№ 2
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 621.3
© 2008 г. ДИДЕНКО А.Н., ДМИТРИЕВ М.С., КОЛЯСКИН А.Д., ПИМЕНОВ Ю.В.
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ НА НЕСОВЕРШЕННЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
Рассмотрены вопросы создания СВЧ-нагревателя для высокотемпературного нагрева, спекания и плавления различных веществ. Выполнен комплекс теоретических и экспериментальных работ, обосновывающих эффективность воздействия СВЧ-из-лучения на несовершенные диэлектрики. Создана универсальная лабораторная установка мощностью 5 кВт с рабочей частотой 2450 МГц, предназначенная для исследований в области высокотемпературного нагрева.
Введение. В последнее время проявляется большой интерес к технологиям, основанным на воздействии СВЧ-излучения на различные материалы [1]. Такие технологии имеют целый ряд преимуществ. Они относятся к классу энергосберегающих технологий. При соответствующем выборе размеров нагреваемого объекта и длины волны СВЧ-излучения можно добиться высокой степени однородности по объему тела поглощения СВЧ-мощности и получать конечный продукт высокого качества с гомогенной внутренней структурой. СВЧ-нагрев - объемный процесс и он практически безынерционный, так как теплопередача, связанная с величинами теплопроводности нагреваемого материала и газовой среды, окружающей материал, сведена к минимуму. Такие технологии имеют широкий спектр применений и могут быть востребованными, например, в процессах, связанных с выпариванием воды, диспергированием горных пород и ископаемых углей, при создании эффективных источников света на основе СВЧ-разряда, в порошковой металлургии и в областях ядерной энергетики, где требуется высокотемпературный нагрев рабочего материала до 500-2000°С. В основе каждого из перечисленных процессов лежат различные особенности взаимодействия СВЧ-излучения с конкретным веществом, которые составляют отдельный объект исследований. Настоящая работа посвящена вопросам высокотемпературного СВЧ-нагрева несовершенных диэлектриков.
Особенности СВЧ-нагрева
В основе высокотемпературного СВЧ-нагрева несовершенных диэлектриков лежит их способность к непосредственному поглощению электромагнитной энергии. Нагреваемый объект размещается в максимуме электрического поля СВЧ-резонатора без прямых контактов с его внутренней поверхностью, так как температура объекта может быть выше температуры плавления материала резонатора. Резонатор, при необходимости охлаждаемый, изготовлен из хорошо проводящего металла (медь, алюминий, нержавеющая сталь), имеет малые омические потери, поэтому система резонатор - нагреваемый объект не является равновесной. Это существенно отличает СВЧ-нагреватели
V 2
от традиционных, например, муфельных. Величина отношения к = — (У1 - объем рабо-
У 1
чего тела; У2 - объем резонатора) должна составлять к = 50^100, что необходимо для
обеспечения устойчивой работы СВЧ-генератора, питающего резонатор, на нагрузку с переменным в общем случае входным сопротивлением.
Усредненные за период колебаний потери мощности Рд в диэлектрике определяются выражением
Рд = 1 юе0 8|| Ед\2йУ, (1)
V
где ю - циклическая частота СВЧ-излучения; tg 5 = е2/е1 - тангенс угла диэлектрических потерь; е1, е2 - действительная и мнимая составляющие комплексной диэлектрической проницаемости нагреваемого тела; Ед - амплитудное значение электрического поля в диэлектрике. Потери сосредоточены в пределах толщины скин-слоя 5
5 = Х/л^ 5, (2)
где X - длина волны СВЧ-излучения.
Из (1), (2) следуют особенности СВЧ-нагрева: возможность достижения однородности поглощения СВЧ-мощности нагреваемым объектом, объемный и практически безынерционный характер поглощения СВЧ-энергии.
Численное моделирование высокотемпературных тепловых процессов
Численное моделирование процессов в СВЧ-нагревателе основывалось на решении уравнения теплового баланса. Часто, например, для спекания топливных таблеток для ядерных реакторов требуется достичь и поддерживать температуру, превышающую 2000 К. Особенность таких процессов - превалирование радиационного излучения над конвективной и кондуктивной формами теплообмена, которыми в первом приближении при оценке параметров СВЧ-нагревателя можно пренебречь.
Баланс мощностей в такой нагревательной системе можно представить как
Р1 = Р 2 + Рз, (3)
где Р1 - мощность, поглощенная телом; Р2 = тсРйТ1 М - мощность нагрева тела; Р3 = = оБТ4 - мощность радиационного излучения; т, 5, сР, Т - масса, усредненная удельная теплоемкость, площадь излучающей поверхности и температура нагреваемого тела; о = = 5,67 ■ 10-8 (Вт/м2 ■ К4) - постоянная Стефана-Больцмана; I - время. Как следует из (3), на данном этапе исследований нагреваемое тело полагалось абсолютно черным. Выражение для поглощенной телом мощности Р1 состоит из двух слагаемых
Р1 = П Рг! + КеА, (4)
где Р^ - СВЧ-мощность генератора; п - коэффициент передачи СВЧ-мощности рабочему телу; Ргец = уецР3 = уец08Т4 - мощность, отраженная от стенок резонатора и поглощенная телом; уец - эффективный коэффициент отражения мощности от внутренней поверхности резонатора.
