М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 6 • 2014
УДК 532.546
ДВУХФАЗНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В ОРТОТРОПНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ: ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ
© 2014 г. М. Н. ДМИТРИЕВ, Н. М. ДМИТРИЕВ, А. Н. КУЗЬМИЧЕВ, В. М. МАКСИМОВ
Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва
e-mail: nmdrgu@gmail.com
Поступила в редакцию 18.02.2014 г.
Приведены результаты лабораторного эксперимента по определению относительных фазовых проницаемостей при фильтрации двух несмешивающихся жидкостей в песчанике с орто-тропными фильтрационными свойствами. Измерения, как и в [1], проводились на четырех ориентированных кернах, три из которых вырезаны из полноразмерного керна вдоль главных направлений тензора коэффициентов проницаемости. Четвертый керн — контрольный. Он позволил сравнить теоретические и экспериментальные результаты и доказать тензорную природу тензоров абсолютных и фазовых проницаемостей. Полученное хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов показывает, что изложенная в работе экспериментальная методика анализа фильтрационно-емкостных свойств анизотропных коллекторов, обладающих ортотропными фильтрационными свойствами, может быть рекомендована для проведения лабораторных исследований.
Ключевые слова: двухфазная фильтрация, анизотропия, фазовые и абсолютные проницаемости.
Проблема обобщения классических моделей теории двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, использующих тензоры коэффициентов фазовых проницаемостей, на случай анизотропных фильтрационных свойств относится к числу актуальных. Реальные пористые и трещиноватые среды, коллекторы углеводородного сырья, как правило, проявляют анизотропию фильтрационных свойств. Структура связей для тензоров коэффициентов абсолютных, фазовых и относительных проницае-мостей для сред с анизотропными фильтрационными свойствами установлена в [2—5]. Результаты лабораторных экспериментальных исследований относительных фазовых проницаемостей для трансверсально-изотропной пористой среды и результаты их обработки с помощью приближенного решения задачи о притоке к конечной галерее в анизотропном пласте приведены в [6]. Однако реальные коллекторы углеводородного сырья обладают, как правило, ортотропными фильтрационными свойствами. В настоящей работе обсуждаются результаты экспериментальных исследований относительных фазовых проницаемостей для ортотропной пористой среды.
1. Результаты лабораторного определения фильтрационно-емкостных свойств на кер-новом материале. Для проведения исследований отобран цилиндрический керн сцементированного слоистого песчаника диаметром 100 мм, который был экстрагирован и просушен.
Слоистость песчаника перпендикулярна оси симметрии цилиндра, поэтому одно из главных направлений тензора коэффициентов проницаемости известно априори. Для определения главных направлений в плоскости напластования использовался прибор "Узор 2000" [6, 7]. На приборе измеряли скорости прохождения ультразвуковых волн
90
Фиг. 1. Скорости прохождения ультразвуковых волн и направления главных осей тензора проницаемости для выпиливания образцов меньших размеров: точки — экспериментальные данные, непрерывная линия — аппроксимирующая функция, 1—4 — номера образцов
через боковую поверхность керна в км/с с шагом в 30°. Полученные данные представлены на фиг. 1: точками показаны экспериментальные данные, непрерывной линией — теоретическая кривая, которая определяется как направленное свойство, задаваемое симметричным тензором второго ранга [7].
Главные направления симметричных тензоров второго ранга, задающих материальные свойства, совпадают с экстремальными значениями скорости ультразвуковых волн, поэтому по данным ее измерений на керне определены главные направления тензора коэффициентов проницаемости в плоскости напластования. Далее из исходного керна были выпилены четыре образца диаметром 25 мм и длиной 30 мм. Три из них (образцы 1—3) выпилены вдоль главных направлений, а четвертый, контрольный, в плоскости напластования под углом в 45° к главным направлениям в плоскости напластования (фиг. 1, образец 4).
Все дальнейшие исследования на выпиленных образцах проводили в лаборатории научного центра аналитических и специальных исследований керна ОАО "ВНИИ-нефть" им. акад. А.П. Крылова.
Вначале были проведены эксперименты по определению пористости и абсолютной проницаемости при фильтрации гелия в атмосферных условиях. В результате экспериментов были получены следующие результаты: к1 = 689 ■ 10-15 м2, к2 = 579 ■ 10-15 м2, к3 = 668 ■ 10-15 м2, к4 = 644 ■ 10-15 м2, где к1, к2, к3 — значения проницаемости вдоль главных направлений, при этом к1 и к2 в плоскости напластования, к3 — перпендикулярно к ней, значение к4 получено для контрольного образца, среднее значение пористости т = 0.186.
