АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 91, № 12, с. 1036-1041
УДК 524.336+52-782
ВРЕМЯ ОХЛАЖДЕНИЯ ГАЗА, НАГРЕТОГО УДАРНОЙ ВОЛНОЙ, В УСЛОВИЯХ АТМОСФЕР ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ЗВЕЗД ТИПА МИРЫ КИТА
© 2014 г. О. М. Белова, К. В. Бычков*, Г. М. Рудницкий
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва, Россия Поступила в редакцию 11.06.2014 г.; принята в печать 09.07.2014 г.
В модели стационарной ударной волны в атмосферах звезд типа Миры Кита исследован процесс окончательного охлаждения газа позади фронта до возвращения температуры к ее невозмущенному значению. Вычислено время охлаждения газа как функция текущего значения температуры. Время охлаждения сопоставлено с периодом колебаний блеска мирид, для которых известна зависимость интенсивности эмиссионных линий от фазы. В большинстве случаев газ не успевает остыть до температуры "фотосферы" — области, где формируются абсорбционные молекулярные полосы. Следовательно, ударная волна движется в подфотосферных слоях. Это подтверждают опубликованные в литературе спектры высокого разрешения, на которых видно, что на эмиссионные линии накладываются абсорбционные линии молекул.
DOI: 10.7868/80004629914120020
1. ВВЕДЕНИЕ
Для объяснения эмиссионных линий в спектрах долгопериодических переменных типа Миры Кита по аналогии с цефеидами часто используется модель ударной волны, сопровождающей пульсации звезды [1]. В расчетах охлаждения газа позади фронта обычно рассматриваются достаточно нагретые области, в которых происходит формирование большей части излучения возмущенного газа. Такие области охлаждаются достаточно быстро — за времена порядка секунд и минут. Меньшее внимание уделяется вопросу окончательного охлаждения до температуры невозмущенного газа. Тем не менее этот вопрос интересен с точки зрения оценки времени полной релаксации газа — а именно, успевает ли газ остыть до прихода следующей волны.
В этой работе мы покажем, что при низких температурах темп высвечивания газа существенно замедляется и время окончательного охлаждения может превысить половину периода изменения блеска.
2. СОСТОЯНИЕ ИОНИЗАЦИИ
Рассмотрим стадию окончательного высвечивания, когда температура газа Te стремится к своему невозмущенному значению перед фронтом Tphon.
E-mail: bychkov@sai.msu.ru
Здесь мы ввели для температуры газа обозначение Те, поскольку электронная температура практически равна температуре атомов и ионов.
Скорость изменения состояния ионизации определяется наибольшей из трех величин: скорости фотоионизации, ионизации электронным ударом и рекомбинации. Сделаем оценку снизу, ограничиваясь фоторекомбинацией. Скорость фоторекомбинации иг равна произведению коэффициента рекомбинации г иона на электронную плотность Ые:
иг = тЫе. (1)
Для однократно ионизованных атомов численное значение коэффициента рекомбинации при Те & & 3000—4000 K находится в диапазоне
10"12 см3 с"1 >г> 10"13 см3 с"1.
Электронная плотность заведомо превышает 108 см"3 (вклад железа и магния при температуре, близкой к фоновой), откуда
уг > 10"5 с"1.
Следовательно, шкала времени рекомбинации оказывается менее суток.
Сравним вклад излучения фотосферы и электронного удара в скорость ионизации. Если считать излучение чернотельным при температуре Tphon & & 3000 K и временно исключить электронный удар,
Сравнение эффективности ионизации электронным ударом и фотоионизации
Параметр Элемент
Н С Са Ге
г а?со1 Вклад в Ме 0.92 1.13 х Ю-10 2.21 х Ю-10 1.04 х Ю-10 3.05 х Ю-4 1.27 х Ю-6 5.01 х Ю-8 3.87 х Ю-10 2.42 х Ю-5 0.82 7.08 х Ю-3 1.98 х 10~5 3.05 х Ю-5 0.175 9.01 х Ю-4 5.34 х 10~6 1.84 х Ю-6 0.999 3.51 х Ю-2 1.84 х 10~6 3.67 х Ю-5 0.531 6.47 х Ю-4 1.95 х 10~5
то состояние ионизации определяется формулой Саха и оказывается близким к ионизации невозмущенного газа. Об эффективности фотоионизации и электронного удара можно судить по данным таблицы. В первой строке таблицы содержатся относительные содержание 2 по числу частиц для указанных химических элементов, во второй — приведены относительные концентрации первых ионов, вычисленные по формуле Саха при температуре 3000 К, в третьей — они же, но для случая ударной ионизации при температуре электронов Те = = 5000 К. Числа в последней строке равны произведению значений первой и второй строк, и таким образом они дают представление об относительном вкладе химического элемента в электронную плотность. Полная плотность числа частиц N принята равной 1013 см"3.
Сравнение второй и третьей строк показывает, что электроны не могут конкурировать с излучением, даже если их температура выше. Главной причиной высокой эффективности фотоионизации является большая величина плотности числа фотонов равновесного излучения (при = 20Т3 при Т ^ ^ 3000 К), значительно превышающая электронную плотность. Таким образом, состояние ионизации газа на поздних стадиях высвечивания определяется фотопроцессами. Ниже мы увидим, что высвечивание при Те < 4500 К происходит весьма медленно, и время охлаждения ¿Соо[ значительно превышает 1/уг . Поэтому состояние ионизации является квазистационарным и определяется балансом фотоионизации и фоторекомбинации:
ношение
Х1 ^(ТрИоп) = Х2^т(Те).
