РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 12, с. 1159-1171
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396.96
ВТОРИЧНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩИХ ОБЪЕКТОВ
© 2014 г. Г. С. Залевский, О. И. Сухаревский, В. А. Василец, С. В. Нечитайло
Харьковский университет Воздушных сил им. Ивана Кожедуба, Украина, 61023 Харьков, ул. Сумская, 77/79 E-mail: g_zalevsky@rambler.ru Поступила в редакцию 12.07.2013 г.
Предложен метод расчета характеристик вторичного излучения (ХВИ) резонансных идеально проводящих объектов в свободном пространстве, основанный на решении интегрального уравнения магнитного поля и предусматривающий устранение резонансов, обусловленных собственными колебаниями внутренней области идеально проводящего объекта, возникновение которых является следствием численной реализации. Проведено сравнение рассчитанных характеристик рассеяния идеально проводящих объектов простой формы (сфера, цилиндр, эллипсоид, диск, куб) с данными физического моделирования и результатами, полученными с помощью других расчетных методов. Рассмотрены особенности вычисления характеристик рассеяния рассматриваемых объектов, в том числе импульсных откликов. С помощью полученных для модельных рассеивателей данных определены параметры вычислительного алгоритма для расчета ХВИ объектов сложной формы.
DOI: 10.7868/S0033849414100118
ВВЕДЕНИЕ
При решении многих прикладных задач радиолокации возникает необходимость в детальной информации о характеристиках вторичного излучения (ХВИ) реальных воздушных объектов (ВО). Такая информация используется как при создании перспективных летательных аппаратов с низкой радиолокационной заметностью, так и при проектировании радиолокационных средств различного назначения.
В последние десятилетия основным средством получения необходимой информации является математическое моделирование. Наряду с расширением возможностей компьютерной техники развиваются вычислительные методы электродинамики, позволяющие при расчетах учесть основные физические процессы рассеяния электромагнитных волн ВО. Ощутимые успехи достигнуты в области создания методов расчета ХВИ объектов с геометрическими размерами, много большими длины волны [1—7]. Гораздо меньше данных получено для объектов резонансных размеров. Однако в последние несколько лет возрастает интерес к особенностям ХВИ этих объектов, обусловленный тем, что использование зондирующего излучения на длинах волн, соизмеримых с характерными размерами реальных ВО, может обеспечить максимальную эффективную поверхность рассеивания (ЭПР).
Использование резонансных свойств вторичного излучения ВО позволяет получить ряд пре-
имуществ не только при обнаружении, но и при решении задачи распознавания ВО. Расчет ХВИ резонансных объектов сопряжен с определенными трудностями. Метод поверхностных интегральных уравнений (ИУ) дает ряд преимуществ при решении расчетных задач применительно к объектам резонансных размеров, которые с достаточной степенью точности могут быть представлены идеально проводящими моделями [2, 5, 8—29]. Наибольшее применение находят ИУ электрического или магнитного полей (ИУЭП и ИУМП соответственно), а также ИУ комбинированных полей (ИУКП) [2, 5, 8—29]. Для их решения, как правило, используется метод моментов [15—17, 19—21] с применением в качестве базисных RWG (Rao, Wilton, Glisson) функций [8, 21] и их модификаций [27]. В настоящее время ИУ применяются для решения задач рассеяния на объектах достаточно больших электрических размеров и на объектах, характерные размеры которых в разных плоскостях могут относиться к релеевской, резонансной и высокочастотной областям. В случае рассеивателей больших электрических размеров используется многоуровневый быстрый мультипольный алгоритм (MLFMA) [12, 19-21, 24], позволяющий существенно сократить время вычислений. Несмотря на то что метод ИУ относится к классу точных, при его численной реализации возникает ряд трудностей, основными из которых являются следующие два.
1. Наличие резонансов, обусловленных собственными колебаниями внутренней области
идеально проводящих объектов и возникающих вследствие численной реализации [2, 9, 11, 14, 18—21, 27]. Для их устранения может быть применен метод, предусматривающий наложение дополнительного условия равенства нулю электромагнитного поля (ЭМП) внутри идеально проводящего объекта [9, 21]. Однако, насколько нам известно, в литературе отсутствуют детальные исследования данного метода. В частности, нет конкретных рекомендаций по необходимому количеству дополнительных точек внутри объекта, в которых ЭМП приравнивается к нулю, и по их расположению относительно идеально проводящей поверхности внутри рассеивателя. Другой распространенный метод компенсации нежелательных резонансов основан на применении метода ИУКП [2, 11, 14, 17-21, 27].
2. Необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при плохой обусловленности матрицы ядер ИУ в случае, когда рассеиватель содержит электрически тонкие элементы. В этом случае необходимо принимать специальные меры для повышения точности решения ИУ [15, 17, 25, 29].
Таким образом, изложенное выше показывает, что ряд ограничений, присущих созданным методам, приводит к снижению точности результатов в случае моделирования ХВИ реальных радиолокационных объектов.
