ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 5, 2013
УДК 62.522:62.387
© 2013 г. Ивлев В.И., Бозров В.М., Мисюрин С.Ю., Нелюбин А.П.
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ПНЕВМОМОТОРА НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИЙ
На основе детализированной математической модели радиально-поршневого пневмомотора разработана процедура выбора его основных конструктивных параметров, реализующих максимальную развиваемую мощность при минимальном расходе сжатого воздуха и минимальных габаритах. Использованы методы многокритериальной оптимизации систем с большим числом варьируемых параметров и поддержки принятия решений.
Пневмомоторы различных типов находят массовое применение в ручном механизированном инструменте, различных машинах горнодобывающей промышленности, транспортном оборудовании взрывоопасных производств благодаря целому ряду известных преимуществ перед другими типами приводов и в первую очередь по безопасности, простоте и надежности конструкции. Одна из основных задач, стоящих при совершенствовании конструкций пневмомоторов, является повышение их энергоэффективности — расхода сжатого воздуха на единицу развиваемой мощности. Актуальность этой задачи обусловлена тем, что энергия сжатого воздуха почти в 5 раз дороже, чем электроэнергия, а сжатый воздух является вторым по значимости энергоносителем в промышленности после электричества.
Повышение эксплуатационных характеристик пневмомоторов связано в основном со следующими мероприятиями: повышение точности и качества изготовления деталей моторов (снижение утечек и механических потерь); применение новых конструкционных материалов и антифрикционных покрытий (снижение инерционных нагрузок и потерь на трение); развитие детализированных методов расчета пневмомоторов и оптимизации параметров (правильная организация термодинамических процессов в рабочих полостях); разработка новых типов пневмомоторов, использующих специально созданные механизмы преобразования энергии сжатого воздуха в механическую работу на валу [1—3].
На примере кулачкового радиально-поршневого пневмомотора рассмотрим процедуру выбора конструктивных параметров, обеспечивающих заданные критерии качества его функционирования, с использованием метода многокритериальной оптимизации систем с большим числом варьируемых параметров и методов поддержки принятия решений при многокритериальном анализе.
Выбор такого типа пневмомотора связан с его планируемым мобильным использованием (питание от баллона), поэтому вопрос энергоэффективности имеет первостепенное значение. В таком пневмомоторе вредные объемы можно свести к минимуму и есть возможность обеспечить низкий уровень механических потерь.
На рис. 1 представлена расчетная схема шестицилиндрового радиально-поршнево-го пневмомотора. Открытие и закрытие впускных каналов в рабочие цилиндры определяется угловым положением ,-го цилиндра ф, и углами: у1 — начало впуска, у2 — ко-
нец впуска, у3 — начало выхлопа, у4 — конец выхлопа. Золотник характеризуется следующими параметрами: Ун и рн — объем и давление в полости нагнетания, подключенной к магистрали с давлением рм; Ув, рв — соответствующие параметры полости выхлопа, сообщающейся с атмосферой.
Уравнения, описывающие изменение давления р, и температуры Т воздуха в рабочих цилиндрах, полученные, соответственно, на основании законов сохранения энергии и баланса масс, имеют вид [4]
йг
кЯ V
+ - к - 1 тто, - Т& - Рад т - тс) кЯТ
у <н,
2
йТ Т,йУ, Тйр,- ЯТ2 + -— = - — + -' —---(0+ - 0— ),
йг уйг р ¡йг ру ' '
У' = У0 + Рре(1 - с°8Ф'Х Ф'
^ 2п,. лл йУ' Фо + —0 - 1), -т I йг
Грг ф ь
где Я — газовая постоянная для воздуха; к — постоянная адиабат; О, со знаками плюс и минус — соответственно расходы сжатого воздуха, поступающего в рабочую полость и выходящего из нее; а, Г — коэффициент теплопередачи и поверхность теплообмена в рабочей полости цилиндра; У0 — вредный объем; V, — текущий объем ;-ой полости; Г — площадь поршня; е — эксцентриситет; z — число цилиндров. Соответствующие расходы сжатого воздуха вычисляются по формулам Сен-Венана, учитывающим критический и подкритический режимы течения сжатого воздуха через соединительные каналы пневмомотора [4].
Аналогичными четырьмя дифференциальными уравнениями описываются процессы в полостях нагнетания и выхлопа золотника. Утечки учитывались как течение сжатого воздуха непосредственно из полости нагнетания в полость выхлопа через зазор во вращающемся золотнике с заданным эффективным сечением.
N, кВт M, Нм 7
G,
40
.30
■ 20
10 5
200
400 ш, 1/c
кг/с 0,10
600
q, кг/(с ■ кВт)
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
Рис. 2
Уравнение движения блока цилиндров
J~~~2 = У\Р1РРе Sin 1 -dt . ,
R
008 ф(-
- С ^ -dt
Mt sign
dt
-И„.
где / — момент инерции блока цилиндров (принят величиной постоянной, так как перемещения поршней дают незначительные отклонения (не более 0,5%) от его среднего значения); с — коэффициент вязкого трения; М, — момент сухого трения; Мс — момент нагрузки.
