

Xmlf'

QN-M-'Z.Yi

9 к

д£ (к) ас

■ Щ

где

пк = 1 + ехр

'(к) — //. квТ

(22)

(23)

распределение Ферми. С учетом симметрии спектра (18) и отсутствия намагниченности (//. = 0) из (22) в приближении времени релаксации (Q ~ С) при С < 1 приближенно находим

С + 7 рС =

X hi If'

4?;2Е Е 1

9 \к\<т/2

: (к) ЛЫвТ)

(24)

где 7 1 характерное время фононной релаксации. Переходя в (24) от суммы к интегралу, имеем

8bi

С + 7р£ =

((1 - 2.1:) J - Jo

(25)

-in If'

где x(t) среднее число поглощенных фотонов на каждый атом цепочки,

yW(fr) + c2

dk

^ЩкТ+ё

(26)

Jo =

7Г А

2Ш'

(27)

9 = квТ/b безразмерная температура. Из (25) следует, что в состоянии равновесия

Jo = (1 - 2.i:) J.

(28)

Положив в (28) Т = Т0, С = 0, х = 0, где Г0 критическая температура термодинамически равновесного спин-пайерлсовского фазового перехода, получаем

п/2

(cos (к)\ dk

Jo = / th

V 0а

cos(к)'

(29)

где 90 = квТо/Ь безразмерная критическая температура.

Будем считать, что интенсивность 1(1) светового поля имеет гауссову форму:

/(f) ос ехр I — ( —

(30)

Тогда при больших уровнях возбуждения среднее число х(1) фотовозбужденных электронов на каждый магнитный ион цепочки описывается уравнением Г141:

dx ~dt

2хо

' IX т,

р

ехр [ — I —

2 3

'ГПтХ .

(31)

где Хо среднее число поглощенных фотонов на магнитный ион цепочки после прохождения светового импульса, пт концентрация магнитных ионов, 7 константа нелинейной оже-рекомбинации электронно-дырочных пар.

4. КОЭФФИЦИЕНТ ОПТИЧЕСКОГО ОТРАЖЕНИЯ

Пусть К-ТСМСЗ занимает область г > 0. Цепочки магнитных ионов параллельны поверхности. Вдоль оси г на поверхность К-ТСМСЗ падает плоская ква-знмонохроматнческая световая волна, линейно поляризованная вдоль атомных цепочек. Векторы напряженности электрического Е и магнитного Н полей запишем в виде

Е = А ехр(—¿и^)е3., Н = В ехр(—¿и^)еу,

где А(гЛ), I?(г, f) медлепиомеияющиеся во времени амплитуды, и; циклическая частота светового

307

8*

поля, е3., еу орты соответственно осей х и у. Амплитуды А(г,1), В(г,1) описываются системой уравнений, следующей из уравнений Максвелла [15]:

Решая уравнения (37), находим

dA dz (Ш

= г ко В, = i кое А,

(32)

где ко = и)/с, с скорость света, е(гЛ) = (« + г«)2 комплексная диэлектрическая проницаемость, п, ■н действительная и мнимая части комплексного показателя преломления.

В области г < 0, где е = 1, решение системы уравнений (32) имеет вид

A(zJ) = Ai exp(tkoz B(z,t) = Ai exp(ik0z

A-2 exp(—¿/,-0; A-2 exp(—¿/,-0;

(33)

где Л1, Л-2 константы, не зависящие от г. Из уравнений (33) с учетом условия непрерывности функций А(гА), В(гА) на границе г = 0 получаем коэффициент оптического отражения:

R =

2 A(0J) -B(0,t) 2

¿1 A(0J) + B(0J)

(34)

Диэлектрическую проницаемость е в области г > 0 запишем в виде разложения по параметру порядка С:

(35)

где £1, ео диэлектрические проницаемости соответственно в высокотемпературной и низкотемпературной спин-пайерлсовской фазах, параметр порядка в низкотемпературной фазе.

Если фотоиндуцированный спин-пайерлсовский фазовый переход осуществляется в приповерхностном слое, то для амплитуд А(г,1), В(г,1) выполняются граничные условия

А(г —¥ ос,t) —¥ exp (i^/ёо koz), В(г -¥■ oc,í) -¥■ s/e^cxpiis/i^koí

(36)

Условия (36) описывают волну, бегущую в направлении оси г в низкотемпературной спин-пайерлсовской фазе.

В случае, когда среда, занимающая область г > > 0, пространственно однородна, коэффициенты оптического отражения Я и поглощения а определяются соотношениями [15]

R =

(п^1)2 + *2

(П+ 1)2 +.S2

а = 2 к о-ч.

(37)

8 =

П =

(38)

Соотношения (38) позволяют определить коэффициенты ео = (г»о + г«о)2. £i = (»i +t«i)2 в формуле (35) по известным

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком