Теория и принципы построения
датчиков, приборов и систем
УДК 681.5.015.63:62-192
ВЫБОР СТРАТЕГИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВЫСОКОНАДЕЖНЫХ СИСТЕМ
Я. В. Катуева
Обсуждены некоторые вопросы реализации функционально-параметрического подхода в задачах обеспечения надежности аналоговых технических устройств и систем. Рассмотрена проблема синтеза систем с детерминированной структурой и случайными параметрами. Предложена процедура анализа проектного решения для выработки дальнейшей стратегии параметрического синтеза.
Ключевые слова: параметрический синтез, параметр, надежность, оптимизация.
ВВЕДЕНИЕ
Управление техническим состоянием систем включает в себя целый комплекс задач анализа или синтеза, решаемых на различных этапах их жизненного цикла. Важную роль среди них занимает изучение случайных процессов деградации параметров элементов технических систем, определяющих качество их работы, и создание принципов управления этими процессами. На их основе вырабатывается параметрическое управление, которое предусматривает решение задач параметрического синтеза, контроля и прогнозирования состояния технической системы.
Задачи обеспечения надежности, возникающие на этапах проектирования, производства и эксплуатации, взаимосвязаны: все они могут быть представлены как разновидности задачи управления случайными процессами. Их решение должно основываться на результатах прогнозирования процессов изменения параметров (технического состояния) и надежности исследуемых объектов. При разработке методов прогнозирования и управления необходимо учитывать специфику случайных процессов дрейфа параметров, относящихся к классу нестационарных
и локально управляемых, и в особенности самого управления, которое в большинстве случаев имеет вид импульсной коррекции [1].
Математическая и вычислительная сложность методов оптимального синтеза технических систем с учетом требований параметрической надежности, трудность получения исходной информации о параметрических возмущениях для формирования статистически достоверных оценок их деградации привели к экстенсивному пути достижения требуемого уровня надежности [2].
Развитие вычислительных мощностей, использование технологий параллельных, распределенных, облачных высокопроизводительных вычислений позволяют говорить о возрождении многих, ранее считавшихся чисто теоретическими, методов и алгоритмов функционально-параметрического подхода для оптимизации надежности по постепенным (деградационным) отказам. Такой подход позволяет обеспечить требуемые показатели качества и надежности путем наилучшего использования возможностей выбранной структуры и свойств ее элементов на основе учета, изучения и управления процессами деградации параметров и приближения к отказам.
2
Эепвогв & Эувгетв • № 10.2014
ЗАДАЧА ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА
В качества объекта параметрического управления в работе рассматриваются аналоговые технические устройства и системы с детерминированной структурой и случайно изменяющимися в процессе эксплуатации параметрами на примере математической модели устройства аналоговой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). С точки зрения теории управления объектом исследования являются стохастические аналоговые технические устройства и системы, а с точки зрения теории надежности — нерезервированные технические объекты.
Общая постановка задачи оптимального параметрического синтеза (ОПС) может быть сформулирована следующим образом.
Определена структура проектируемой системы (схема РЭА) и соответствующая ей математическая модель — функциональная зависимость выходных параметров у = {у} 1 от параметров элементов х = {х{ }"= 1:
У = р]{XI, ..., хи1, (1)
где (X}, ..., хп) — функция, зависящая от топологии исследуемой системы. Возможные вариации значений внутренних параметров задаются из условий их физической реализуемости и представляют собой брус допусков
собности (3)) проектируемого устройства в течение заданного времени эксплуатации Т:
BT = {üj < Xi < bj , i = 1, n]
(2)
Показателем качества функционирования системы является выполнение условий работоспособности, задаваемых обычно в виде допусков на выходные параметры (системы неравенств):
ymin < y(x) < Ушах-
(3)
Внутренние параметры под воздействием дестабилизирующих факторов подвержены процессам деградации (параметрическим отклонениям), поэтому будем рассматривать случайный процесс дрейфа параметров Х(х, В таком случае условия работоспособности (3) могут быть удовлетворены лишь с некоторой вероятностью.
