МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2013
УДК 533.6.011.32:537.527
© 2013 г. Е. Н. ВАСИЛЬЕВ, Д. А. НЕСТЕРОВ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ С ПОТОКОМ ГАЗА
На основе нестационарной трехмерной модели газовой динамики проведено моделирование процесса взаимодействия равновесного дугового разряда с потоком газа (воздуха и аргона) при атмосферном давлении и силе тока 20 А. В вычислительном алгоритме применено расщепление по пространственным переменным. При проведении расчетов осуществлялось распараллеливание вычислений на графическом процессоре видеокарты персонального компьютера. Исследована динамика и особенности формирования электрических дуг в зависимости от рода газа. В воздухе электропроводный дуговой столб имеет распределенную форму. В аргоне формируется контрагированный токопроводящий канал, который изогнут в виде петли, направленной в сторону движения потока. Установлено, что фактором, обуславливающим различия в процессе формирования электрических дуг в воздухе и аргоне, является разница в их теплопроводных свойствах.
Ключевые слова: равновесный разряд, дозвуковой поток, теплообмен, вычислительное моделирование.
Экспериментальное исследование нестационарных процессов в дугах, горящих в газовых потоках, сопряжено со значительными трудностями в измерении физических параметров газоразрядной плазмы, а проведение всесторонней диагностики требует больших материальных и временных затрат. В настоящее время по мере роста производительности компьютерной техники все более эффективным методом исследования физических процессов становится вычислительное моделирование. Натурный и вычислительный эксперименты при этом взаимно дополняют друг друга, особенно, в тех случаях, когда они направлены на исследование одного физического объекта. Результаты натурного эксперимента дают первичную информацию об объекте исследования, которая помимо самостоятельной научной ценности позволяет оценить адекватность вычислительной модели. Вычислительное моделирование, в свою очередь, дает возможность получить всестороннюю и полную информацию о процессе при различных исходных параметрах. Данная работа посвящена вычислительному моделированию динамики электрической дуги, взаимодействующей с потоком газа, результаты экспериментальных исследований процесса при аналогичных условиях представлены в [1].
В работе [1] исследована форма дуг с током до 100 А, обдуваемых в канале потоком газа (воздуха, азота и аргона) со скоростью до 20 м/с при атмосферном давлении. Межэлектродное расстояние в экспериментах менялось в диапазоне к = 8—18 мм. Регистрация динамики разряда проводилась с помощью скоростной видеокамеры. Из экспериментов установлено, что возможны две качественно различающиеся формы разряда. Разряд в виде яркого шнура между электродами реализуется в аргоне. При разряде в воздухе и азоте единый дуговой шнур между электродами не образуется — вблизи электродов образуются элементы шнура, которые разделены областью низкого свечения. Характер горения разряда в азоте несильно отличается в качественном отношении от его горения в воздухе. Также было показано, что качественная картина
разряда не изменяется при изменении межэлектродного расстояния, тока дуги и скорости обдува. В работе высказано предположение, что интенсивность светимости газа связана с его температурой, более яркие области на видеограммах соответствуют областям с более высокой температурой и электропроводностью газа, а сама видеограмма представляет собой в определенном смысле картину распределения плотности тока в газе. В то же время следует отметить, что функциональная зависимость между светимостью газа, его температурой, электропроводностью и другими характеристиками имеет сложный нелинейный характер, это делает практически невозможным получение достоверных количественных значений параметров процесса по изображениям, полученных с помощью видеокамеры. Цель вычислительных экспериментов — определение параметров газоразрядной плазмы и выявление факторов, обуславливающих качественное различие формы разряда в воздухе и аргоне.
1. Математическая модель. Рассмотрим взаимодействие столба равновесного дугового разряда с газовым потоком в канале постоянного прямоугольного сечения. Моделирование процесса основано на численном решении нестационарной трехмерной системы уравнений газовой динамики
дИ+дЕ+д!= 8
д1 дх ду д1
и = (р, р и, р и, рт, Е()
Е = (ри, ри2 + р,рии, рит,(Е1 + р)и - ХдТ/дх)
Здесь ? — время, р, р, Т — плотность, давление и температура газа; и, и, м — компоненты вектора скорости газа V; Е, — полная энергия единицы объема газа; е = В;Т/(у — 1) — внутренняя энергия единицы массы газа; Qj — объемная мощность джоулевой диссипации, Qr — мощность радиационных потерь энергии; X — коэффициент теплопроводности газа, В, = ВА/ш — индивидуальная газовая постоянная, определяемая с учетом зависимости молекулярного веса ш от локальных значений температуры и давления, ВА — универсальная газовая постоянная. Для описания свойств рабочей среды использовано приближение политропного газа, которое предполагает постоянство показателя адиабаты у.