Для расчета уе^ использовался метод Монте-Карло. Нахождение уе^ основано на многократном расчете траектории "луча", испущенного нагретым телом, до попадания луча обратно в тело. При этом для каждого луча находятся собственный коэффициент отражения и количество отражений от стенок. Траектория луча подчиняется закону зеркального отражения. Положение точки испускания луча и его направление берутся случайным образом с помощью генератора случайных чисел.
При построении математической модели считалось, что интенсивность излучения равномерна по всем телесным углам. Такая модель соответствует диффузному излуче-
0 200 400
к
Рис. 1. Зависимость от величины к для цилиндрического резонатора
нию или излучению абсолютно черного тела. В этом случае поверхность является лам-бертовским источником излучения. При этом мощность Р, излученная элементарной поверхностью в направлении телесного угла йО, определяется как
I cos 0 dü,
(5)
где I - интенсивность излучения; cos 0 - косинус Ламберта. При этом I = const. Мощность P, вернувшаяся в тело, будет
P = Icos 0düj", (6)
где у - собственный коэффициент отражения мощности от стенок резонатора; n - количество отражений теплового луча от стенок резонатора. Из (5) и (6) получаем выражение для эффективного коэффициента отражения
Yeff = JJ cos 0 d0jn/JJ cos 0 d0.
(7)
5 е 5 е
Рассматривалось влияние формы, размеров и взаимного расположения резонатора и нагреваемого образца на величину эффективного коэффициента отражения. Из полученных результатов следует, что величина у^ существенно зависит от конфигураций и размеров нагреваемого тела и резонатора, так как именно они определяют количество внутренних отражений излученного теплового луча, прежде чем он вновь поглотится телом. В ряде случаев у^- может быть заметно меньше, чем коэффициент отражения внутренних стенок резонатора у. Расчетные данные показывают, что существует оптимальное отношение длины цилиндрического резонатора к его диаметру, равное 0,5. Это же соотношение также оптимально и для нагреваемого тела цилиндрической формы. Зависимость у^к) при у = 0,9 для цилиндрического тела, расположенного в центре цилиндрического резонатора, приведена на рис. 1. Из графика видно, что в цилиндрическом резонаторе у,: существенно падает с уменьшением заполнения. Для достижения большей экономичности СВЧ-нагревателя также требуется, чтобы коэффициент отражения от внутренних поверхностей был как можно выше.
Из выражения (3) с учетом (4) можно получить дифференциальное уравнение, описывающее зависимость температуры нагреваемого тела от времени,
mepdT/dt = nPrf - (1- Yeff)°ST .
(8)
Полагая, что Р: сР, п - постоянные величины, можно получить аналитическое ре-
шение уравнения (8)
mcP
tn +
F (T) - F (T о)
0( 1- Yeff )S
T
F(T) = I arctg
1
T + 2
max
2T
max
t + T
t - T
(9)
t
500
300
100
-100
500 1500 2500 T
Рис. 2. Графическое решение уравнения теплового баланса
где T0 - начальная температура; t0 - начальный момент времени.
Особенностью решения уравнения (8) является наличие предельной температуры Tmax, которая представляет собой вертикальную асимптоту и определяется выражением
Tmax = МПPrf /1- Yeff )S. (10)
В стационарном установившемся режиме работы при T = Tmax вся мощность, поступающая в резонаторную камеру от СВЧ-генератора, идет на нагрев стенок резонатора. При этом доля мощности, равная nPf, обусловлена радиационным излучением нагретого тела, а оставшаяся часть (1 - n)Pf обусловлена потерями СВЧ-энергии в стенках резонатора.
Как следует из (10), Tmax определяется формой и размерами тела, так как именно от них зависят площадь поверхности тела S и эффективный коэффициент отражения Yf. Для достижения максимальной величины Tmax при заданных Pf и п необходима минимизация произведения
А = ( 1- Yeff )S. (11)
На рис. 2 приведен график выражения (9) в виде зависимости t(T).
Нижняя ветвь графика соответствует нагреванию тела от T0 = 500 K до T1 = 2000 K при мощности СВЧ-генератора Pf, соответствующей предельной температуре Tmax2, верхняя ветвь - остыванию тела от T1 до Tmax1 при Pf = PfX (Pf < Pf).
При проведении численного моделирования принимались следующие исходные значения: Pf = 5 кВт; r = 0,0542 м; п = 0,8; h = 0,108 м; m = 10 кг; V1 = 10-3 м3; р = 104 кг/м3; S = = 0,055 м2; cP = 300 Дж/кг ■ K; k = 50.
Величины CP и плотности тела р соответствуют диоксиду урана. Нагреваемый объект имеет форму цилиндра радиусом r и высотой h. Значения r и h отвечают условию минимума площади излучающей поверхности S. Выбор в качестве нагреваемого объекта цилиндра с минимальной площадью поверхности продиктован целесообразностью специального исследования связи Yf и Tmax. Графики зависимости температуры тела от времени даны на рис. 3.
На начальном этапе нагрева, когда температура тела мала, температурная зависимость носит практически линейный характер. Из (8) следует, что скорость увеличения температуры обратно пропорциональна массе и теплоемкости нагреваемого объекта. Этот график хорошо показывает, что чем больше эффект
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.