научная статья по теме ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛЕНТОЧНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С СИНФАЗНОЙ ВОЛНОЙ В СВЯЗАННЫХ ГРЕБЕНКАХ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛЕНТОЧНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С СИНФАЗНОЙ ВОЛНОЙ В СВЯЗАННЫХ ГРЕБЕНКАХ»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 10, с. 1043-1050

ЭЛЕКТРОНИКА СВЧ ^

УДК 621.385.6

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛЕНТОЧНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С СИНФАЗНОЙ ВОЛНОЙ В СВЯЗАННЫХ ГРЕБЕНКАХ

© 2015 г. Ю. Н. Пчельников

Пчельников Консалтинг, Соединенные Штаты Америки, 27519-5172 Сев. Каролина, Кэри, Дрексельбрук Корт, 104 E-mail: yupchel@gmail.com Поступила в редакцию 26.09.2013 г.

Рассмотрено взаимодействие ленточного электронного потока (ЭП) с синфазной волной, возбуждаемой в расположенных друг против друга гребенках, имеющих период существенно меньший длины замедленной волны. Найдено дисперсионное уравнение относительно аргументов, включающих поперечную постоянную, "возмущенную" взаимодействием замедленной волны с ЭП. С помощью разложения входящих в дисперсионное уравнение функций в ряд Тейлора около значений аргументов при нулевом значении тока дисперсионное уравнение преобразовано к так называемому характеристическому уравнению лампы с бегущей волной. Найдены зависимости коэффициентов этого уравнения (коэффициента связи и коэффициента депрессии) от пропорционального частоте параметра. На основании полученных результатов, сделано обобщение об эффективности взаимодействия ленточного ЭП с синфазной волной, возбуждаемой между плоскими импедансны-ми электродами.

Б01: 10.7868/8003384941507013Х

ВВЕДЕНИЕ

Бурное развитие космической связи стимулировало разработку новых спиральных ламп с бегущей волной (ЛБВ) миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн с увеличенной выходной мощностью [1—4]. Однако как рабочая частота, так и мощность этих ламп, ограничены диаметром спирали, который приходится уменьшать с уменьшением средней длины волны рабочего диапазона [5]. Увеличение рабочего напряжения, предпринимаемое для увеличения выходной мощности, не всегда оказывается приемлемым. Одной из возможных альтернатив является применение ленточного электронного потока (ЭП) с шириной, в несколько раз превышающей его высоту [6, 7]. Применение замедляющей системы (ЗС) с прямоугольным пролетным каналом, симметричным по отношению к ЭП, позволит увеличить ток в несколько раз, обеспечивая хорошую связь с полем усиливаемой волны.

Очевидным на первый взгляд решением задачи является "сплющивание" ЗС, например применение спирали с эллиптическим или прямоугольным поперечным сечением [8—10]. Однако увеличение длины витков сопровождается уменьшением рабочего напряжения, при котором возникает самовозбуждение на обратной волне, и вследствие этого оказывается неприемлемым. Двухрядные ЗС, такие как штыревые гребенки

[11] или связанные меандры [12], свободны от этого недостатка. Обладая относительно малой периодичностью, такие ЗС могут оперировать без самовозбуждения на обратной волне при напряжениях 20...40 кВ и выше. Поперечные связки, установленные по бокам, исключают возбуждение противофазной волны в двухрядных ЗС.

Разработка упомянутых ЗС представляет самостоятельную задачу и далее рассматриваться не будет. В то же время, независимо от конкретной конструкции ЗС, конфигурация поля замедленной волны в прямоугольном канале приблизительно одинакова, что позволяет выяснить общие особенности взаимодействия ленточного ЭП с полем замедленной волны. Вариация напряженности электрического поля по ширине канала не имеет принципиального значения и может быть учтена в каждом конкретном случае. Это позволяет воспользоваться простейшей моделью ЗС, "им-педансной гребенкой", уже давно используемой для оценки свойств замедленных волн [13—15]. В рассматриваемом ниже случае это обращенные друг к другу гребенки с ленточным ЭП. Хотя введение между гребенками ЭП конечной толщины существенно усложняет анализ, он все же намного проще, чем в случае реальной ЗС, и позволяет установить общие соотношения между параметрами ЭП и ЗС. Такая модель с ЭП, заполняющим все пространство между гребенками, была довольно подробно рассмотрена Пирсом [13]. Однако

рассеяния по бокам гребенок и полагать, что поле рассматриваемой волны не зависит от координаты у, т.е. постоянно вдоль каждого гребешка. В этом случае волна содержит только одну компоненту напряженности магнитного поля, Ну, и две компоненты напряженности электрического поля, Е, Ех, т.е. является волной ^-типа. Являясь функцией другой поперечной координаты, координаты х, напряженности пропорциональны так называемому волновому множителю ехр — вг), где I — время, ю — угловая частота, в — фазовая постоянная, связанная с волновым числом свободного пространства к и поперечной постоянной у соотношением

Рис. 1. Связанные гребенки в импедансном приближении; 2с — толщина электронного потока, 2к — расстояние между гребёнками, ¿1 — высота гребешков, Т — период расположения гребешков, Ег — продольная компонента напряженности электрического поля синфазной волны; цифрами указаны номера областей.

полученные в этой работе соотношения не были доведены до конкретных расчетов и, как это показано в работах [16, 17], влияние пространственного заряда учитывалось недостаточно корректно.