В качестве начальных условий для уравнений (1.1) задавались распределения температуры, давления и скорости. Граничные условия для скорости на боковых стенках канала соответствуют их непроницаемости (ип = 0, п — нормаль к поверхности стенки). На входе и выходе канала задавались "мягкие" граничные условия, задающие свободный выход возмущений (дТ/дп = др/дп = дип/дп = 0). Для описания теплопроводного теплообмена газа со стенками и электродами задано фиксированное значение их температуры.
При рассматриваемых значениях силы тока (до 100 А) влияние индуцированного магнитного поля мало и им можно пренебречь, поэтому для расчета электродинамических параметров использовано уравнение
2
(1.1)
• Уф) = о
(1.2)
Решение уравнения (1.2) позволяет найти распределение потенциала ф(х, y, z), по которому из соотношения E = -Уф сначала определяется распределение напряженности электрического поля E(x, y, z), затем с помощью закона Ома j = стЕ плотность тока j(x, y, z) и мощность джоулевой диссипации Qj = j2/CT. Здесь ст — коэффициент электропроводности газа. В качестве граничных условий уравнения (1.2) на каждом из электродов задаются значения потенциала, на непроводящих границах, где отсутствует нормальная составляющая плотности тока, приравнивается к нулю соответствующая производная потенциала.
Мощность радиационных энергопотерь Qr определяется из решения уравнения переноса излучения
a • grad(Iv) = kv(Ivp - Iv) (1.3)
да
W = J dvjaIvdQ, Qr = div(W) (1.4)
0
Здесь Iv — интенсивность излучения на частоте v; Ivp — интенсивность равновесного излучения; kv(v,T, p) — коэффициент поглощения; a — единичный вектор, определяющий направление излучения в телесном угле dQ; W — плотность потока излучения.
В расчетах также использовалась упрощенная модель излучения — приближение объемного излучателя, в котором величина радиационных энергопотерь определяется по коэффициентам черноты полусферического излучающего объема e(T,p, S)
Qr = 4or z(T, p, S)T4/8 (1.5)
Здесь стг — постоянная Стефана—Больцмана, S — характерный размер излучающего объема газа. Наличие коэффициента "4" в формуле (1.5) связано с пересчетом Qr при переходе от полусферического объема к цилиндрическому [2]. Формула (1.11) описывает процесс радиационного теплообмена без учета спектральных и угловых характеристик, с ее помощью расчет Qr прост в реализации и не требует больших вычислительных затрат. О применимости данного приближения свидетельствует работа [3], где было показано, что учет переноса излучения в виде лучистой теплопроводности начинает оказывать какое-либо заметное влияние на характеристики разряда в аргоне при атмосферном давлении только при температурах свыше 15000 К.
Для решения системы уравнений газовой динамики (1.1) использована явная схема Мак-Кормака с применением расщепления по пространственным координатам и FCT (Flux-Corrected Transport) метода коррекции потоков. Методика расщепления позволяет свести решение трехмерной задачи к последовательному решению наборов одномерных газодинамических задач, при этом согласованная последовательность применения одномерных операторов обеспечивает 2-й порядок аппроксимации, как по времени, так и по пространству. Уравнения электродинамики (1.2) решаются численно методом установления с помощью расщепления по пространственным координатам, при этом алгоритм сводится к решению множества независимых одномерных задач. Каждая одномерная задача описывается системой линейных уравнений с трех-диагональной матрицей. Разрешение систем с такими матрицами осуществлялось с помощью метода циклической редукции [4]. Алгоритм решения уравнения переноса (1.3) основан на многогрупповом приближении, что позволяет производить решение независимых уравнений для каждой группы частот. При этом метод характеристик (¿'„-метод) позволяет осуществлять одновременные независимые расчеты ин-тенсивностей излучения по различным характеристическим направлениям. Более по-
дробное описание вычислительного алгоритма системы уравнений (1.1)—(1.5) приведено в работе [5].
Проведение расчетов на персональном компьютере требует больших временных затрат, поэтому для повышения скорости их выполнения актуально распараллеливание вычислительного алгоритма. В [5] описана методика проведения параллельных вычислений в сети персональных компьютеров, позволяющая уменьшить расчетное время задачи на величину, кратную количеству работающих компьютеров. У современных персональных компьютеров видеокарты оснащены мощными процессорами, которые также возможно подключать к выполнению вычислений и тем самым значительно поднимать общую производительность. Расчетный алгоритм данной задачи был реализован с учетом использования возможностей параллельных вычислений на графическом процессоре видеокарты (GPU). Для программной реализации был использован интерфейс и язык программирования OpenCL, который является открытым стандартом и обеспечивает реализацию параллельных вычислений на различных графически
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.