Задача оптимального параметрического синтеза технических устройств и систем состоит в выборе номинальных значений х^ = (х1орг, Х2орь ..., хп0р!)Т внутренних параметров, обеспечивающих максимум вероятности безотказной работы (удовлетворения условиям работоспо-
Xopt = argmax P{yMn < y(X(x, t) < Ушах,
F x e BT
VT e [0, T ]}-
(4)
Отображение условий работоспособности (3) в пространство внутренних параметров задает в нем область работоспособности Бх:
Dx = {x e R П lymin < y(x) < Ушах}-
(5)
Требование безотказной работы может быть сформулировано как невыход траектории случайного процесса деградации параметров X(x, t) за пределы области работоспособности Dx в течение заданного интервала времени T, а задача (4) может быть сформулирована как задача выбора номинальных значений x0pt = (xlopt, X20pt, ---, xn0pt)T внутренних параметров, обеспечивающих максимум вероятности невыхода траектории случайного процесса их деградации за пределы области работоспособности в течение заданного времени эксплуатации:
xopt = arg max P{X(x, t) e {Dx, Vt e [0, T]}.(6)
x e BT n Dx
Задачу оптимального параметрического синтеза в виде (4), (6) можно рассматривать как стандартную задачу математического программирования с ограничениями- Ее особенностями являются многомерность, стохастичность, нелинейность, невыпуклость, многоэкстремальность-
В задачах проектирования электронных схем при достаточной их сложности построить модель (1) в аналитическом виде практически невозможно [1]. Функции, описывающие проектируемую систему, имеют сложный нелинейный характер, соотношения (1) задаются в алгоритмическом виде или при помощи имитационной модели типа "черного ящика" с использованием программных пакетов моделирования электрических цепей. Это обстоятельство не позволяет получить решение задач (4) и (6) с помощью классических методов оптимизации порядка выше нулевого.
УМЕНЬШЕНИЕ ОБЛАСТИ ПОИСКА И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПРОЕКТНОГО РЕШЕНИЯ
В качестве первого этапа ОПС в рамках функционально-параметрического подхода предлага-
ется процедура уменьшения области поиска и оценки качества проектного решения. Проектным решением будем называть:
— структуру системы (топологию схемы) и соответствующую ей математическую модель (1);
— множество допустимых значений внутренних параметров;
— требования к функционированию системы (технического задания) в виде условий работоспособности.
Анализ проектного решения позволит проектировщику понять, возможно ли решение задачи оптимального параметрического синтеза для предложенной структуры системы и требований к ее функционированию и оценить трудоемкость процесса получения решения задач (4) и (6).
Использование в качестве показателя параметрической надежности вероятности безотказной работы (4) в качестве целевой функции при оптимизации внутренних параметров проектируемой системы не всегда эффективно вследствие его малой чувствительности вдали от границ области работоспособности [3] и большой трудоемкости вычислений, основанных на методах статистического оценивания и критических временных сечений [1]. Кроме того, вероятность безотказной работы принципиально не может быть использована в качестве целевой функции, если статистические характеристики случайных процессов деградации и производственных отклонений параметров неизвестны.
Будем основываться на том факте, что формой проявления отказа является выход случайного процесса деградации параметров элементов Х(х, $ за пределы области работоспособности Бх. Следовательно, определенной характеристикой возможности системы выполнять заданные функции в условиях параметрических возмущений является область работоспособности Бх, построенная в координатах параметров схемных элементов системы (5). Совокупность значений внутренних параметров является точкой в п-мер-ном пространстве этих параметров, а каким-либо способом измеренное расстояние от нее до границы области работоспособности дБх может рассматриваться как некоторый запас сохранения качества функционирования системы — запас работоспособности [3, 4].
Для получения и анализа характеристик области работоспособности Бх предлагается про-
вести предварительную процедуру, основанную на методе статистических испытаний, описанную в [5], и построить для области работоспособности в границах бруса допусков (2) описанный параллелепипед.
Описанным параллелепипедом для области работоспособности Dx называют область в пространстве внутренних параметров, представляющую собой n-мерный ортогональный параллелепипед со сторонами, параллельными осям координат:
Bo = {x е Rn\ a0 < Xi < b0 , i = 1, n} (7) с объемом
Vo = П (b0 - a0), (8)
i = 1, n
0 ,0 где ai = mm хг-; bi = max x.
x e Dx n BT x e Dx n BT
Построение описанного вокруг неизвестной области работоспособности Dx n-мерного параллелепипеда позволит уменьшить область поиска решения оптимизационных задач (4) и (6) и отбросить из рассмотрения те ее части, в которых точки, принадлежащие области Dx, отсутствуют или образуют множества, которыми можно пренебречь.
После проведения N испытаний метода статистического оценивания может быть получена оценка объема области работоспособности:
Vg = VTNg/N,
(9)
где Ут — объем бруса допусков; ^ — число точек, равномерно распределенных в Бт, попавших в область работоспособности; N — число испытаний.
Соотношение полученной оценки объема области работоспособности и объема описанного параллелепипеда
Kv = Vg/Vo
(10)
позволяет судить о степени заполненности описанного параллелепипеда Б0 находящейся внутри него областью работоспособности Бх.
Использование предваритель
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.