Для объемных тел, коими являются реальные радиолокационные объекты, более удобны ИУМП (ИУ второго рода [2, 9, 11, 13-15, 19-21, 25-27]), в то время как ИУЭП (ИУ первого рода [2, 9, 11, 14-17, 19-21, 23, 27]) - предпочтительны при решении задач рассеяния на электрически тонких объектах [2, 9, 11, 21]. В случае плоских поверхностей при решении ИУМП для достижения хорошей точности результатов необходимо применять специальные численные алгоритмы (см. далее).
Цель данной работы - дальнейшее развитие методов расчета ХВИ ВО резонансных размеров. Созданный метод основан на решении ИУМП и предусматривает подавление резонансов, обусловленных собственными колебаниями внутренней области идеально проводящего рассеива-теля. Подавление нежелательных резонансов основано на введении дополнительных условий равенства нулю ЭМП внутри объекта. Определено минимально необходимое количество внутренних точек и способ их размещения. Разработанный метод позволяет получать характеристики рассеяния рассматриваемых объектов при заданных условиях облучения - поляризации, время-частотных и пространственных параметрах зондирующего сигнала, как при совмещенном, так и при разнесенном приеме.
Поскольку при создании любой компьютерной модели важно установить, насколько результаты
математического моделирования соответствуют реальным, нами проведено сравнение результатов расчетов с известными экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов для модельных объектов - сферы, цилиндра, тонкого диска и куба. На основании результатов сравнения определены границы применимости и параметры разработанного численного алгоритма, которые могут использоваться для расчета ХВИ реальных воздушных радиолокационных объектов.
1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим модель рассеяния электромагнитных волн (ЭМВ) ВО резонансных размеров. В свободном пространстве находится трехмерный рассеиватель V с поверхностью S, удовлетворяющей условиям Ляпунова [9].
Объект облучается ЭМ-полем, возбужденным сторонним источником, с напряженностями электрического Е0 и магнитного Й0 полей. Совмещенные или в общем случае разнесенные передающая и приемная антенны могут находиться как в дальней, так и в ближней зоне относительно ВО.
Все ЭМП, рассматриваемые в работе, соответствуют временной зависимости ехр(-¡Ш), удовлетворяют уравнениям Максвелла в любой точке свободного пространства, где диэлектрическая и магнитная проницаемости являются непрерывными функциями координат. На поверхностях разрыва электрофизических параметров уравнения Максвелла заменяются граничными условиями, заключающимися в непрерывности тангенциальных компонент ЭМП на указанной поверхности. В случае идеально проводящего объекта ЭМП внутри объекта тождественно равно нулю, тангенциальная составляющая напряженности электрического поля на поверхности S также равна нулю. Рассматриваемые ЭМП удовлетворяют также условиям излучения на бесконечности.
Интегральные уравнения как магнитного, так и электрического полей получаются из уравнений Максвелла и граничных условий на поверхности объекта [2, 9]. В частности, ИУМП может быть получено путем применения леммы Лоренца [9] в свободном пространстве, содержащем идеально проводящий рассеиватель V с поверхностью S, к
искомому полю (Е, Й) и полю вспомогательного магнитного диполя (Ет, Йт) [9, 13, 25, 26]:
тр0 • (Й (О,) - 60 (<2о)) = = -(Ет((о,р )• 7е(ё)жв (Оо £ Vи5), (1)
5
где р — единичный вектор, указывающий ориентацию вектор-момента диполя; 00, 0 — точки наблюдения и интегрирования соответственно;
Ет (0 |0о, Р0) = -Цр0 х V а®0,0)), од, 0)=ОД = = ехр (¡к0Я)/4пЯ, к0 = 2яД — волновое число в свободном пространстве, X — длина волны,
Я=|О - й>\ = Л* - X )2 + (у - Уо )2 + (г - го )2; 7е (0) =
= Я х Й(0) — неизвестная плотность поверхностного электрического тока; Я — орт внутренней к S
нормали в точке 0; Й0, Й — напряженности магнитного первичного и рассеянного поля соответственно.
Далее, устремив точку наблюдения 00 на поверхность S и воспользовавшись свойством нормальной производной потенциала простого слоя [9, 30], получим ИУМП (уравнение Фока) [2, 9, 13, 25, 26] для плотности поверхностного элек-
е
, которое представим в виде двух скалярных уравнений:
где
То'1 е (0) + ^ 4 Ет & т0) •7 е (Ф =
= 2Т0 • Й0 (00 ) = 2Т0 • (Я0 х Й0 (00)), -Т10 • 1е (О,) + 4Ет ((а, ТО) • 1е (О)*0 =
5
= 2Т0 • Й0 (0) = —2тО • (Я0 х Й0
(2)
0-, 0. ^0 ^ 0
0 е 5; X!, т2 — взаимно ортогональные орты,
касательные к поверхности S в точке 00 и составляющие правую тройку с вектором внутренней к
5 нормали Я0 в данной точке.
Ядра системы ИУ (2) имеют особенность при совпадении точек наблюдения и интегрирования, поверхностные интегралы в левой части являются несобственными. Как показано в работах [13, 25, 26], они могут бы
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.