УДК 541.04:539.3:532.135
ВЯЗКОУПРУГАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ЖИДКОСТЯХ © 2015 г. Б. Б. Бадмаев1, Б. Б. Дамдинов1 2, Т. С. Дембелова1
E-mail: dababa@mail.ru
Приведены результаты экспериментального исследования сдвиговой упругости у различных жидкостей при относительно низких частотах 40 и 74 кГц. Акустическим резонансным методом измерены действительный и мнимый модули сдвига ряда жидкостей. Предположено, что в жидкости имеется низкочастотный вязкоупругии релаксационный процесс с периодом релаксации, намного превышающим время оседлого существования отдельных частиц жидкости.
DOI: 10.7868/S036767651510004X
ВВЕДЕНИЕ
Широкий класс жидкостей и многофазных сред обладает свойством менять свою вязкость под воздействием внешней нагрузки, обнаруживая вязкоупругие релаксационные свойства [1—3]. Реологические измерения являются мощным косвенным методом исследования физико-химических свойств таких веществ и их состояния. Динамические испытания позволяют разделить упругую и вязкую составляющие механического отклика и представить результаты в виде комплексного модуля упругости [4—9]. В работах [10, 11] акустическим методом был обнаружен комплексный модуль сдвига у жидкостей, которые считались идеальными (например, вода). Неньютоновские жидкости, обладающие вязкоупругостью, проявляют также и нелинейные свойства. Поведение вязкоупругих жидкостей вблизи границ очень похоже на то, как ведут себя коллоидные частицы или гранулированные материалы.
Настоящая работа продолжает исследования сдвиговых вязкоупругих свойств различных жидкостей. Для этого были созданы экспериментальные установки для применения акустического резонансного метода исследования на частотах 40 и 74 кГц. Измерены сдвиговые вязкоупругие свойства (действительный и мнимый модули сдвига, тангенс угла механических потерь) указанных систем при частотах сдвиговых колебаний ниже 105 Гц. Предложена приближенная кластерная модель поведения вязкоупругих материалов при низкочастотном сдвиговом воздействии.
Все реальные вещества в той или иной мере обладают как упругими, так и вязкими свойствами. Для приближенного описания линейных вяз-
коупругих свойств обычно пользуются различными реологическими моделями. Максвеллом была предложена простейшая реологическая модель вязкоупругой жидкости, которая состоит из последовательно соединенных пружины и демпфера — поршня в вязкой среде [12]. В этой модели упругие свойства определяются пружиной, а внутреннее трение — демпфером и характеризуется вязкостью. В такой модели полная деформация у складывается из деформаций упругого элемента, подчиняющегося закону Гука, и вязкого элемента, подчиняющегося закону Ньютона. Сразу после приложения силы наступит упругая деформация пружины, а затем в течение всего времени действия силы будет развиваться вязкое течение, следствием которого является часть деформации, которая не исчезнет после прекращения действия силы. Если к телу Максвелла приложено синусоидально изменяющееся напряжение: а = а0ео8ю?, где I — время, ю = 2я/ — циклическая частота, а0 — амплитуда, то деформация будет также изменяться синусоидально: у = у0ео8(ю? — 9), где у0 — амплитуда деформации, 9 — сдвиг фаз между напряжением и деформацией. В этом случае рассматривается комплексный модуль сдвига О * = = О + ¡О". Действительная и мнимая части комплексного модуля сдвига равны соответственно
в
G =
i+(
G " = ЮПм
1 , 2 2' 1 + ю т
(1)
(2)
1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физического материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, Улан-Удэ.
2 Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"Бурятский государственный университет, Улан-Удэ".
О' (ю) называют динамическим модулем упругости (для частоты ю). О' '/ю = п(ю) называется динамической вязкостью и играет в акустических уравнениях роль вязкости. Максвелловская среда при низких частотах (ют < 1) ведет себя как обычная вязкая жидкость, при увеличении частоты действительный модуль сдвига возрастает, и при очень высоких частотах (ют > 1) среда ведет себя
2
как упругое твердое тело. Согласно релаксационной теории Максвелла и характера теплового движения частиц жидкости, сдвиговая упругость у жидкостей может быть обнаружена только лишь при частотах выше частоты перескоков молекул с одного временного положения в другое. Оценка времени оседлой жизни отдельных молекул для обычных маловязких жидкостей на основании скорости самодиффузии дает значение порядка 1011—1012 с, соответственно частота равна 1/т = = 1010—1011 Гц. Однако эта область частот сложна для обычных акустических методов, поэтому подробно исследовать релаксационную область прямыми методами можно только у вязких жидкостей.
