В ходе первичной аттестации были определены следующие составляющие бюджета неопределенности ВЭ-13—13:
НСП первичного эталона ГЭТ 49—80 по типу В . . . . 0,3-10-2 погрешность из-за неравномерности распределения
давления в измерительной камере по типу В......0,15-10-2
погрешность, связанная с нестационарностью
режима течения, по типу В................ 0,1 10-2
СКО по типу А................(1,410-3—3,7)10-3
Стандартная неопределенность [5, 6]:
по типу А....................(1,4—3,7)-10-3
по типу В........................ 2-10-3
Суммарная стандартная неопределенность . . . (2,4—4,2)-10-3 Расширенная неопределенность
(к = 2, Р = 0,95)...................(4,8—8,4)-10-3
Результаты аттестации ВЭ-13—13 подтвердили его высокие метрологические характеристики, что создало условия для дальнейших исследований по совершенствованию и достижению предельных возможностей описываемого эталона давления, в частности, расширения диапазона хранения, воспроизведения и передачи единицы низкого абсолютного давления до 1-10-5 Па и уменьшения его погрешности.
Таким образом, новый вторичный эталон в области низкого абсолютного давления, созданный на основе новейших отечественных и зарубежных разработок, по техническим и
метрологическим характеристикам занимает достойное место в государственной системе обеспечения единства измерений.
Л и т е р а т у р а
1. Горобей В. Н., Николаев Н. Г., Фомин Д. М., Чернышен-
ко А. А. Установки вакуумметрические эталонные // Главный метролог. 2011. № 3. С. 42—44.
2. ГОСТ 8.381—2009. ГСИ. Эталоны. Способы выражения точности.
3. ГОСТ Р 8.736—2011. ГСИ. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения.
4. Маринко С. В., Талалай А. В., Бойко И. Г., Викторко Ю. Т., Неворотин И. В. Новые вторичные эталоны единицы давления // Вестник метролога. 2013. № 1. С. 25—28.
5. РМГ 43—2001. ГСИ. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».
6. Р. 50.2.038—2004. ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений.
Дата принятия 21.10.2013 г.
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
53.083.91
Выбор шкалы измерений при оценке соответствия вертикальной с корости приземления самолета установленным
требованиям
Л. Н. АЛЕКСАНДРОВСКАЯ1, А. В. КИРИЛЛИН1, О. М. РОЗЕНТАЛЬ2,
П. А. ИОСИФОВ1
1 Российский государственный технологический университет им. К. Э. Циолковского
(МАТИ), Москва, Россия, e-mail: kirillinav@mati.ru 2 Институт водных проблем РАН, Москва, Россия
Предложена схема корректного анализа результатов измерений в концепции приемлемого риска. На примере измерений точностных характеристик автоматической посадки самолета дано сравнение трех основных методов оценивания вероятности нахождения измеряемой характеристики (непараметрического и параметрического толерантного интервалов и раздельного подтверждения требований к математическому ожиданию и дисперсии) в допуске при использовании различных шкал. Приведены рекомендации по применению предложенных методов и необходимому объему измерений.
Ключевые слова: показатель безопасности, приемлемый риск, толерантный интервал, шкала измерений.
The scheme of correct analysis of measurement results in the concept of acceptable risk is proposed. By the example of measurement of accuracy characteristics of airplane automatic landing the comparison of the three basic methods of estimating the probability of measurement characteristic in tolerance during use of different measurement scales. These methods are the non-parametric and parametric tolerance interval and separate confirmation of requirements to mathematical expectation and variance. The recommendations for proposed methods application and for the needed volume of measurements are presented.
Key words: safety index, acceptable risk, tolerance interval, scale of measurement.
Теория и практика метрологического обеспечения соответствия контролируемых показателей установленным требованиям часто опирается на концепцию абсолютной безо-
пасности. Между тем, из-за погрешностей измерений, а также их недостаточно репрезентативной выборки необходимо перейти к концепции приемлемого риска, обусловлен-
ного вероятностной природой контролируемых показателей [1]. Оценка риска при установлении соответствия результатов измерений нормативным требованиям рассмотрена ниже на примере обработки инструментальных данных, характеризующих скорость сближения самолета с землей при посадке — сложного маневра, на котором резко возрастают перегрузки, риск аварии и даже гибели экипажа [2].
Условием безопасного приземления является верификация вертикальной составляющей скорости, достоверность результатов измерений которой снижается, поскольку обычно она не превышает 0,5 % полной скорости самолета [2, 3]. В этом случае соответствие измеряемой величины допустимому нормативу можно оценить путем сравнения результата каждого единичного измерения с последним (допуско-вый контроль) или оценкой по результатам измерений среднего значения контролируемого показателя и его сопоставления с допуском.
В рамках концепции приемлемого риска корректна следующая вероятностная форма задания требований к искомому показателю безопасности (ПБ) при его ограничении сверху (ПБдоП):
р {ПБ < ПБдоп} > Rз,
прием-
где Rз — заданное значение вероятности; (1 - Rз лемый риск.