Коэффициент вязкого трения оценивали по известным соотношениям Т. Кармана, описывающим вращение диска, в том числе сложной формы, в вязкой среде [5]. Приведенный к валу пневмомотора момент сухого трения определяли через работу сил трения подшипников и уплотнений поршней с учетом действия дополнительных боковых кориолисовых сил.
Таким образом, математическая модель рассматриваемого пневмомотора представляет собой систему из 18 нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, 15 алгебраических выражений для расходов Сен-Венана и 9 логических соотношений для каждого цилиндра, определяющих соединение его полости с полостями нагнетания и выхлопа. Такая модель позволяет рассчитывать как переходные процессы, например, запуск или торможение (подробнее в [6]), так и строить механические характеристики — зависимости развиваемого момента М, мощности Л, расхода сжатого воздуха О и удельного расхода q от угловой скорости ю. На рис. 2 показан пример механической характеристики для пневмомотора с основными параметрами: е = 0,015 м; Яс = 0,24 м; давление магистрали равно 0,6 МПа; у: = +5°; у2 = 120°; у3 = 180°; у4 = 340°; У0 = 3,56 ■ 10-6 м3; диаметр поршня 0,063 м; / = 0,0062 кгм2; М, = 0,9 Нм.
Адекватность представленной модели качественно подтверждается совпадением безразмерных механических характеристик, полученных экспериментально для серийно выпускаемых моделей пневмомотора типа П6,3-12, П16-25, П9-12, с полученными здесь результатами. По данным [7], для пневмомотора изменение давления питания на 0,05 МПа дает приблизительно 10—15% изменения мощности. В данном случае Л05/Л04 = 1,27, Ж06/Ж05 = 1,21 и означает, что рассчитанный пневмомотор находится в требуемом диапазоне (Л с индексом — номинальная мощность при указанном в индексе давлении питания). Расход сжатого воздуха в режиме холостого хода составляет 130—140% от номинального, а при 0,25юхх, соответственно, 55—65%. Согласно расчетам Охх/Оп = 1,36 и О0 25/Оп = 0,56 при давлении питания 0,4 МПа и, соответственно, Охх/Оп = 1,4 и О0 25/Оп = 0,64 при 0,6 МПа (индексы означают: хх — режим
0
холостого хода, n — номинальный режим, 0,25 — работа пневмомотора при 0,25 скорости холостого хода). Приведенные данные говорят о том, что по относительным расходам модель дает правильный результат.
Решение задачи синтеза — выбора конструктивных параметров пневмомотора заключается в достижении определенных технических и эксплуатационных характеристик — критериев качества. Такими критериями могут являться развиваемый момент и мощность на выходном валу, расход сжатого воздуха, мощность на единицу веса и объема пневмомотора, стоимость и т.д. Пневмомотор представляет собой достаточно сложную тепломеханическую систему, поэтому осуществить выбор его параметров, обеспечивающих наилучшие показатели сразу нескольких критериев качества, с помощью классических методов оптимизации в данном случае представляется практически неразрешимой задачей. Наиболее подходящим здесь является метод Исследования Пространства Параметров [8] и созданный на его основе программный комплекс MOVI (Multicriteria Optimization and Víctor Identification) [9]. Этот метод позволяет находить так называемые Парето-оптимальные решения (наборы параметров), т.е. такие, при которых нельзя улучшить один из критериев, не ухудшив другой. Понятно, что искомый вариант будет находиться среди Парето-оптимальных решений.
Рассмотрим результаты расчетов, полученные на основании описанной математической модели превмомотора и программы MOVI.
В качестве критериев качества были приняты три показателя: развиваемая мощность Nm ^ max; потребляемый расход сжатого воздуха Gm ^ min; габариты пневмомотора Rc ^ min. Габаритный показатель Rc — радиус статорного кольца, однозначно определяется диаметром рабочего цилиндра и эксцентриситетом.
В качестве искомых варьируемых параметров приняты эксцентриситет e = (0,012—0,02) м, четыре угла воздухораспределения у: = (—5—ь5)°, у2 = (100—140)°, у3 = (160—180)°, у4 = (330—340)°, давление питания 0,4—0,75 МПа, диаметр поршня имеет три дискретных значения (0,05 м, 0,056 м, 0,063 м) — два стандартные и одно промежуточное. Приведенные диапазоны изменения искомых параметров были приняты, исходя из определенных конструктивных ограничений, а также предварительного анализа решений, полученных на основании математической модели. Поэтому с большой долей уверенности можно утверждать, что искомые значения параметров находятся в этих диапазонах.
При вычислениях было проведено 1520 испытаний. Было получено 1086 допустимых и 109 Парето-оптимальных решений. Каждое решение имеет свой номер. На рис. 3 (Rc — радиус статора, Gm — расход) представлен график проекции распределения решений в трехмерном пространстве критериев Nm — Gm — Rc на плоскость Gm — Rc. Аналогичные графики получены для плоскостей Nm — Rc и Nm — Gm. Достаточно хорошо видно, где находятся Парето-оптимальные решения, отмеченные звездочками.
На рис. 4 (n — число допустимых вариантов, dц — диаметр цилиндра) показаны гистограммы распределения допустимых решений в границах изменения варьируемого параметра, а имен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.