ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 2, с. 227-233
ЯДРА
выход нейтронов при облучении тонких фольг ™2
СВЕРХСИЛЬНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИМПУЛЬСОМ
© 2004 г. В. П. Крайнов*
Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Россия Поступила в редакцию 09.01.2003 г.; после доработки 19.05.2003 г.
Рассчитывается выход нейтронов в реакции термоядерного синтеза D(d, n)3He, имеющей место в тонком скин-слое при взаимодействии лазерного импульса высокой интенсивности и пикосекундной длительности с тонкими фольгами из TiD2. Рассматривается многократная ионизация атомов титана на переднем фронте лазерного импульса. Нагрев свободных электронов производится при вынужденном обратном тормозном поглощении в процессе упругого рассеяния электронов на многозарядных ионах титана. Вычисляется электронная температура. Она оказывается порядка ~ 10 кэВ при пиковой интенсивности лазерного импульса в 5 х 1018 Вт/см2. Выход нейтронов оценивается в ~104 в расчете на один лазерный импульс. Эти результаты находятся в качественном согласии с экспериментальными данными.
1. ВВЕДЕНИЕ
Термоядерный синтез при облучении твердых дейтерированных мишеней и кластеров полем сверхсильных лазерных импульсов активно исследовался как экспериментально [1—5], так и теоретически [6—9]. Число нейтронов, вылетающих при термоядерной реакции D(d, n)3He, происходящей при взаимодействии сверхмощных лазеров с плотной и подкритической дейтериевой плазмой, измерялось в работе [10]. Было найдено, что нейтроны возникают в результате прямого нагрева дейтронов при таком взаимодействии. Эти нейтроны дают информацию о спектре ускоренных дейтронов, а также о механизме нагрева.
Кулоновский взрыв вещества является доминирующим механизмом в случае фемтосекундных лазерных импульсов. Значительная часть электронов удаляется лазерным полем из плазменного облака, и затем это облако быстро расширяется вследствие кулоновского отталкивания положительно заряженных многократно ионизованных атомных ионов. Ускоренные дейтроны сталкиваются друг с другом, производя термоядерную реакцию. Однако в случае пикосекундных (и длиннее) лазерных импульсов основным механизмом расширения является гидродинамическое давление расширяющегося электронного газа. При этом квазинейтральная плазма расширяется со скоростью звука.
Данное теоретическое исследование посвящено рассмотрению полуколичественной физики указанных выше процессов на примере облучения тонких фольг из TiD2 (10 мкм) полем сверхсильного
E-mail: krainov@online.ru
лазерного импульса с пиковой интенсивностью 5 х х 1018 Вт/см2, лазерной частотой и = 1.18 эВ и длительностью лазерного импульса (полуширина на половине высоты), равной 1.5 пс. Эти параметры являются типичными в экспериментах. Многозарядные атомарные ионы титана, возникающие на переднем фронте лазерного импульса, необходимы для интенсивного нагрева электронов вследствие вынужденного обратного тормозного поглощения [11]. Действительно, частота электрон-ионных столкновений пропорциональна квадрату заряда атомарного иона. В случае сверхсильных световых полей процесс ионизации является надбарьерным [12].
Гауссова огибающая этого импульса для напряженности поля излучения имеет вид
^ = ^с ехрИ2/т2), (1)
где = 11.9 a.е. есть пиковое значение напряженности, а т = 1.27 пс.
TiD2 представляет собой серый диэлектрический порошок с плотностью р = 4.0 г/см3. Масса молекулы TiD2 равна 51.9 а.е.м., так что концентрация твердого TiD2 равна па = 4.64 х 1022 см_3. Главная цель настоящей работы состоит в приближенном расчете выхода нейтронов во время и после облучения фольг TiD2 сверхсильным лазерным импульсом с указанными выше параметрами. Основная величина, определяющая выход нейтронов, — это кинетическая энергия ускоренных дейтронов, так как вероятность реакции термоядерного синтеза экспоненциально зависит от этой энергии вследствие туннельного характера процесса слияния дейтронов. Прямая передача энергии от нагретых
электронов к дейтронам (и атомным ионам титана) требует нескольких десятков или даже сотен пикосекунд. Таким образом, в нашем случае такая передача энергии отсутствует.
2. ПРОНИКНОВЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ПОЛЯ В ДЕЙТЕРИЕВУЮ ПЛАЗМУ
На переднем фронте лазерного импульса электромагнитное поле проникает сквозь всю диэлектрическую пластинку и производит однократную надбарьерную ионизацию атомов титана (первый потенциал ионизации титана равен Е1 = 6.8 эВ). Согласно правилу Бете [13] соответствующая напряженность лазерного поля Г1 может быть выражена через первый потенциал ионизации Е1 с помощью соотношения (здесь и далее мы используем атомную систему единиц, в которой заряд и масса электрона, а также постоянная Планка полагаются равными единице):
= Е2/4 = 0.0156 a.e. (2)
Момент времени для этой надбарьерной ионизации равен Ь1 = —3.27 пс на переднем фронте лазерного импульса (пик импульса соответствует моменту времени £ = 0).