Контрольный образец, как отмечено выше, изготовлен для проверки тензорного характера проницаемости и того, что направление перпендикулярное плоскости напластования, главное. Для проверки экспериментально полученного результата к4 необходимо учесть то обстоятельство, что направление не является главным и в результате эксперимента получается не направленная проницаемость к(п) = k¡jn¡nj, где п1 —
орт, вдоль которого определяется проницаемость, и направленный по оси симметрии керна, а эффективная ке [5, 8, 9]:
а = — ^
ц Ь
приближенное значение которой определяется следующим образом [10]:
(1.1)
к = I кпп
ГавПа Пв
1 + ^кф ¡П/дв ПаПв ( Р/Ь )
_ л/к/ПП/арПдПр + (Р/Ь) _
(1.2)
где Q — дебит, Ар/Ь — модуль градиента давления, ц — вязкость, — площадь сечения образца, ке — эффективная проницаемость, Гупру и к,уП,Пу — значения направленного фильтрационного сопротивления и проницаемости соответственно, вычисленные вдоль оси симметрии образца, В/Ь — отношение диаметра образца к его длине (для описанного выше эксперимента В/Ь я 0.83).
Подстановка численных значений в (1.2) дает теоретическое значение ке « 632 ■ 10-15 м2. Следовательно, отличие теоретического значения проницаемости для контрольного образца от экспериментального составляет менее 2%.
Так как при установившемся процессе модель двухфазной фильтрации аналогична модели однофазной [5], положим, что приближенное решение (1.2) можно обобщить на случай двухфазной установившейся фильтрации в анизотропных пористых средах.
Для ортотропных фильтрационных свойств соотношение (1.2), обобщенное на случай двухфазной фильтрации, можно представить в виде
—а а А
Т = ф1 ~
к1 V Ва
1 + -Аа ва Р/Ь
. АВа+р / Ь .
(1.3)
где
.а 2 а ~ 2 0 .-.а 2
А = ео8 а + ф12023ео8 р + 013ео8 у
а а 2 а 2 2
В = ф31031ео8 а + ф32032ео8 р + ео8 у
(1.4)
где ф(- — функция, задающая относительную фазовую проницаемость вдоль ;-го глав-
л и и л а а . а
ного направления тензора фазовых проницаемостей для а-й фазы, ф^ = ф(- /фу- , 9,у = к/кь, к1 — главные значения тензора абсолютной проницаемости, а, в, у — углы, которые образует орт п,, направленный по оси симметрии образца (керна), с главными осями тензора абсолютной проницаемости.
2. Экспериментальное определение относительных фазовых проницаемостей в орто-тропной пористой среде. В опытах по исследованию фильтрации двух несмешиваю-щихся жидкостей использованы те же образцы кернового материала.
Определение фазовых проницаемостей в системе "нефть—вода" проводилось согласно отраслевому стандарту Миннефтепрома [11, 12].
Проведена серия опытов, в которых нефть и вода подавались в модель в определенном объемном соотношении, которое от опыта к опыту изменялось так, что доля воды в потоке увеличивалась — моделировался процесс пропитки. При этом суммарный объем фаз оставался постоянным.
к]/к 0.8
0.4
0 0.4 0.8 5
Фиг. 2. Сравнение экспериментальных относительных фазовых проницаемостей с теоретическими для нефти: 1 — вдоль оси Х, 2 — вдоль оси У, 3 — вдоль оси Z
к1/к 0.3
0.2
0.1
0
Фиг. 3. То же, что на фиг. 2, для воды
Каждый опыт продолжался до достижения стационарного режима фильтрации, который фиксировался по стабилизации показаний расхода при заданном перепаде давления, после чего начинался новый замер при другом соотношении фаз в потоке. Средние насыщенности пористой среды флюидами измерялись методом материального баланса.
В качестве нефти было выбрано трансформаторное масло, вязкость которого превышала вязкость воды в 10 раз. Содержание солей в воде составляло 30 граммов на литр.
Экспериментальные результаты по определению относительных фазовых проницаемостей и их обработка приведены на фигурах 2—4.
4 Механика жидкости и газа, № 6
т, 0.8
0.4
• •• 1 ■ ■■ _2
■ ■ ■- ■—---'
0
0.4
0.8
Фиг. 4. Сравнение экспериментальных и теоретических относительных фазовых проницаемостей контрольного образца для воды и нефти: 1 — нефть, 2— вода
Отметим, что в настоящем эксперименте большим значениям абсолютной проницаемости (к > к2 > к3) соответствуют меньшие значения относительной фазовой проницаемости. Это совпадает с результатом, полученным численным моделированием двухфазной фильтрации в ортотропной и трансверсально-изотропной пористых средах [13], но отличается от экспериментального результата, полученного в [6] для трансверсально-изотропной пористой среды. Там большим значениям абсолютной проницаемости соответствовали большие значения относительной фазовой проницаемости. Отличие может быть связано со смачиваемостью пористой среды. Как показано в [14], относительные фазовые проницаемости при фильтрации углеводородов в гидрофильном и гидрофобном кернах отличаются друг от друга, при этом гидрофобным кернам соответствуют меньшие значения остаточной водонасыщенности, что и наблюдается на экспериментальных результатах. Различие поведения относительных фазовых проницаемостей при фильтрации углеводородов в гидрофильном и гидрофобном кернах наблюдается и в поведении функций.
3. Анализ экспериментальных данных и тестирование приближенного решения. Явный вид функций относительных фазовых проницаемостей для анизотропных пористых сред подробно обсуждался в [2—4]. Общий вид полученных в [5] аппроксимаций
функций относительных фазовых проницаемостей ф* нефти (а = 2) задается фо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.