Задание требований в виде ПБ < ПБдоп без указания погрешности измерений соответствует концепции абсолютной безопасности, а с указанием погрешности — нелинейной шкале измерений, что также некорректно, и не позволяет учесть (при необходимости) нерепрезентативность данных. Поэтому для метрологического обеспечения проверки соответствия (несоответствия) измеренного показателя нормативу необходимо следовать правилу, которое основано на контроле выполнения условия, определяющего так называемый толерантный интервал. Например, при ограничении сверху
р Л1 (X) ссх > к31 = У!
(1)
где х) — плотность распределения вероятности измеряемого ПБ х; у — доверительная вероятность.
Различают непараметрические и параметрические толерантные интервалы.
.......... л -..
Непараметрический толерантный интервал. Если А = х.
в = где X
( 'V ХФ
— порядковые статистики, то интеграл (1) не зависит от f(x') и можно перейти к непараметрическому толерантному интервалу [4]:
'{Р (х(з))-р (Х(1) )> Кз }
1^) этим методом служит число событий пребывания измеряемого ПБ в допуске т или выхода за его границы б = п-т. При единичном измерении этот показатель будет находиться в допуске с вероятностью R, а вне поля допуска — с вероятностью (1^). При проведении п независимых измерений имеем соответственно Rm(1-R)n-m или Rn-d (1^)с.
Учитывая, что б случаев нарушения установленной скорости снижения самолета среди п летных испытаний могут реализоваться различными способами, приходим к биномиальному распределению вероятности получения б отказов при п измерениях с постоянной вероятностью R:
р&/п, К)=-
п!
гЯп—с (1- Я)с.
а !(п - а)!
При проведении выборочных исследований наблюдаемое число с/ — случайная величина, на основе которой можно построить интервальную оценку Rв] исследуемой вероятности R, где Rн, Rв — соответственно нижняя и верхняя доверительные границы. Процедура нахождения доверительных границ — общая для всех экспериментальных оценок: необходимо определить такие значения Rн, Rв, при которых вероятности нахождения случайной величины б, меньшие или большие наблюдаемой статистики б, будут малыми величинами.
Таким образом, выполняются условия: Р{б < с/} = 1 —у2;
Р{б > б!}=1 —у 1 где 71+ 72 - 1 = 7 — доверительная вероятность. В общем случае 71^у2, так как биномиальное распределение несимметрично, однако часто принимают 71=72=(1- 7)/2.
Вероятность р{с < <$} определяется интегральным законом
биномиального распределения, т. е. должно выполняться условие
с/
I
г=0
г! (п — г)!
? пн—г (1—? )г = 1 — 7 2-
Принимая во внимание, что для дискретного распределения Р{г<б} + Р{г>1} = 1, получаем: Р{б > <$} = = 1 — Р{б< б — 1} = 1 — 7!, откуда Р{б<б — 1}=у1 или
с/—1
I
г=0
г !(п — г)!
?"вг(1—?в)г = У1- При изменении значений непре-
рывной случайной величины R от Rн до Rв можно добиться выполнения этих равенств для фиксированных п, с/. В результате для интервальной оценки = 1—б/п придем к известным уравнениям Клоппера—Пирсона
основанному на использовании биномиального распределения.
Дискретное биномиальное распределение описывает результаты измерений контролируемого показателя в номинальной шкале: 1 (в допуске), 0 (вне допуска). Эта шкала в метрологической терминологии самая простая, а результаты, полученные при обработке данных измерений, наименее точные.
Минимально необходимой информацией для выборочной оценки вероятности R (или оценки приемлемого риска
с
I
г=0
С—1
I
г=0
п!
г !(п — г)!
п!
г !(п — г)!
R п
R п
"(1 — Rн )г = 1 — у2;
"(1—Rв)г = у 1,
(2)
используемых в дальнейшем для построения процедур оценки соответствия.
Относительно оцениваемого неизвестного значения R можно сформировать гипотезы, представленные в табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Гипотезы, сформированные относительно оцениваемого неизвестного значения Я
Вариант Нулевая гипотеза Н0 Альтернативная гипотеза Н Решающее правило принятия Ошибки
н0 Н| Р {{/Но }=а Р {{/Н|}=Р
! Я < Яз Я > Яз Ян < Яз Ян > Яз 1 - Ъ У 2
!! Я > Яз Я < Яз Яв > Яз Яв < Яз 1 - 71 У1
Для односторонних решающих правил принимается либо у1 = 1 для Ян, либо у2 = 1 для Яв.
Выбор нулевой Н0 гипотезы имеет важное значение. Так, в случае варианта I (гипотезы «недоверия») и выполнении условия Ян > Яз вероятность ошибки 1-го рода а (т. е. вероятность Я < Яз) мала. Однако из первого уравнения системы (2) следует, что при подстановке Ян = Яз вероятность получить комбинацию (п, С), необходимую для выполнения условия Ян > Яз, также мала, т. е. будет признано несоответствие контролируемого показателя нормативу. Чтобы иметь
высокую вероятность требуемой комбинации (п, С), нужно при фиксированном п либо располагать «запасом», типа Я, >> Яз, либо допускать большее число
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.