I =
921^ (12
А
21
При I > 1 удары второго рода приводят к термали-зации уровней, а при Iнаселенности возбужденных уровней значительно меньше больцманов-ских, и их вкладом в скорость ионизации можно пренебречь.
Примем типичные значения коэффициента деактивации д21 & 3 х 10"8 см3 с"1 и вероятности спонтанного перехода А21 & 3 х 108 с"1. Электронную плотность положим равной 108 см"3. Число рассеяний £12 в резонансных переходах железа и магния (основных доноров электронов при температурах, близких к фоновой) не превышает 103. Подставляя все эти значения в формулу для I, получаем I & 10"5.
В рассматриваемой задаче скорость фотоионизации
^(ТрИоп) = 4™
(ТрИоп )
Ни
а(и)йи, (3)
VI
где -ш=0.5 — фактор дилюции, с достаточной точностью может быть вычислена в виновском приближении функции Планка1
2Ни3
В ц = —— ехр
Ни
Тр
рИоп
(4)
(2)
Заметим, что мы учитывали ударную ионизацию только из основного состояния. Если бы населенности возбужденных уровней были сопоставимы с термодинамическими при температуре газа, то их вклад привел бы к значительному увеличению скорости ионизации. Однако в действительности удары второго рода менее эффективны, чем спонтанные переходы. Для доказательства оценим от-
так как потенциалы ионизации атомов магния и железа
Тм8=7.65 эВ, =7.87 эВ
значительно больше соответствующей температуры излучения Три0п=0.26 эВ:
I > ТрИоп. (5)
1 Здесь и далее в применении к излучению фотосферы используется функция Планка. Такое допущение в итоге оказывается оправданным, поскольку выясняется, что рассматриваемая область расположена под фотосферой, и молекулярные полосы поглощения формируются выше, чем эмиссионные линии.
Зависимость от частоты сечения фотоионизации ударом, приобретение энергии путем фотоиони-
вблизи порога хорошо приближается степенной функцией
а(и)~и"3, 2 < § < 3,
поэтому при интегрировании (3) по частоте произведение V2а(и) меняется значительно медленнее экспоненты, и его можно вынести за знак интеграла на нижнем пределе. Интегрируя экспоненту, получаем
/2
р(ТрЬоп) = 87гадс"2(7о^зТр110Пехр (-//ТрЬоп) . (6) Коэффициент рекомбинации
г (Те) = У и/ (ё)йе, (7)
0
где вг — сечение фоторекомбинации, и — скорость свободного электрона, ё — его энергия,
№ = -f
Sr (е) =
Яа ( hv
Яг \mcu
в котором и да — статистические веса иона и атома, соответственно, а т — масса электрона.
Подставляя (8), (9) в (7) и переходя к интегрированию по энергии квантов Ни с учетом Те^1, получаем
Г(Те) К, \/--;--ТТ^^О-
7Г дг т3/2С2 л/%'
Отсюда следует x2Ne
X1
Te
= Wa
T
phot
-S (Tphot),
где функция Б(Т) обозначает правую часть формулы Саха для некоторой температуры Т:
_ 2дг (ЪгтТУ^ 1/т
6(Т) " Ya V •
3. ВРЕМЯ ОХЛАЖДЕНИЯ
На финальной стадии высвечивания мы учитываем фоторекомбинацию, свободно-свободные переходы, возбуждение электронным ударом и нагрев ионизацией фотосферным излучением.
Покажем, что в рассматриваемой ситуации, когда можно пренебречь ионизацией электронным
зации и рекомбинационные потери компенсируют друг друга как взаимообратные процессы. С учетом (5) скорость нагрева равна
= Ж14п^У Би(Тр^п)о(у)йи & (13)
v1
w xi8nwc-2aovfTphon exp (-I/Tphon) ■ Рекомбинационные потери составляют
оо
Lr = x2Ne J srvhvf (e)de. (14)
0
Подставляя в последнюю формулу выражение из (9) и вынося произведение е1/ТеI3 за знак интеграла, получаем
Lr
лт 2 Яа
>x2Ne\—
1
(8)
— нормированная на единицу функция распределения, вычисляем с помощью соотношения Милна
2
п Яг m3/2 c2 Из (11), (13) и (15) следует
Gi tt Lr ■
aoI3
1
у/%'
(15)
(16)
a(v), hv = e + I, (9)
(10)
(11)
Таким образом, охлаждение определяется электронным ударом и тормозным излучением.
В рассматриваемой области электронная температура практически равна температуре ионов и атомов Т/г, а относительное число электронов ге=Ые/Ы очень мало. Поэтому выражение для
тепловой энергии газа 3
5 = - (Т + ХеТе)
в данном случае сводится к
~ —
Te
(17)
Пользуясь (17), запишем уравнение для S в виде dTe _ zeN
dt /3 d In v 2 + dins
(18)
(12)
^ ^ Zelem elem
Xat qexAEex +
+ xion f (Te qex AEe:
= Ф(Те )■
Вывод уравнения для тепловой энергии приведен в [2]. Здесь
d 1п V в
d ln s
2 , a2'
s — v H--
X
v
t, сут 200 150 100 5010
5000 4500 4000 3500 3000
Te, K
Время высвечивания как функция остаточной температуры Tfin.
Приняты следующие обозначения:
a — обратное альвеновское число Маха, v — скорость газа в единицах скорости фронта, s — тепловая энергия, деленная на ее значение на фронте,
xat, xion — относительная концентрация соответственно атомов и первых ионов,
AEex — энергия возбуждения, qex — коэффициент ударного возбуждения, Pff (Те) — вклад тормозного излучения. Правая часть (18), для которой мы ввели обозначение Ф(Те), в условиях квазистационарной ионизации является функцией температуры Те, поэтому время высвечивания выра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.