Естественные и технические науки, № 6, 2006
Математическая логика, алгебра и теория чисел
Ваганян В. О., кандидат педагогических наук, доцент Российского университета дружбы народов
ВРЕМЯ В СТРУКТУРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ТЕКСТА
В работах (1-5) изложены первоначальные идеи математики с параметром времени; сформулировано, в частности, К-арное правило, где физическое время выступает в качестве параметра математических формул. В настоящей статье мы изобразим одну из форм К-арного правила, где время представлено в форме оператора. Двойственность времени (время оператор и параметр) постараемся отразить в наших попытках его «ввода» в структуру математической теории. Мы не разделяем эту двойственность (она Природой нам представлена неделимой), а используем разные формальные записи, имитирующие разные проявления времени.
Через Км (А), (1=1,2,3,...), обозначим текст формальной теории Б с 1-го экземпляра А по его 1+)-й экземпляр (по записи «слева направо»), если эти 1+1 экземпляров А возможно записать одновременно (относительно бумаги, на которой производится запись), и нет в Б другого экземпляра А, который возможно записать одновременно с ними.
Введём в Б метасимвол Т (абстрактный временант), посредством которого текст К1-1(А) преобразуется в текст К1.1(Т1.1(А)), (1=2, 3, ...).
Теорию Б с абстрактным временантом Т назовём макетом времени и обозначим через Т(Б).
(Когда время в Б играет роль параметра, для полученной теории используем запись Б(1;)).
Если знакосочетание Н макета времени Т(Б) содержит знакосочетание ТП(А), (п=1,2,...), то скажем, что в знакосочетании Н время по А имеет абстрактный показатель Тп .
Знакосочетание g теории Б введением в Б абстрактного временанта Т преобразуется в знакосочетание 0 макета времени Т(Б).
Знакосочетание 0 назовём Т-образом знакосочетания g.
Первый (по записи «слева направо») экземпляр знакосочетания А, входящего в знакосо-
WЛ W *-» А W
, назовём А 1, второй - А 2 , ...
Если 1) и и V - ппф теории Б; 2) УеИ; 3) Ап^У; 4) время в Т-образе знакосочетания и по V имеет абстрактный показатель, то скажем, что знакосочетание V является оболочкой А\
Скажем, что время в Т-образе знакосочетания X по Р^ имеет реальный показатель Гп, если 1) время в Т-образе знакосочетания X по Р^ имеет абстрактный показатель Тп; 2) в X не входит (отличная от X) оболочка Р\
(Отметим, что символы Тп и Гп — не числа).
Через [Х] обозначим множество всех знакосочетаний, входящих в Х, по каждому из которых время в Т-образе знакосочетания Х имеет реальный показатель.
Через {Б} обозначим множество всех ппф теории Б.
Скажем, что в теорию Б возможно вводить время, если время в Т-образе знакосочета-ния X, УХе{Б}, по Р, УРе[Х], имеет не более одного реального показателя. (Однозначность времени).
В этом случае теорию Б будем называть динамически Т-корректной и обозначать через БТ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ваганян В.О. Математика с параметром времени: К-арное правило //Актуальные проблемы современной науки. - М.: Спутник+, 2002, № 4 (7).
2. Ваганян В.О. Математика с параметром времени: Т-анализ //Актуальные проблемы современной науки. - М.: Спутник+, 2002, № 4 (7).
Естественные и технические науки, № 6, 2006
3. Ваганян В.О. Математика с параметром времени: проблемы теории чисел // Актуальные проблемы современной науки. - М.: Спутник+, 2002, № 4 (7).
4. Ваганян В.О. Математика с параметром времени: рефлексивные парадоксы // Актуальные проблемы современной науки. - М.: Спутник+, 2002, № 2 (2).
5. Ваганян В.О. Математика с параметром времени: аксиома параллельных // Естественные и технические науки. - М.: Спутник+, 2002, № 2 (2).
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.