Разработано множество методов изучения механических свойств вязкоупругих материалов. Большинство методов связано с акустическими измерениями различных параметров жидкостей. Для исследования очень вязких веществ, расплавов полимеров обычно применяют низкочастотные вибраторы. Для исследования маловязких жидкостей и растворов используют звуковые и ультразвуковые вибраторы. Частотный диапазон этих методов простирается от 10-4 до 109 Гц, а измеряемые модули доходят до 109 Па. Подробный обзор различных методов измерения вязкоупру-гих свойств материалов представлен в монографиях Матесона, Ферри и Мэзона. Во-первых, это реверберационные методы на низких частотах. Во-вторых, это акустические интерферометры, в которых определяются скорость звука и затухание по интерференции двух волн: излученной преобразователем и отраженной от перемещаемой пластины. В-третьих, это низкочастотные вибраторы. Измеряемые величины — это изменение резонансной частоты и добротности вибраторов. В-четвертых, резонансные методы измерения комплексного модуля сдвига жидкостей. Упругие силы в жидкости повышают собственную частоту вибратора, а вязкие увеличивают затухание. Этот метод измерения перекрывает диапазон от низких частот до ультразвуковых частот. Используемый в нашей работе метод как раз относится к этой группе. Исследование сдвиговой упругости высоковязких веществ в области их размягчения впервые было проведено Деряги-ным с сотрудниками. Метод, применявшийся ими, заключался в возбуждении колебаний цилиндра, погруженного в исследуемую жидкость, находящуюся в другом цилиндре большего радиуса. Авторы по данным своих экспериментов и известным значениям вязкости исследованных жидкостей определили времена вязкоупругой релаксации. Аналогичные исследования канифоли, глюкозы и вара на частоте 3.1 кГц методом составного стержня были проведены Корнфельдом. Модуль сдвига исследованных жидкостей оказал-
ся порядка 107 Па. Была показана большая зависимость упругости от температуры. Наблюдалось согласие со свойствами простой реологической модели Максвелла [13]. В работах [14—16] показано, что ряд вязкоупругих жидкостей проявляет свойства аномально медленного перехода к равновесию — так называемая медленная кинетика. Авторами экспериментально измерен комплексный модуль сдвига нефти, который зависит как от температуры, так и от частоты колебаний.
РЕЗОНАНСНЫЙ МЕТОД
В работах Базарона, Дерягина и Булгадаева [10, 11] впервые был применен метод измерения сдвиговых свойств жидкостей, не имеющий ограничений по вязкости. Авторами обнаружено существование сдвиговой упругости у всех жидкостей независимо от полярности и вязкости при сравнительно низкой частоте 74 кГц. Измеримой сдвиговой упругостью обладали такие жидкости, как вода, ацетон, бензол и др. Метод измерения сдвиговой упругости заключался в следующем. Пьезокварцевый кристалл Х-18° среза в форме прямоугольного бруска совершает колебания сжатия и растяжения. Боковая горизонтальная поверхность, совершающая тангенциальные смещения, соприкасается с прослойкой жидкости, накрытой кварцевой призмочкой. Если жидкость не обладает упругостью формы, то резонансная частота кристалла может только уменьшаться за счет диссипации энергии в прослойке жидкости. Если же исследуемая жидкость обладает упругостью, то резонансная частота кварца должна возрастать, причем обратно пропорционально толщине жидкой прослойки. Именно такая зависимость наблюдалась у всех исследованных жидкостей.
В нашей работе был также применен акустический резонансный метод исследования вязко-упругих свойств жидкостей. Теория метода дает для действительной и мнимой частей комплексного модуля сдвига следующие выражения [11]:
О' =
О" =
4кМ/0А/' И Б ' 4 п 2М/0А/ "И Б '
(3)
(4)
где Б — площадь основания накладки, Н — толщина жидкой прослойки, М — масса пьезокварца, /0 — его резонансная частота. Видно, что как действительный, так и мнимый сдвиги частот должны быть обратно пропорциональны толщине прослойки жидкости при постоянных значениях модулей сдвига. Тангенс угла механических потерь выражается так:
1ве = О" = /.
6 О А/
Мнимый сдвиг частоты равен половине изме нения ширины резонансной кривой:
Да = а - а0 2 = 2 '
А/" = ■
(6)
где а — ширина резонансной кривой нагруженного жидкостью пьезокварца, а0 — ширина резонансной кривой свободного пьезокварца.
Предполагая, что жидкость можно приближенно считать вязкоупругим телом Максвелла, ее эффективную вязкость можно рассчитать по формуле
П м =
о ■ (1 + 2е) 2п/о1в е '
(7)
А/*, Гц 60 г
30
1 2
0.5
1.0
1/Н, мкм-1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Для исследования нами были выбраны различные жидкости: гликоли, спирты, углеводороды, полимерные жидкости и пропиточные растворы.
На рис. 1 показаны зависимости действительного и мнимого сдвигов резонансной частоты пьезокварца от обратной величины толщины жидкой прослойки для диэтиленгликоля на частоте 40 кГц [17]. Линейность зависимостей свидетельствует о том, что диэтиленгликоль обладает постоянным значением объемного модуля сдвига в нашем диапазоне толщин (1—10 мкм). По формуле (3) можно определить значения действительного модуля упругости диэтиленгликоля О' = 0.51 • 105 Па, О'' = = 0.33 • 105 Па. На рис. 1 видно, каким образом изменяются под действием прослойки жидкости с накладкой резонансные свойства пьезокварца, причем эти изменения
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.