Таким образом, в лазерном фокальном объеме возникает плотная плазма; плазменная частота равна:
шр = у/4жпа = 0.294 а.е. (3)
Эта величина велика по сравнению с частотой лазерного импульса ш = 0.0434 a.е. Следовательно, непосредственно после первой ионизации лазерное излучение проникает только в тонкий скин-слой на поверхности пластинки. Малая глубина скин-слоя равна:
I = с/шр = 247 Л = 466 a.e. (4)
Эта величина мала по сравнению с толщиной пластинки из ТЮ2 (10 мкм). Следовательно, лазерное поле не проникает в основную массу пластинки, пока не будет достигнута критическая плотность при расширении возникающей плазмы. Критическая плотность плазмы определяется из соотношения
ш = у/ШГс. (5)
Она равна: пс = 1.01 х 1021 см_3. Таким образом, Па/Пс = 46.
Значительная часть электромагнитного излучения отражается от возникшей плазмы. Поэтому напряженность электрического поля внутри скин-слоя меньше, чем в падающей электромагнитной волне. Коэффициент отражения зависит от степени резкости границы плазма—вакуум. Мы полагаем,
что эта граница не является слишком резкой, так что качественно можно приравнять напряженность электрического поля в скин-слое к напряженности поля в падающей волне.
Рассмотрим сначала модель расширяющегося плазменного шара в фокальном объеме с начальным радиусом Я0 = 5 мкм. Этот радиус должен увеличиться в
Е/Яа = (па/пс)1/3 = 3.6 (6)
раз, для того чтобы плотность свободных электронов уменьшилась до критического значения. Такое увеличение радиуса весьма велико. Поэтому далее мы рассмотрим образование нейтронов при термоядерном синтезе только из скин-слоя.
Основной механизм расширения плазменного облака, производимого пикосекундным лазерным импульсом, — это гидродинамическое расширение, происходящее со скоростью ионного звука [14]. Эта скорость весьма мала на начальных стадиях многократной ионизации атомов титана на переднем фронте лазерного импульса, так как вылетающие электроны еще не нагреты. Практически плазменное облако не расширяется вплоть до 5-кратной ионизации атомов титана.
Дейтроны, возникающие при последовательной ионизации атомов в пленке ТЮ2, являются легкими частицами в сравнении с атомарными ионами титана. Следовательно, дейтроны движутся быстрее, и поверхностная область расширяющейся плазмы содержит избыточное количество дейтронов (вместе с соответствующим числом свободных электронов для того, чтобы сохранить квазинейтральность плазмы). Скорость ионного звука рассчитывается для дейтронов. Надо также учитывать, что число дейтронов вдвое больше числа атомных ионов титана. Расчет выполняется для интервалов времени между последовательными ионизациями атомов титана.
В табл. 1 мы демонстрируем основные физические параметры для взаимодействия лазера с твердым телом. Первый столбец содержит заряд атомарных ионов титана 2, рождаемых на переднем фронте лазерного импульса. Атомы дейтерия ионизуются в интервале времени между 2 = 2 и 3. Максимальный заряд атомных ионов титана для данного значения пиковой интенсивности лазерного импульса равен: 2 = 12.
Второй столбец табл. 1 содержит потенциалы ионизации многозарядных атомарных ионов титана (в атомных единицах [15]). В третьем столбце приведены квантовые состояния испускаемых электронов в модели атомных оболочек.
Четвертый столбец содержит значения напря-женностей поля, которые производят надбарьер-ную ионизацию с данной кратностью многозарядных ионов титана согласно модели Бете [12] (мы
Таблица 1. Основные физические параметры для взаимодействия лазерного излучения с твердыми мишенями на переднем фронте лазерного импульса
г Ег, а.е. Состояние а.е. t, ПС 7 Ее, а. е. шр, а.е. 1, а.е.
1 0.290 4е2 0.0156 -3.27 1.967 0.004 0.294 466
2 0.496 4в 0.0308 -3.10 1.403 0.011 0.416 329
3 1.010 М2 0.0850 -2.82 0.726 0.085 0.657 208
4 1.591 М 0.158 -2.64 0.490 0.277 0.720 190
5 3.649 3р6 0.666 -2.16 0.176 5.920 0.778 176
6 4.392 3р5 0.804 -2.08 0.160 7.960 0.354 387
7 5.175 3рА 0.956 -2.02 0.146 10.47 0.213 643
8 6.262 3р3 1.225 -1.91 0.125 16.69 0.121 ИЗО
9 7.060 3 р СО 1.385 -1.86 0.118 19.84 0.100 1370
10 7.935 2>р 1.574 -1.81 0.110 24.49 0.086 1600
И 9.743 з*2 2.157 -1.66 0.089 46.20 0.059 3480
12 10.71 Зв 2.390 -1.61 0.084 55.00 0.056 3960
пренебрегаем туннельной ионизацией на переднем фронте лазерного импульса вследствие большого значения пиковой лазерной интенсивности и короткого времени его действия):
Е (2) = (Ег )2/42. (7)
В пятом столбце представлены значения моментов времени на переднем фронте лазерного импульса, вычисленные согласно (1); они соответствуют ионизации с данным значением заряда атомарного иона титана 2.
Шестой столбец содержит значения безразмерного параметра Келдыша [ 13]
7
иУ2Ёг
(8)
Этот параметр определяет характер ионизации. Так как 7 < 1 при 2 > 2, то многофотонная ионизация не реализуется. Седьмой столбец дает среднее значение кинетической энергии испущенного электрона в условиях надбарьерной ионизации линейно-поляризованным полем лазерного излучения [16]
Ее = 3ш/473. (9)
Мы видим, что эта кинетическая энергия мала по сравнению с тепловой энергией, которую каждый электрон приобретает при нагреве от лазерного поля.
В восьмом столбце приведены значения плазменн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.