АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 6, с. 809-816
АКУСТИКА ОКЕАНА, ГИДРОАКУСТИКА
УДК 551.463
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ И ОБЪЕМНЫХ ВОЛН В МЕЛКОМ МОРЕ С ПЛАВНО МЕНЯЮЩЕЙСЯ ГЛУБИНОЙ
© 2007 г. O. A. Годин
CIRES, University of Colorado at Boulder and NOAA / Earth System Research Laboratory, Boulder, CO 80305, USA
E-mail: Oleg.Godin@noaa.gov Поступило в редакцию 6.09.06 г.
Поверхностные сейсмо-акустические волны способны распространяться вдоль покрытого морскими осадками дна в глубоком и мелком море и даже на берегу. Вследствие сильного поглощения волн сжатия и особенного сдвиговых волн в осадках, поверхностные волны могут вносить значительный вклад в звуковое поле вдали от берега только в результате их взаимодействия с объемными волнами в водной толще. В статье представлен теоретический анализ возбуждения акустических мод сей-смо-акустическими поверхностными волнами в нерегулярном волноводе в мелком море с наклонным дном, покрытым неконсолидированными морскими осадками. Показано, что взаимодействие поверхностной волны с акустической модой происходит, главным образом, в окрестности ее критического сечения. Исследовано влияние геоакустических параметров и стратификации мягких морских осадков на эффективность обмена энергией между поверхностными и объемными волнами.
PACS: 43.30.Ma, 43.30.Bp
ВВЕДЕНИЕ
Решение ряда актуальных проблем требует физического понимания взаимодействия между акустическими модами, распространяющимися в океаническом волноводе, и сейсмо-акустически-ми поверхностными волнами, распространяющимися вдоль упрогого дна. К числу таких проблем относятся возбуждение Т-фазы землетрясениями [1-5], генерация сигналов и шума под водой находящимися на берегу источниками [6, 7], и возбуждение мод высоких номеров томографическими источниками, расположенными вблизи наклонного дна океана [8]. Подводный шум, обусловленный индустриальной и строительной деятельностью на берегу, вызывает особую тревогу в виду его возможной связи с аномальным поведением и гибелью морских млекопитающих [7].
Свойства сейсмоакустических поверхностных волн, распространяющихся вдоль морского дна, и физические механизмы их взаимодействия с акустическим полем в водной толще весьма чувствительны к сдвиговой упругости морских осадков. В настоящей работе рассматривается случай, когда дно покрыто мягкими морскими осадками, т.е. осадками, в которых скорость сдвиговых волн мала по сравнению со скоростью звука в воде, и излагается простая аналитическая теория взаимодействия поверхностных и объемных волн в мелком море переменной глубины. Мы ограничимся рассмотрением двумерной задачи, что в трехмерном случае соответ-
ствует распространению звука вверх или вниз по склону.
АКУСТИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД В МЕЛКОМ МОРЕ С ОДНОРОДНЫМ ДНОМ
Рассмотрим сначала распространение звука в слоистом волноводе в мелком море. Пусть однородный водный слой 0 < г < Н с плотностью р„ и скоростью звука с„ расположен между однородным твердым полупространством (дном) г < 0 с плотностью = Я^ и скоростями с и с1 продольных и поперечных волн и моделирующим атмосферу однородным жидким полупространством г > Н с плотностью ра = гр„ и скоростью звука са. Здесь и далее г и х - вертикальная и горизонтальная декартовы координаты. Характерные значения отношений плотностей заключены в интервалах 0.0011 < г < 0.0015 и 0.5 < Я < 1. Мы предполагаем, что скорости волн удовлетворяют неравенствам са, с, < с№ < с1. Когда не оговорено противное, в приводимых ниже примерах используются численные значения с№ = 1500 м/с, с1 = = 1600 м/с, г = 0.0013 и са = 300 м/с.
Волновое поле в атмосфере и в дне океана состоит из плоских волн, которые или распространяются, соответственно, к г —► и г —► или экспоненциально затухают при |г | —«Используя эти условия при г —► и граничные условия непрерывности нормальных смещений и напряжений на границах г = Н и г = 0, а также обращения в нуль касательного напряжения при г = Н - 0, нетрудно получить дисперсионное
V/Ct 0.96
R = 1/2
R = 2/3
3 mH/ct
Рис. 1. Фазовая скорость поверхностной волны дЯ как функция частоты и глубины моря для трех значений плотности морских осадков. Скорость сдвиговых волн в осадках с ( = 100 м/с.
уравнение рассматриваемого волновода. Оно имеет вид
exp (2 i m aH)
b - ra
ra
aRV4 + 4 ac4[ а вV2 + (1 - V2/2c2) ] aRV4 - 4ac4[ав V2 + (1 - V2/2c2)2]'
(1)
где V и ш - фазовая скорость и частота нормальной волны, ш > 0, Яе V > 0, и
a = Jcw V-2, Im a > 0,
b = Jca - V-2, Imb > 0,
a = 7c-2- V-2, Ima> 0,
в = 7c-2- V-2, Imp> 0.
(2)
H - z, m 101
-20
Рис. 2. Горизонтальное смещение частиц щ в поверхностных волнах дЯ (штриховая линия) и ОС (сплошная линия), которые существуют, соответственно, в случаях однородного и стратифицированного дна. Глубина моря Н = 300 м, частота волны / = 10 Гц. Параметры однородного дна: с ( = 100 м/с, Я = 2/3. Фазовая скорость поверхностной волны ОС V = 87.90 м/с взята равной скорости поверхностной волны дЯ. Нормировка смещения частиц произвольна.
