УДК 681.518.52:62=52
выбор тестовых сигналов при определении временных характеристик объектов
1
в условиях нормальной эксплуатации1
the test signals' choice during determining of the objects' temporal characteristics under normal operating conditions
Пикина Галина Алексеевна
д-р техн. наук, профессор E-mail: pikinaga@mpei.ru
2) Пащенко Федор Федорович
д-р техн. наук, профессор, зав. лабораторией E-mail: feodor@ipu.ru
2) Бурцева Юлия Сергеевна
канд. техн. наук, научн. сотрудник E-mail: burtsevayus@mpei.ru
Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт", Москва
2) Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва
Аннотация: Рассмотрены методы активной идентификации временных характеристик объектов в составе информационно-управляющих систем. Проведен сравнительный анализ эффективности использования в данной задаче идентификации бинарных сигналов — псевдослучайной и регулярной последовательностей прямоугольных импульсов. Анализ выполнен для различных ограничений: на амплитуду опорного сигнала и на дисперсию полезной составляющей выхода. Даны рекомендации по выбору более эффективного сигнала в зависимости от конкретных условий идентификации.
Ключевые слова: идентификация, тестовые сигналы, псевдослучайная последовательность, регулярная последовательность прямоугольных импульсов, доверительный интервал, система автоматического регулирования.
ВВЕДЕНИЕ
При идентификации автоматизированных объектов создаются благоприятные условия для проведения непрерывных экспериментов с использованием различных тестовых сигналов и корреляционного метода обработки. Тестовый сигнал, как правило, подается на вход регулятора. Величина его всегда может быть выбрана такой, чтобы ухудшение режима работы объекта, которое непременно сопутствует активному эксперименту,
1 Работа выполнена при поддержке РНФ № 14-19-01772.
1 Pikina Galina A.
D. Sc. (Tech.), Professor E-mail: pikinaga@mpei.ru
2) Pashchenko Fedor F.
D. Sc. (Tech.), Professor, Head of Laboratory E-mail: feodor@ipu.ru
2) Burtseva Yulia S.
Ph. D. (Tech.), associate researcher E-mail: burtsevayus@mpei.ru
1) National Research University
"Moscow Power Engineering Institute", Moscow
2) V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences, RAS, Moscow
Abstract: Active identification's methods for temporal characteristics of the objects in the information and control systems are reviewed. A comparative analysis of the efficiency's using of the binary signals — pseudo-random and regular sequences of rectangular pulses in this identification problem is made. The analysis is performed for limitations' variety: on the amplitude of the reference signal and on the variance of the useful output's component. Recommendations for the selection of more effective signal depending on the specific identification's conditions are given.
Keywords: identification, test signals, pseudo-random sequence, regular sequence of rectangular pulses, confidence interval, automatic control system.
было в пределах допустимого по правилам технической эксплуатации. Идентификация в этом случае осуществляется в замкнутой системе, что связано с появлением специфических особенностей в методах. Рассмотрим эти особенности на простейшем примере одноконтурной системы регулирования, показанной на рисунке.
Если целью идентификации является определение динамической характеристики объекта по каналу регулирующего воздействия, то достичь ее можно двумя способами — прямой или косвенной идентификацией.
18
Sensors & Systems • № 5.2015
Одноконтурная система регулирования
Метод прямой идентификации объекта в замкнутой системе базируется на корреляционной обработке трех сигналов — тестового сигнала х(^), регулирующего воздействия ц(?), являющегося входом объекта, и регулируемой величины у(1). Вход и выход объекта связаны известным соотношением
ж
?ху (т) = |©е(^) Гх, (т - + Гху (т). о
Оценку весовой характеристики объекта будем искать из уравнения
ж
¿V (т) = I ®о (¡У % (т -
О
Данное уравнение отличается тем, что под интегралом присутствует взаимная корреляционная функция тестового х(0 и регулирующего ц(?) воздействий. В связи с этим возникают проблемы некорректности задачи, хотя характеристики подаваемого сигнала х(^ могут быть абсолютно точно известны.
Метод косвенной идентификации основан на определении весовой функции замкнутой системы с последующим нахождением характеристики объекта при известной динамике регулятора. Идентификация замкнутой системы базируется на корреляционной обработке двух сигналов — тестового сигнала х(1) и регулируемой величины у(?):
ж
¿ХУ (т) = I <ЪХу (Мт -
Если корреляционная функция опорного сигнала близка к 8-импульсу, взаимная корреляционная функция становится близкой к весовой функции замкнутой системы:
Гху (т) = I (^Жт - = (5Ху (т).
(1)
Как видим, такой подход заметно упрощает процедуру идентификации. Кроме того, все неучтенные нелинейности и особенности системы регулирования относятся к динамике объекта, что повышает точность последующей настройки идеализированного регулятора.
ВИДЫ ТЕСТОВЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Решающим моментом повышения точности оценок идентифицируемых временных характеристик является выбор входного воздействия с заранее известными свойствами, что, естественно, возможно лишь при проведении активного эксперимента [1, 3]. Явными преимуществами обладают сигналы с корреляционной функцией близкой к 8-импульсу (1). Из предлагавшихся сигналов своими преимуществами выделяются два типа — псевдослучайная двоичная последовательность и регулярная двоичная последовательность.