Хотя именно прямоугольная гребенка обеспечивает эффективное взаимодействие ЭП с обратной волной [18], выбор достаточно малого периода расположения гребешков при относительно малом замедлении нулевой пространственной гармоники исключает самовозбуждение на обратной волне.

1. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим две расположенные параллельно, гребешками навстречу друг другу, гребенки с ленточным ЭП, проходящим на одинаковом расстоянии от обеих гребенок (рис. 1). Высоту гребешков обозначим ¿, расстояние между гребенками 2Н, а толщину ЭП 2с. Начало прямоугольной системы координат х, у, г разместим на оси симметрии, с координатой г в направлении распространения волны (вдоль оси симметрии) и координатой х, направленной вверх, перпендикулярно плоскости симметрии. Будем полагать, что период расположения гребешков существенно меньше длины волны в ЗС, что позволяет использовать "им-педансное" приближение, в котором можно ограничиться рассмотрением только одной пространственной гармоники, в рассматриваемом случае нулевой.

Для упрощения выкладок будем полагать, что толщина гребешков намного меньше периода. Анализ упрощается еще более, если принять, что ширина гребенок намного больше расстояния между ними. При этом можно пренебречь полями

в2 = У2 + к2,

к =

е оИ 0,

(1)

е0 и ц0 — диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства.

Благодаря симметрии рассматриваемой системы можно ограничиться анализом поля только в верхней ее половине. Пронумеруем области вверх от плоскости симметрии, используя в дальнейшем номера областей для обозначения относящихся к этим областям величин. В первой, заполненной электронами области, поперечная постоянная (обозначим ее Т) зависит не только от фазовой постоянной в и волнового числа к, но и от средней плотности тока электронов /0 и их средней скорости и0 и определяется следующим соотношением [16]:

Т2 = у2

1 —

р2

(2)

(Р — Ю2

где вР — плазменно-волновое число, ве — электронная постоянная, определяемые выражениями

Р, =

ю

в, -

и

е1о

(3)

(4)

ио V тбоЦ,

юр — плазменная частота безграничного ЭП, е и т — заряд и масса электрона. Во второй, свободной от электронов области, поле определяется поперечной постоянной у. В третьей области волна не распространяется.

Две низшие моды замедленных волн, противофазная и синфазная, могут распространяться в рассматриваемой ЗС. Первая мода характеризуется противоположными потенциалами на противолежащих концах гребешков, вторая — одинаковыми. Первая, при отсутствии контакта между гребешками, не имеет низкочастотной отсечки, вторая имеет и низкочастотную, и высокочастотную отсечку как при наличии, так и при отсутствии контакта между гребенками. Обе моды могут быть использованы для продольного взаимо-

3

2

1

г

о

действия с ЭП, но первая, противофазная, более эффективна при поперечном взаимодействии, а вторая — при продольном. Учитывая довольно большой объем преобразований и вычислений, необходимых при анализе каждой из мод, ограничимся рассмотрением только синфазной моды, обеспечивающей наиболее эффективное продольное взаимодействие с ЭП.

В силу идентичности потенциалов на противолежащих концах гребешков, продольная компонента напряженности электрического поля Ег отлична от нуля в плоскости симметрии, увеличиваясь при приближении к гребенкам (см. рис. 1). В первой области, заполненной электронами,

Еа(х) = Е0сЪТх, (5)

где Е0 — амплитуда продольной компоненты напряженности электрического поля при х = 0. Во второй, свободной от электронов области,

Ег2(х) = Л2еИух + В^Иух, (6)

где и В2 — постоянные интегрирования.

Воспользуемся для нахождения дисперсионного уравнения рассматриваемой ЗС с ЭП электродинамическими проводимостями, значительно упрощающими процедуру сшивания полей [16]. Для волн электрического типа это

УУХ) = - (7)

В рассматриваемом случае волны с фронтом, параллельным координате у, проводимости определяются следующими соотношениями [19]:

¥'(х) = - еЬТх,

¥/(х) = -

У

в

еИух +—2 8Иух №¿0_Л2

У 8Иух + — еМух Л2

(8)

(9)

¥3е(к) = - еtgkd. к

(10)

2. ПОЛУЧЕНИЕ И РЕШЕНИЕ "ХОЛОДНОГО" ДИСПЕРСИОННОГО УРАВНЕНИЯ

В силу непрерывности проводимостей при отсутствии поверхностных токов на границах областей [16] выполняются следующие равенства:

N 6

1.57 кй

Рис. 2. Зависимости замедления N от пропорционального частоте параметра кй; цифры на кривых указывают отношение высоты гребешков к половине высоты пролетного канала й/к, штрих-пунктирная линия проходит через общую для всех кривых частоту отсечки.

При отсутствии электронов число областей уменьшается до двух, а поперечные постоянные Т и у становятся равными друг другу и так называемой "холодной" поперечной постоянной у0. В этом случае

¥{М = - ® Лу 0 к. У 0

(12)

Приравнивая правые части (10) и (12), находим "холодное" дисперсионное уравнение для синфазной моды

у осШу 0 к = ^к^

(13)

Поперечная постоянная в области 3 равна волновому числу к. Проводимость этой области не зависит от наличия электронов, и при х = к, т.е. на концах гребешков, она равна проводимости на квадрат на входе короткозамкнутых отрезков длинных

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»