страняющихся в волноводе, растет с частотой звука и глубиной моря. В пределе с( —► 0, г —► 0, п-ая нормальная волна (п = 1, 2, ...) появляется на критической частоте, определяемой уравнением
mH = к^п ~2)(cW2- c-2) 1/2.
(3)
Т.к. r < 1, то учет атмосферы важен только при расположении приемников в воздухе или источников на берегу. В остальных задачах поверхность z = 0 можно приближенно считать свободной, что соответствует r = 0 в (1). Единственное исключение возникает в случае, когда фазовая скорость V приближается к скорости звука в воздухе ca.
Когда ct < cw, решения уравнения (1) распадаются на две группы. В первой группе вещественная часть фазовых скоростей лежит в интервале cw < Re V< c г и, при вещественных c и cw, Im V —► 0, когда ct —► 0 и r —► 0. Такие решения будем называть акустическими нормальными волнами. Сдвиговая жесткость дна приводит только к малому возмущению фазовой скорости и волновой функции этих мод по сравнению с хорошо изученным (см., например, [9, Sec. 7.4]) случаем жидкого дна, где ct = 0. Число нормальных волн, распро-
Второй тип решений - поверхностные волны -представлен единственным корнем дисперсионного уравнения (1), для которого 0 < Re V < ct. При вещественных ct, ct и cw, мнимая часть фазовой скорости Vравна нулю при V< ca, т.е. когда отсутствует поток энергии в атмосферу. При ca < Re V < < ct, Im V ~ rexp(-2aH) < 1. Фазовая скорость поверхностной волны возрастает с ростом скорости сдвиговых волн и плотности осадков и убывает с ростом частоты (рис. 1). Безразмерная скорость V/ct определяется, главным образом, величиной R и безразмерной глубиной ktH и нечувствительна к другим параметрам задачи. (Здесь kt = m/ct - волновое число сдвиговых волн.) Поверхностная волна намного медленнее акустических нормальных волн и, в отличие от них, сосредоточена в окрестности границы z = 0 воды и осадков (рис. 2). В пределе R —► 0 поверхностная волна переходит в классическую волну Рэлея [10, Sec. 4.4]. При R Ф 0 мы будем называть эту поверхностную волну квази-Рэлеевской, или qR, волной для краткости.
АКУСТИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД В МЕЛКОМ МОРЕ СО СЛОИСТЫМ ДНОМ
Хотя предположение об однородности дна сильно упрощает анализ и широко используется в литературе, оно игнорирует принципиально важ-
1
2
ные особенности мягких морских осадков. В верхних слоях морского дна толщиной в десятки метров неконсолидированные морские осадки (илы, глины и пески) практически несжимаемы в том смысле, что сдвиговая скорость мала по сравнению со скоростью волн сжатия. В то время как относительные изменения сжимаемости и плотности осадков могут быть малы в верхних слоях,
модуль сдвига ц = psc2t (z) неконсолидированных морских осадков непрерывно возрастает с глубиной и часто пропорционален некоторой степени (z - H)2v, 0 < V < 1, глубины z - H, отсчитываемой от границы вода-осадки, пока состав осадков остается неизменным (см. [11, 12] и цитируемую там литературу). Вблизи границы вода-осадки, градиент сдвиговой скорости принимает большие значения, что приводит к сильной связи между сдвиговыми волнами и волнами сжатия в мягких осадках. Слабая сжимаемость позволяет построить теорию упругих волн в непрерывно-слоистых мягких осадках без каких-либо ограничений на силу взаимодействия сдвиговых волн и волн сжатия [11, 12]. Упругие волны в мягких осадках состоят из "быстрых" волн, распространяющихся со скоростью близкой к скорости волн сжатия, и "медленных" волн, распространяющихся со скоростью порядка сдвиговой. Теория предсказывает существование набора поверхностных волн, распространяющихся вдоль границы вода-мягкие осадки. Из монохроматических поверхностных волн, удерживаемых плоской границей жидкости и слабо сжимаемого твердого тела со степенной зависимостью модуля сдвига от глубины, только одна (а именно, низшая или фундаментальная мода) сопровождается волновым движением в жидкости [11, 12].
Будем моделировать морские осадки как почти несжимаемое твердое тело с постоянными плотностью ps и скоростью волн сжатия cl и рассмотрим упругие волны вертикальной поляризации в полупространстве z > H, предполагая линейную зависимость модуля сдвига от глубины. Тогда
t
ct (z) = Y(z - H), Y = const > 0, z > H. (4)
Для этого специального случая (v = 1/2) степенной зависимости, точные решения для поверхностных волн были получены в работе [11] в явном виде. В частности, вектор смещения u и компоненты тензора напряжений о в фундаментальной моде внутри твердого тела даются следующими выражениями [11]:
Oi3 = 2 i р Ps Y( z - H) ыэ,
(5)
a„ = юV-2y -2yV(z - H) PsЫз,
ю V -2 y + 2 Y V (z - H )]р,ыз
Используя (5), граничные условия непрерывности нормальных смещений и напряжений на границе г = Н и обращения в нуль касательного напряжения при г = Н - 0 можно записать в виде
1Эр
Р д z
z = H-0
ю2Я
2y - ю V,
(6)
ы1 = -iu3, ы2 = 0, ы3( z) = ы3 (H) e
ю( H - z)/V
где р - акустическое давление в воде. Из уравнения (6) и граничных условий непрерывности акустического давления и нормального смещения на границе г = 0 мы получаем дисперсионное уравнение для "медленной" сейсмоакустической поверхностной
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.