Псевдослучайная двоичная последовательность максимальной длины [1, 4] представляет собой дискретный с шагом АТ, периодический с периодом То сигнал, корреляционная функция которого, определенная по целому числу периодов, не содержит элемента случайности:
гх(т) =
а2^ 1 - АТ)' 'Т- АТ< т < 1Т0 + АТ; 2 1
-а —' ¡Т0 + АТ< т < (' + 1) Т0 - АТ,
N0
где N0 = То/АТ — число импульсов на периоде последовательности; I = 0, ±1, ±2, ..., ±(1 — 1); I — число периодов То на длине реализации Т.
Псевдослучайная двоичная последовательность легко реализуется на регистрах сдвига [4]. Если регистр имеет г разрядов, то на выходе образуется последовательность с периодом
N0 = (2Г — 1).
(2)
Так, для г = 7 период псевдослучайной двоичной последовательности составляет N0 = 127 прямоугольных импульсов и значением корреляционной функции гх(|т| > АТ) = —0,008а вне интервала корреляции АТ можно пренебречь. Если выбрать достаточно малую ширину такта АТ, то корреляционная функция будет иметь хорошее приближение к 8-импульсу мощностью а .
Для исследования погрешности метода идентификации, основанного на использовании псевдослучайной двоичной последовательности, положим, что период N0 достаточно велик, а ширина импульсов АТ достаточно мала, так что корреляционная функция будет близка к 8-импульсу:
2,
Гх(т) = а АТ8(т)
(3)
о
Запишем уравнение Винера—Хопфа для конечной длительности эксперимента Т = /Т), принимая во внимание, что г^т) — неслучайная функция:
~ГХУ (т) = а2АТ|5(т - пМпМп + ^ (т) =
= а АТю(т) + ГХу (т).
(4)
Щ ¿(т)} =
1
2 т 2
(а2 А Т)
Щ{ ГхV (т)} =
22 (а2 А Т)
/70
м]/1- I х(лМл + т)й
0 0
В силу некоррелированности тестового сигнала х(/) и помехи v(/) выражение для дисперсии упрощается:
Щ{ ¿(т)} =
1 /70/То
-Ц I I - пК(/ - п)^/.
Щ ¿(т)} < 1 С1
72 7 а А7
(5)
меньше соотношение помеха—полезный сигнал ^ /(а2АТ).
Регулярная двоичная последовательность (регулярная последовательность прямоугольных импульсов) представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов длительностью А 7, появляющихся через одинаковые интервалы времени Т0:
Заметим, что хотя опорный сигнал х(/) и помеха v(/) не коррелированны, оценка г^ (т) при конечной длительности эксперимента не обратится в ноль. Так как оценка импульсной переходной характеристики ищется в виде
й(т) = -у— Гху
а А Т
ее дисперсия равна дисперсии оценки взаимной корреляционной функции гху (т), которая, как это следует из (4), равна дисперсии оценки г^ (т):
х(/) =
а, /То < /< /То + АТ; 0, /То + А Т< /< (/ + 1) То,
где / = 0, 1, 2, ..., (/ — 1); / — число посылок импульсов за время эксперимента Т.
Период посылки импульсов Т0 должен быть больше времени переходных процессов в системе,
т. е. Т0 ^ Тп.
Регулярная последовательность импульсов имеет среднее значение
Х(7) = а АТ = а
у ' Т N
и периодическую с периодом То корреляционную функцию неслучайного характера при целом числе периодов / на интервале усреднения Т:
гx(т) =
а_Г 1 _ .Лп
N V Щ АТУ
/То - АТ< т < /То + АТ;
(6)
N2
/То + АТ < т < (/ + 1) То - А Т.
(а2А Т) (/ТоГ о о
Используя малость интервала посылки импульсов АТ, заменим значения корреляционной функции помехи на этом интервале значением ее дисперсии. Тогда, учитывая свойство корреляционной функции опорного сигнала (3), запишем выражение дисперсии Щ{ ю (т)} в виде следующего неравенства:
При уменьшении длительности АТ увеличивается значение N0 и треугольная корреляционная функция регулярной последовательности может рассматриваться как хорошее приближение к 8-функции с мощностью (а АТ)/Щ). Тогда в качестве оценки импульсной характеристики можно принять выражение:
(й(т) =
_ N
а2 А Т
Гху (т).
Дисперсия этой оценки может быть получена аналогично дисперсии псевдослучайной последовательности:
2
Формула (5) позволяет выбрать длину реализации Т, обеспечивающую погрешность идентификации не выше заданной. При фиксированной длительности эксперимента дисперсия оценки импульсной характеристики будет тем меньше, чем
Щ{ й (т)} = Щ
2. Л Щ Гху (т)} < Т *2 =
(а АТ)
го а2АТ
1
Т а2 АТ/ Що
(7)
эи
о
2
2
2
а
20
Эепвогв & Эувгетв • № 5.2015
Из сравнения формул (5) и (7) видно, что дисперсии оценок будут одинаковыми, если амплитуда импульса регулярной последовательности в ^N0 раз превышает амплитуду импульсов псевдослучайной последовательности. Это условие может быть невыполнимо, когда из требований нормальной эксплуатации налагаю
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.